山西省晋中市介休市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

介休市2020-2021学年第二学期期中质量评估试题（卷）

八年级数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.

2.卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

4.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线

C. 赵爽弦图  D. 斐波那契螺旋线

3.若，则下列不等式不一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

4.如图，已知，以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，点为上一点，，垂足为点，若，则点到的距离为（    ）

A.5 B.4 C.3  D.

5.不等式组的解集为（    ）

A. B. C. D.无解

6.如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，则的度数是（    ）

A.50° B.60° C.40° D.30°

7如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集是（    ）

A. B. C. D.

8如图，在中，，，求证：，当用反证法证明时，第一步应假设（    ）

A. B. C. D.

9.以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是

A.  B.  C.  D.

10.如图，在中，，，是的垂直平分线，是的垂直平分线，已知的长为，则阴影部分的面积为（    ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.请你写出一个满足不等式的正整数的值______.

12.由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，如图1，衣架杆.若衣架收拢时，，如图2，则此时______.

13.如图1，是某超市自动扶梯，如图2，是其的示意图，大厅两层之间的距离米，自动扶梯的倾角为30°.若自动扶梯运行速度米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为______秒.

14某品牌运动鞋的进价为150元，出售时标价为225元，由于销路不好，所以商店准备降价促销，但是要保证利润不低于10%，那么商店最多降价______元出售。

15.如右图，把等边沿着折叠，使点恰好落在边上的点处，且，若，则______.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本题共7分）下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务.

解：， 第一步

， 第二步

， 第三步

， 第四步

任务一：填空：①以上运算步骤中，第______步是进行去分母，去分母的依据是____________；

②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是____________；

任务二：请直接写出正确的计算结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，解一元一次不等式时，还需要注意的事项给其他同学提一条建议。

17.（本题共12分）解下列不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集：

（1） （2）

18.（本题共8分）如图，在直角坐标系中，，，.

（1）求的面积；

（2）若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，并写出的坐标.

19.（本题共8分）阅读理解，并完成任务：

任务：

（1）请你使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）上述解答过程中的“依据1”“依据2”分别指什么？

“依据1”：______________________________________________________.

“依据2”：______________________________________________________.

20.（本题共8分）如图，在中，，平分，交于点，过点作于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的长。

21（本题共10分）应用题：

马铃薯常被人们称之为土豆，是最常见的一种食材，其营养价值很高。为了增加种植效益，农民王大伯因地制宜调整种植结构计划种植马铃薯和蔬菜共15亩，预计每亩的投入与产出如下表：

（1）如果这15亩地的纯收入要达到5490元，需种植马铃薯和蔬菜各多少亩？

（2）如果总投入不超过16000元，则最多种植蔬菜多少亩？该情况下15亩地的纯收入是多少？

22.（本题共9分）综合与探究：

如图1，在中，已知，，点从点开始沿射线方向以每秒2厘米的速度运动，连结，设运动时间为秒。

（1）求的长。

（2）当为何值时，为等腰三角形。

23.（本题共13分）综合与实践：

【问题情境】

在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系。如图1，，，.

【猜想探究】

（1）“勤奋小组”的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放，点与点重合，连接和.他们发现和之间存在着一定的数量关系，这个关系是______.

【类比验证】

（2）“创新小组”的同学在“勤奋小组”的启发下，把这两张纸片按如图3的方式摆放，点，，，在同一直线上，连接和，他们发现了和之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由；

【操作展示】

（3）请你利用和纸片进行拼摆，将拼摆出的图形画在图4中（要求不得与图2，图3相同），并根据图形写出一条正确的数学结论。

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题

1---5．CADAC 6---10．CCBAB

二、填空题

11．答案不唯一，从1，2，3中选一个填上即可；

12．17  13．26  14．60  15．

三、解答题

16.（本题共7分）

任务一：解：①一；“不等式的基本性质2”或者“不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变”；

②二；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；

任务二：

任务三：解：答案不唯一，如：去分母时不等号两边每一项都乘以所有分母的最小公倍数，不漏乘；去括号时，括号前是负号去掉括号里面各项都变号，括号前是正号去掉括号里面各项都不变号；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变；移项时改变符号等．

17.（本题共12分）（1）解：

解不等式①，得

解不等式②，得

在数轴上表示不等式①②的解集为

所以不等式组的解为

（2）解：

解不等式①，得.

解不等式②，得.

在数轴上表示不等式①②的解集为

所以不等式组的解为.

18.（本题共8分）

解：（1）的面积是：；

（2）作图如下：

点的坐标为：．

19.（本题共8分）

解：（1）如图所示：

（2）对应点到旋转中心的距离相等；

到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

20.(本题共8分)

（1）证明：∵平分，，，

∴，，

∵在和中，

∴；

（2）解：∵，，

∴，

∵，

∴．

21.（本题共10分）

解：（1）设需种植马铃薯亩，需种植蔬菜亩，依题意有

，

解得．

答：需种植马铃薯11亩，需种植蔬菜4亩；

（2）设种植马铃薯亩，则需种植蔬菜亩，依题意有

，

解得，

（亩），

（元）．

答：最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元．

22.（本题共9分）

解：（1）∵在中，，，

∴，

∴；

（2）分三种情况：

①当在点右侧，如图1，且，

∴，

∴，

∵，即，

∴；

②当在点右侧，如图2，且，

∵，，

∴，即，

∴；

③当在点左侧，如图3，且，

∴，

即，

∴；

故当为或时，为等腰三角形．

23.（本题共13分）

解：（1）

（2）如图3，，，

理由如下：

∵，

∴，，，

∴，

在和中

∴，

∴，，

∴；

（3）答案不唯一，正确即可．

结论：

如图1，；或；或四边形是平行四边形等；

如图2，；或；或四边形是平行四边形；等.