山西省晋中市左权县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

山西省2020～2021学年度八年级下学期期中检测卷

数学试卷

下册第一～三章

说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共三大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 不等式的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在下列现象中，属于平移的是（    ）

A. 月亮绕地球运动  B. 翻开书中的每一页纸张

C. 教室可移动黑板的左右移动 D. 投掷出去的铅球

5. 若点关于原点对称的点在第一象限，则的整数解有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 如图，点在的平分线上，点到边的距离等于10，是边上的任意一点，下列选项正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步应先假设：在一个三角形中（    ）

A. 至多有一个内角大于或等于 B. 至多有一个内角大于

C. 每一个内角小于或等于 D. 每一个内角大于

8. 在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画一个，使，它的两条边分别等于两条已知线段.小明和小强两位同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示.

那么小明和小强两位同学作图确定三角形的依据分别是（    ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

9. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，下列结论正确的是（    ）

A.   B.

C.   D.

10. 商店为了促销某种商品，将定价为3元/件的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折.用27元钱最多可购买该商品（    ）

A. 8件 B. 9件 C. 10件 D. 11件

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 命题“等边对等角”的逆命题是____________________.

12. 已知，则__________.（填“”、“”或“”）

13. 如图，将沿方向平移3个单位长度得，若的周长等于8，则四边形的周长为___________.

14. 如图，直线与直线相交于点，与轴交于点，根据图象可得关于的不等式的解集为__________.

15. 如图，将等边放在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，将等边绕点顺时针旋转得到，则点的坐标是__________.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（1）解不等式，并在数轴上表示其解集；

（2）解不等式组：.

17. 如图，在中，，点在上，，且，，求的长.

18. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.

（1）不等式__________的“云不等式”.（填“是”或“不是”）

（2）若关于的不等式是的“云不等式”，求的取值范围.

19. 在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：

（1）将平移，使得点平移到图中点位置，点、点的对应点分别为点、点，请画出；

（2）画出关于点成中心对称的；

（3）与___________（填“是”或“不是”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点.

20. 如图，是的平分线，，过点作，与交于点.

（1）求证：为等腰三角形.

（2）若，，，求中边上的高.

21. 阅读材料：

对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.即如图1，若，则点在线段的垂直平分线上.

请根据阅读材料，解决下列问题：

如图2，直线是等边的对称轴，点在上，是线段上的一动点（点不与点，重合），连接，，经顺时针旋转后与重合.

（1）旋转中心是点____________，旋转角为__________；

（2）连接，求证垂直平分.

22. 综合与实践

倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买型号和型号垃圾分拣机器人共60台，其中型号机器人不少于型号机器人的1.4倍.设该垃圾处理厂购买台型号机器人.

（1）该垃圾处理厂最多购买几台型号机器人？

（2）机器人公司报价型号机器人6万元/台，型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？

23. 综合与探究

在等边三角形中，是的中点，，分别是边，（含线段，的端点）上的动点，将绕点进行旋转且始终保持，小嘉和小琪对这个图形展开如下研究：

问题初探：

（1）如图1，小嘉发现：当时，，则的值为__________.

问题再探：

（2）如图2，在的旋转过程中，小琪发现两个有趣的结论：

①始终等于；②与的和始终不变.

请你选择其中一个结论加以证明.

成果运用：

（3）若边长，在点，的运动过程中，记四边形的周长为，，则周长的变化范围是__________.

山西省2020~2021学年度八年级下学期期中检测卷

数学试卷参考答案

1. B  2. D  3. B  4. C  5. B  6. C  7. D  8. A  9. B  10. C

11. 等角对等边

12.

13. 14

14.

15.

16. 解：（1）去括号得，

解得，

∵不等式的解集在数轴上表示为

（2）解不等式①得，

解不等式②得，

∴不等式组的解集为.

17. 解：∵，，

∴.

∵，

∴，，

∴，

∴.

18. 解：（1）不是.

（2）解不等式可得，

解不等式得.

∵关于的不等式是的“云不等式”，

∴，

解得.

故的取值范围是.

19. 解：（1）如图，即为所求.

（2）如图，即为所求.

（3）是.

如图所示，与是关于点成中心对称.

20. 解：（1）证明：∵是的平分线，

∴.

∵，

∴，

∴，

∴，

∴为等腰三角形.

（2）过点作于点，（图略）

在中，，，

∴，

∴.

∵是的平分线，，，

∴.

即中边上的高为.

21. 解：（1），60.

（2）∵直线是等边的对称轴，

∴.

∵经顺时针旋转后与重合，

∴，，

∴，

∴点在线段的垂直平分线上.

∵，

∴点在线段的垂直平分线上，

∴垂直平分.

22. 解：（1）根据题意，得，

解得.

答：该垃圾处理厂最多购买25台型号机器人.

（2）根据题意，得，

解得.

∵，且为整数，

∴的值为23，24或25.

答：共有3种购买方案.

23. 解：（1）.

提示：∵是等边三角形，

∴，.

∵是的中点，

∴.

∵，

∴，

在中，.

∵，，

∴.

∵，

∴，

在中，，

∴.

∵，

∴.

（2）若选择①，证明：如图，过点分别作于点，于点，

∴.

∵是等边三角形，

∴，

∴.

∵，

∴.

∵是等边三角形，且是的中点，

∴.

∵，，

∴.

在和中，，

∴，

∴，

即始终等于.

若选择②，证明：同（1）的方法得，，

由①知，，

∴，

∴，

∴与的和始终不变.

（3）.

提示：由（2）知，，.

∵，

∴，

∴四边形的周长为

，

∴最大时，最大；最小时，最小.

当时，最小.

由（1）知，，

∴，

∴.

当点和点重合时，最大，此时，.

∵，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

即，

∴周长的变化范围是.