冀教版八年级上册14.3 实数授课课件ppt

这是一份冀教版八年级上册14.3 实数授课课件ppt，共59页。PPT课件主要包含了想一想，到底是什么数，知识拓展，历史背景，课堂小结，第二课时，做一做，知识总结，分一分，第三课时等内容，欢迎下载使用。
(1)正数的平方根怎样表示？平方根的性质是什么？
(2)什么叫做算术平方根？什么样的数有算术平方根？
(3)立方根的概念是什么？它有怎样的性质？
如图(1)所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图(2)所示的正方形.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等的？面积是多少？
是整数吗? 的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的整数吗?2. 是分数吗? 的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的分数吗?3. 会是有理数吗?
(1)什么叫做有理数?(2)整数和分数都可以化成怎样的小数?
分数可以写成有限小数或无限循环小数.
有理数总可以写成有限小数或无限循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.
(1)判断一个数是不是无理数，一是看它是不是无限小数；二是看它是不是不循环小数，满足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数.
(2)初中阶段所学的无理数主要包含以下几种:①特殊意义的数:如圆周率π及含π的一些数，如2-π等；②开方开不尽的数，如 ， ， 等；③特殊结构的数，如2.01001000100001……（每两个1之间依次多一个0）等.
(3)带根号的数不一定是无理数，如：它们不是无理数，而是有理数，无理数也不一定带根号，如 .
一般a是一个正无理数，那么-a是一个负无理数.我们把有理数和无理数统称实数.
想一想：有理数与无理数有什么区别？（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数.（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能化成分数的形式.
小故事：2500年前，当时的数学家毕达哥拉斯认为“宇宙中存在的数都是有理数”，拥护他的人认为毕达哥拉斯是至高无上的，他所说的一切都是真理．但后来有一位年轻学者希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，为此希伯索斯被投入大海．他为真理献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的．后来人们正视了希伯索斯的发现，也就是我们前面谈到的x2＝2中的x不是有理数．
我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会停滞不前，要向希伯索斯学习，学习他为追求真理而大无畏的精神．
1.实数
有理数：总可以化成有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数
2.无理数满足的三个条件:(1)首先是小数;(2)其次是小数中的无限小数;(3)并且是无限小数中的不循环小数.
1.(2015·绥化中考)在实数0，π， ， ， 中，无理数的个数有 (　　)
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
解析:π, 是无理数.故选B.
2. 下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数.其中正确的有(　　)A.4个B.3个C.2个D.1个
解析:①带根号的数不一定是无理数，如 ；②不含根号的数不一定是有理数,如无限不循环小数;③开方开不尽的数是无理数;④无限不循环小数是无理数;⑤π是无理数,该说法正确.故选D.
3 .(2015·扬州中考)实数0是 (　　)A.有理数B.无理数C.正数D.负数
4.下列分数中，能化为有限小数的是(　　)A. B.C. D.
解析:选项A,B,D是无限循环小数,C中的结果是0.2.故选C.
解析:0是有理数.故选A.
5.下列关于数的说法正确的是(　　)A.有理数都是有限小数B.无限小数都是无理数C.无理数都是无限小数D.有限小数是无理数
解析:A.无限循环小数是有理数,故A错误；B.无限循环小数是有理数,故B错误；C.无理数是无限不循环小数,故C正确；D.无理数是无限不循环小数,故D错误.故选C.
解析:2的平方根及立方根均为无理数,共3个；3的平方根及立方根均为无理数,共3个；4的立方根是无理数,共1个；5的平方根及立方根均为无理数,共3个;6的平方根及立方根均为无理数,共3个;7的平方根及立方根均为无理数,共3个;8的平方根是无理数,共2个;9的立方根是无理数,共1个;10的平方根及立方根均为无理数,共3个.综上,可得无理数共22个.故填22.
6.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，无理数有　　　　个.
7.面积为3的正方形的边长　　　　有理数;面积为4的正方形的边长　　　　有理数.(填“是”或“不是”) 
解析:∵正方形的面积为3,∴正方形的边长为 故面积为3的正方形的边长不是有理数,∵正方形的面积为4,∴正方形的边长为2,故面积为4的正方形的边长是有理数.
