初中数学人教版八年级上册本节综合当堂检测题

11.3多边形及其内角和同步练习-人教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 多边形的内角和不可能为

A.  B.  C.  D.

2. 当多边形的边数增加1时，它的内角和会

A. 增加 B. 增加 C. 增加 D. 增加

3. 正五边形的外角和为

A.  B.  C.  D.

4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形

5. 如图，小明从A点出发，沿直线前进8m后向左转，再沿直线前进8m，又向左转，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时，共走路程为     

A. 80m
B. 96m
C. 64m
D. 48m

6. 如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点若，则的度数为   

A.  B.  C.  D.

7. 下列选项中的图形，不是凸多边形的是   

A.  B.  C.  D.

8. 小明一笔画成了如图所示的图形，则的度数为   

A.  B.  C.  D.

9. 若一个正多边形的各个内角都为，则这个正多边形是   

A. 正七边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形

10. 如果五边形的三个内角是直角，另两个内角相等，则每个角为   

A.  B.  C.  D.

11. 已知一个多边形从一个顶点处只能引出4条对角线，则它是   

A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形

12. 七边形的对角线的条数是   

A. 28 B. 4 C. 14 D. 7

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则______度．
    
    
     

14. 小聪一笔画成了如图所示的图形，则的度数为          ．

15. 一个多边形每一个内角都等于，则这个多边形的边数是______．
16. 若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是          ．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

17. 
    某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果：

应用得到的结果解决以下问题：
求十二边形有多少条对角线？
过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．






 

18. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为．
    求这个多边形的边数；
    求此多边形的对角线条数．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

19. 已知正n边形的周长为60，边长为a
    当时，请直接写出a的值；
    把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为，周长为67，边长为有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，，，，，，试求的度数．

21. 如图，求的度数．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：因为在这四个选项中不是的倍数的只有．
故选：D．
多边形的内角和可以表示成且n是整数，则多边形的内角和是180度的倍数，由此即可求出答案．
本题主要考查多边形的内角和定理，牢记定理是解答本题的关键，难度不大．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：设原多边形边数是n，则n边形的内角和是，边数增加1，则新多边形的内角和是．
则．
故它的内角和增加．
故选：B．
设原多边形边数是n，则新多边形的边数是根据多边形的内角和定理即可求得．
本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：任意多边形的外角和都是，
故正五边形的外角和的度数为．
故选：B．
根据多边形的外角和等于，即可求解．
本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
，
解得：．
即这个多边形为六边形．
故选：C．
多边形的外角和是，则内角和是设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
 

5.【答案】C
 

【解析】略
 

6.【答案】B
 

【解析】解：延长BC交OD于点M，如图所示．

多边形的外角和为，

 ．

  ，    
 ，

．
故答案为：B．

7.【答案】A
 

【解析】略
 

8.【答案】B
 

【解析】略
 

9.【答案】C
 

【解析】略
 

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查的是多边形的内角和公式，比较简单．

先根据多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再减去三个直角的度数的差即可求解．

【解答】

解：五边形的内角和为，
这两个相等的内角度数．

故选D．

11.【答案】C
 

【解析】解：多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，
，
解得．
即这个多边形是七边形，
故选：C．
根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为，求出边数即可得解．
本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．
 

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形对角线条数的公式：n边形共有条对角线．根据n边形共有条对角线求解即可．
【解答】
解：当时，．
故选C．  

13.【答案】30
 

【解析】解：正六边形的每个内角的度数为：，
所以，
故答案为：30．
由于六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，所以这个六边形是正六边形，先算出正六边形每个内角的度数，即可求出的度数．
本题考查了多边形内角和定理．解题的关键是会计算正六边形的每个内角的度数．
 

14.【答案】
 

【解析】如图，连接CF，
，


G.
在五边形ABCFG中，，
．

 

15.【答案】12
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，解题的关键根据外角和定理求出多边形的边数．先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为，求出边数即可．
【解答】
解：多边形的每一个内角都等于，
多边形的每一个外角都等于，
边数，
故答案为12．  

16.【答案】6
 

【解析】

【分析】
本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和，关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．
n边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解．
【解答】
解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：
，
解得：．
故答案为6．  

17.【答案】3    5  9 
 

【解析】解：把代入得，
．
十二边形有54条对角线．
不能．
由题意得，，
解得．
多边形的边数必许是正整数，
过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为2016．
由表格探求的n边形对角线的总条数：得出最终结果；
根据从n边形的一个顶点出发可引条对角线，这些对角线分多边形所得的三角形个数为．
本题考查n边形对角线的总条数，过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数，掌握对角线数量形成的规律，熟练应用规律是解题关键．
 

18.【答案】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，
解得，，
答：这个多边形的边数为12；
此多边形的对角线条数．
 

【解析】本题考查的是多边形的内角与外角、多边形的对角线，掌握多边形的内角和定理、多边形的对角线的条数的计算公式是解题的关键．
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和、外角和定理列出方程，解方程即可；
根据多边形的对角线的条数的计算公式计算．
 

19.【答案】解：；

此说法不正确．
理由如下：尽管当、20、120时，或，
但可令，得，即．
，
解得，
经检验是方程的根．
当时，，即不符合这一说法的n的值为60．
 

【解析】边长周长边数；
分别表示出a和b的代数式，让其相等，看是否有相应的值．
读懂题意，找到相应量的等量关系是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：如图，过E作，

，
，
，
，
又，
，
又，
，，，
，
，
由可求得，．
 

【解析】本题主要考查平行线的性质及多边形内角和，作平行线找到和的关系是解题的关键．
过E作，可得到，再结合多边形的内角和及已知条件，可求得．
 

21.【答案】解：， ，

且在四边形BGFE中，，

 ．

【解析】见答案．