1 课题：三角形的边 南阳市3中2022年人教版数学八年级上册 导学案

课题：三角形的边

1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．了解三角形的分类．

2．掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法．

3．通过度量三角形的边长，理解三角形三边间的不等关系．

重点：理解三角形三关系．

难点：三角形三边的运用．

一、情景导入，感受新知

三角形是一种最常见的几何图形，[投影]如古埃及金字塔，香港中银大夏，交通标志等等，处处都有三角形的形象．

那么什么叫做三角形呢？

二、自学互研，生成新知

【自主探究】

(一)阅读教材P2思考之前部分，完成下面的内容：

归纳：1.三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

2．边：如图，线段AB、BC、CA是三角形的边．

3．顶点：点A、B、C是三角形的顶点．

4．内角：相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．

5．三角形的读法：如图，顶点是A、B、C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”．

(二)阅读教材P2思考至P3探究之前部分，完成下面的内容：

归纳：1.三角形按边的关系可以如下分类：

2．在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰之间的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．

【合作探究】

1．下列说法正确的是(　B　)

A．所有的等腰三角形都是锐角三角形

B．等边三角形属于等腰三角形

C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形

D．一个三角形有两个锐角，则一定是锐角三角形

2．以下长度的三条线段为边，哪些可以构成三角形，哪些不能构成三角形？

(1)6，8，10　　　　　　　(2)3，8，11

(3)3，4，11  (4)长度比为4：6：7

由学生抢答完成，再由教师总结归纳。

①明了学情：观察了解学生是否会判断三条线段能否构成三角形．

②差异指导：根据学情对学生进行分层指导．

③生生互助：同桌间，小组内交流讨论．

三、典例剖析，运用新知

【合作探究】

例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．

(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

(2)能围成有一边长度为4cm的等腰三角形吗？为什么？

分析：(1)等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为 xcm，则腰长是多少？(2)“边长为4 cm”是什么意思？

解：(1)设底边长为 xcm，则腰长为2xcm.

x＋2x＋2x＝18

解得：x＝3.6

所以。三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.

(2)如果长为4cm的边为底边，设腰长为 xcm，则4＋2x＝18.

解得 x＝7.

如果长为4cm的边为腰，设底边长为 xcm，则2×4＋x＝18.

解得 x＝10.

因为4＋4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形．

由上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形．

①明了学情：学生小组合作解决，教师巡查全班，了解学生的困惑．

②差异指导：根据学情，适时对学生进行指导、点拨．

③生生互助：小组内交流合作，相互解疑释难．

四、课堂小结，回顾新知

1．三角形及有关概念．

2．三角形的分类：

三角形

3．三角形三边关系及其应用．

五、检测反馈、落实新知

1．△ABC中，AB＝AC＝2BC，若BC＝6，则周长为30°．

2．已知三角形两边分别为2和7，第三边c的取值范围是5＜c＜9．

3．等腰三角形的两边长为2cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是12cm．

4．如图三角形的个数是(　D　)

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

六、课后作业：巩固新知

(见学生用书)