数学八年级上册第十四章 实数14.3 实数教学ppt课件

教学目标

1.认识数的扩充的必要性；

2.认识无理数的本质特征，知道无理数的不同形式;

3.能将实数按要求进行分类.

教学重难点

重点：认识数的扩充的必要性；

难点：认识无理数的本质特征，知道无理数的不同形式.

教学过程

旧知回顾

有理数的定义及分类.

导入新课

有理数的新分类

我们知道有理数可以分为整数和分数，还有其他分法吗？

教师提示：都化为小数试试.学生按照教师的提示完成有理数新的分类.

整数：都可化为有限小数；分数：可化为有限小数和无限循环小数.

因此有理数还可以分为有限小数和无限循环小数.

总结：整数、分数、有限小数、无限循环小数一定是有理数.

思考：生活中的数一定都是有理数吗？你见过与刚才不一样的数吗？举例说明.

探究新知

探究一　无理数

问题1：如图(1)所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图(2)所示的正方形.

(1)这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？面积是多少？

(2)如果设正方形的边长为x cm，那么x与这个正方形的面积有怎样的关系？

教师指导，学生观察.

通过观察可得：（1）相等.面积是2 cm2.

（2）如果设正方形的边长为x cm，那么x2＝2.因为正方形的边长是正数，所以x是2的算术平方根，即x＝.

问题2：是有理数吗？

教师指导，学生讨论.

通过讨论可知既不是整数也不是分数，因此不是有理数，那么是什么数呢？

借助计算器可以得到： 1.414 213 562…，它是一个无限不循环小数.

类似地，我们早就认识的π，也是一个无限不循环小数，

π＝3.141 592 653 589 793 238….

结：

1.无理数的定义：我们把无限不循环小数叫做无理数.

2.无理数有无数个，它可以以不同的形式存在：

（1）以小数形式出现：例如，1.212 212 221…(每两个1之间依次多一个2）；

（2）以根号形式出现：例如，；

（3）以π的形式出现：例如，2π，-π等.

注意：无理数分为正无理数和负无理数.

教师提问，学生思考后回答：

1.带根号的数一定是无理数吗？

2.带分数线的数一定是分数吗？

学生分析： 带根号的数不一定是无理数，例如它们能开方，所以它们是有理数；带分数线的数不一定是分数，例如，虽然有分数线，但是是无理数，乘后仍然是无理数.

探究二　实数

实数的定义：我们把有理数和无理数统称为实数.即实数分为有理数和无理数.

例1　在下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

0，0.010 010 001 000 01…（每两个1之间依次多1个0），

分析：牢牢抓住无理数的几种存在形式.

解：有理数有

无理数有，0.010 010 001 000 01…（每两个1之间依次多1个0），.

练习：1.下列说法正确的有_______.

①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是有理数；

④带根号的数都是无理数；⑤不带根号的数都是有理数.

教师指导，学生分析：

①正确，无理数是实数；②不正确，实数包含无理数和有理数；③不正确，无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数；④不正确，是有理数；⑤不正确，π不带根号，但是它是无理数.正确的是①.

答案：①

2.下列说法正确的有_______.

教师指导，学生分析：（1）正确；（2）是无理数，而分数是有理数，故（2）不正确；（3）是无理数，不正确；（4）正确.

答案：（1）（4）

学生分析：无理数有共2个；

有理数有；

正数有；

分数有；

整数有.

4.如图，若开始输入的x的值为512，则最后输出的结果为_____.

教师引导，学生分析：第一次输入512，计算512的立方根是8，8是有理数，所以第二次输入8，计算8的立方根是2，2是有理数，第三次输入2，计算2的立方根是，是无理数，所以最后输出的结果是.

答案：

课堂练习

1.判断：

（1）实数不是有理数就是无理数.（     ）

（2）无理数都是无限不循环小数.（     ）

（3）无理数都是无限小数.（     ）

（4）无理数一定都带根号.（     ）

（5）两个无理数之积不一定是无理数.（     ）

（6）两个无理数之和一定是无理数.（     ）

2.以下各正方形的边长不是有理数的是(　　)

A.面积为25的正方形  B.面积为16的正方形

C.面积为8的正方形   D.面积为1.44的正方形

3.把下列各数填入相应的大括号内：

…（相邻两个1之间0的个数逐渐加1），

学生独立完成，教师评价

参考答案

1.(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)×  2.C

课堂小结

1.无理数的定义；

2.实数的定义；

3.判别无理数和有理数.

布置作业

完成教材第71页习题.

板书设计

14.3  实数

第1课时 实数的定义

教学反思

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