初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课后测评

2021年人教版八年级数学上册《11.1与三角形有关的线段》暑假自主学习

基础达标训练（附答案）

1．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（　　）

A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2

2．已知AD为△ABC的中线，且AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　）

A．2cm B．4cm C．6cm D．18cm

3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 

C．三角形的稳定性 D．垂线段最短

4．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（　　）

A．△ABC中，AD是BC边上的高 

B．△ABC中，GC是BC边上的高 

C．△GBC中，CF是BC边上的高 

D．△GBC中，GC是BG边上的高

5．下列说法正确的是（　　）

A．三角形的角平分线是射线 

B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线 

C．锐角三角形的三条高交于一点 

D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部

6．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法中正确的是（　　）

A．DE是△ACE的高      B．BD是△ADE的高 

C．AB是△BCD的高      D．DE是△BCD的高

7．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（　　）

A．15 B．13 C．11 D．15或13或11

8．长度为2cm、3cm、4cm、5cm的4条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（　　）

A．16 B．17 C．18 D．19

10．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形

11．三个数3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为 　        　．

12．长度为20厘米的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米，请写出一种可以构成三角形的截法，此时三段长度分别为　                　，能构成三角形的截法共有　                　种．（只考虑三段木棍的长度）

13．不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是　 　．

14．如图，共有　 　个三角形．

15．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形　   　个．

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝　    　．

17．已知△ABC中，AC＝30cm，中线AD把△ABC分成两个三角形，这两个三角形的周长差是12cm，则AB的长是　      　cm．

18．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，

（1）求CD的取值范围；

（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．

19．若a，b，c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b+c|．

20．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．

①用含m的式子表示第三条边长；

②第一条边长能否为10米？为什么？

③若第一条边长最短，求m的取值范围．

参考答案

1．解：A、∵1+1+1＝3＜5，

∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；

B、∵1+1+5＝7＜8，

∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；

C、∵1+2+2＝5，

∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；

D、∵2+2+2＝6＞5，

∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故符合题意；

故选：D．

2．解：∵AD为中线，

∴BD＝CD，

∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，

∵AB＝10，AC＝8，

∴△ABD与△ACD的周长之差＝10﹣8＝2（cm）．

故选：A．

3．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．

故选：C．

4．解：∵AD⊥BC于点D，

∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误；

∵CF⊥AB于点F，

∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误．

故选：A．

5．解：A．三角形的角平分线是线段，故A不符合题意；

B．三角形的中线是线段，故B不符合题意；

C．锐角三角形的三条高交于一点说法正确，故C符合题意；

D．锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故D不符合题意；

故选：C．

6．解：∵∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，

∴DE是△CDB的高，BD是△ABC的高，AB是△ABC的高，

故选：D．

7．解：设第三边长为x．

根据三角形的三边关系，则有5﹣3＜x＜5+3，

即2＜x＜8，

因为三边都不相等，第三边长是奇数，

所以x＝7，

所以周长＝3+5+7＝15．

故选：A．

8．解：2cm，3cm，4cm可以构成三角形；

2cm，4cm，5cm可以构成三角形；

3cm，4cm，5cm可以构成三角形；

所以可以构成3个不同的三角形．

故选：C．

9．解：设第三边为a，

根据三角形的三边关系，得：12﹣7＜a＜12+7，

即5＜a＜19，

∵a为整数，

∴a的最大值为18．

故选：C．

10．解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．

故选：C．

11．解：∵3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，

∴3＜1﹣a＜1﹣2a，

∴a＜﹣2，

∵这三个数为边长能构成三角形，

∴3+（1﹣a）＞1﹣2a，

∴a＞﹣3，

∴﹣3＜a＜﹣2，

故答案为﹣3＜a＜﹣2．

12．解：∵木棍的长度为20厘米，即三角形的周长为20厘米，

∴①当三角形的最长边为9厘米时，有4种截法，分别是：9厘米，9厘米，2厘米；9厘米，8厘米，3厘米；9厘米，7厘米，4厘米；9厘米，6厘米，5厘米；

②当三角形的最长边为8厘米时，有3种截法，分别是：8厘米，8厘米，4厘米；8厘米，7厘米，5厘米；8厘米，6厘米，6厘米；

③当三角形的最长边为7厘米时，有1种截法，是：7厘米，7厘米，6厘米；

∴能构成三角形的截法共有4+3+1＝8种．

故答案为：9厘米，9厘米，2厘米（答案不唯一）；8．

13．解：设第三边长是c，则9﹣4＜c＜9+4，

即5＜c＜13，

又∵第三边的长是奇数，不等边三角形的最长边为9，最短边为4，

∴c＝7．

故答案为：7．

14．解：图中有：△OAB，△OAC，△OAD，△OBC，△OCD，△OBD，共6个．

故答案为：6．

15．解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21，

故答案为：21．

16．解：延长CH交AB于点F，

在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，

∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，

∴∠ACF＝15°，

∵∠ACB＝60°，

∴∠BCF＝45°

在△CDH中，三内角之和为180°，

∴∠CHD＝45°，

故答案为∠CHD＝45°．

17．解：∵AD是△ABC中线，

∴BD＝CD．

∵AD是两个三角形的公共边，两个三角形的周长差是12cm，

∴如果AB＞AC，那么AB﹣30＝12，AB＝42；

如果AB＜AC，那么30﹣AB＝12，AB＝18．

综上所述：AB的长为42或18cm．

故答案为：42或18cm．

18．解：（1）∵△BCD中，BC＝4，BD＝5，

∴5﹣4＜CD＜5+4，

∴CD的取值范围是：1＜CD＜9；

（2）∵AE∥BD，

∴∠AEF＝∠BDE＝125°，

∵∠AEF是△ACE的外角，

∴∠C＝∠AEF﹣∠A＝125°﹣55°＝70°．

19．解：∵a、b、c是△ABC的三边，

∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，

∴原式＝a﹣b+c+a+b﹣c﹣a﹣b﹣c＝a﹣b﹣c．

20．解：（1）∵第二条边长为（3m﹣2）米，

∴第三条边长为50﹣m﹣（3m﹣2）＝（52﹣4m）米；

（2）当m＝10时，三边长分别为10，28，12，

由于10+12＜28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米；

（3）由题意，得，

解得＜m＜9．