（1）2的相反数是 ，－2的相反数是 ，0的相反数是 ；（2） ， ， ；（3）5的倒数是 ， 的倒数是 .（4）有理数可以用数轴上的点表示吗？
观察与思考1：如图所示，将面积为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点与原点O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B.（1）线段OA，OB的长分别是多少？（2）点A，B在数轴上对应的数分别是哪两个数？
观察与思考2：如图所示，设一枚5角硬币的直径为一个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上的一点P与原点O重合。让这枚硬币沿数轴的正方向无滑动滚动一周，这时点P转到数轴上点 的位置.（1）线段O 的长是多少?（2）在数轴上与点 对应的数是多少？
每个有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点并不都表示有理数；同样，每个无理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点并不都表示无理数.由此可以知道：实数和数轴上点是一一对应的.
参照有理数的有关概念，谈谈实数的下列概念： （1）实数的绝对值. （2）互为相反数的实数. （3）一个实数的倒数.
（1）2的相反数是 ， ＝ , 2的倒数是 ；（2） 的相反数是 ， ＝ ，- 的倒数是 ；（3）0的相反数是 ， ＝ .
(1)当a为实数时，a的相反数为-a；(2)当a为正实数时， =a，即正实数的绝对值是它本身;(3)当a为负实数时， =-a，即负实数的绝对值是它的相反数；(4)当a为0时， =0，即0的绝对值是0；(5)当a≠0时，a的倒数是 .
有理数、无理数统称为实数,你能把我们学过的数进行一下分类吗?
1.实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的点来表示.反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.2.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内的意义完全一样.3.实数分类可以从定义上去分类，也可以从正负上去分.
1.下列各组数中互为相反数的是（　　）
A. 3和B. 和﹣3C.﹣3和D.﹣|﹣3|和﹣（﹣3）
【解析】A.都是3，故A错误；B.互为倒数，故B错误；C.都是﹣3，故C错误；D.只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确.故选D．
2．π﹣3的绝对值是（　　）A．π﹣3 B．3﹣π C. D.
【解析】∵π＞3，∴π﹣3＞0,∴|π﹣3|=π﹣3．故选A．
3.|1﹣ |的相反数为（　　）A. B.C. D.
【解析】∵|1﹣ |= ﹣1，∴ |1﹣ |的相反数为1﹣ ．故选A.
4.2是﹣2的（　　）A．倒数 B．算术平方根C．绝对值 D．平方根
【解析】因为﹣2是一个负数，所以它没有平方根，更没有算术平方根，所以选项B,D错误；因为 ，所以﹣2的倒数是 ，所以选项A错误；因为|﹣2|=2，所以﹣2的绝对值是2，所以选项C正确．故选C.
5. 的相反数的绝对值是（　　）A.B. 2C.D. -2
【解析】 的相反数是 ， 的绝对值是 ，故选A．
6.如果 是a﹣1的相反数，那么a的值是（　　）
7.实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　）A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2 C．|a|＞2 D．2a＜0
【解析】由数轴可知，a＜﹣2，A.a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B.a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C.a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D.2a＜0，故本选项正确,不符合题意．故选B．
8.求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
（1）3.8；（2） ；（3）﹣π；（4） ；（5）
解：（1）3.8的相反数是﹣3.8，倒数是 ，绝对值是3.8；
（2） 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 .
（3）﹣π的相反数是π，倒数是 ，绝对值是π；
（4） 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 .
（5） ，它的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 .
9.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
,π,﹣0.2121121112…（每两个2之间依次增加1个1）,0,-（-5）,-|-4|,﹣0.15151515…正数集合{ …} 负有理数集合{ …}整数集合{ …} 无理数集合{ …}
【解析】利用正数,负有理数,整数以及无理数的定义判断即可．
两个有理数怎样比较大小?(1)数轴比较法:在数轴上右边的数总比左边的数大.(2)法则比较法:正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数;对于两个正数,绝对值大的那个数就大;对于两个负数,绝对值大的反而小.
现在有理数扩充到了实数,那么怎样比较两个实数的大小呢?
由两个正方形的面积(3和2)的大小,能不能得到它们边长（ 和 ）的大小？
（1） 和 都位于哪两个整数之间？（2）在整数1和2之间的无理数有多少？
一般地，两个正数a和b，如果a>b，那么 >  ；反过来，如果 >  ，那么a>b.同样地，在数轴上的两个点，右边的数总比左边的数大.
请你根据如图所示的数轴上点的位置，将下列各数用“