2019-2020学年杭州市建德市七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年杭州市建德市七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 要使分式 1x+2 有意义，则 x 的取值应满足
A. x=−2B. x≠2C. x>−2D. x≠−2

2. 下列分解因式正确的是
A. x3−x=xx2−1B. a+3a−3=a2−9
C. a2−9=a+3a−3D. x2+y2=x+yx−y

3. 下列运算正确的是
A. a2⋅a6=a12B. a8÷a4=a4
C. −3a2b33=−3a6b9D. a+b2=a2+b2

4. 如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4
C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180∘

5. 二元一次方程组 x+y=10,2x−y+4=0 的解是
A. x=2,y=8B. x=143,y=163C. x=8,y=2D. x=7,y=3

6. 在下列调查中，宜采用全面调查的是
A. 了解某区中小学生视力情况
B. 了解七（2）班学生校服的尺码情况
C. 检测一批炮弹的使用寿命
D. 调查《 1818 黄金眼》栏目的收视率

7. −15a3b2+8a2b÷ =5a2b−83a，括号内应填
A. 3abB. −3abC. 3a2bD. −3a2b

8. 若分式方程 xx−2−2m2−x=3 有增根，则 m 的值为
A. −1B. 1C. 2D. 3

9. 若 a2−4b2=12，a−2b=2，则 ab 的值为
A. 4B. −4C. −14D. 14

10. 已知 2x2−ax−2=0，给出下列结论：①当 x=2 时，a+1a=103；②若 a=1 时，2x2+2x2=6；③若 a=2 时，x3−4x2+2x=−3，其中正确的是
A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式：4m2−1= ．

12. 若代数式 x+12+mx+1+n 可以化简为 x2+2x−3，则 m+n= ．

13. 计算：1a−1+a1−a 的结果是 ．

14. 对若干青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查，并根据调查结果绘制如图所示的扇形统计图，如果最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人数多 40 人，则这次参加问卷调查的总人数为 人．

15. 如图所示，把长方形 ABCD 沿 EF 折叠，若 ∠1=48∘，则 ∠AEF 等于 ．

16. 已知关于 x，y 的二元一次方程 m−2x+m+3y=m+6，当 m 每取一个不同值时，m−2x+m+3y=m+6 都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解方程：3x−2+x2−x=4．

18. 先化简，再求值：−3x−13x+1+−3x−11−3x，其中 x=16．

19. 如图，已知 AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为 D，G，且 ∠1=∠2，猜想：∠BDE 与 ∠C 有怎样的关系?说明理由．

20. 已知方程组 ax+by=3,5x−cy=1, 甲正确地解得 x=2,y=3, 而乙粗心地把 c 看错了，得 x=3,y=6, 试求出 a，b，c 的值．

21. 为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如图所示的统计图表．根据图表提供的信息，回答下列问题．
身高情况分组表（单位：cm）
组别身高A145≤x<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170E170≤x<175
（1）样本中，男生人数为 人，男生身高类别C的组中值为 ，男生身高类别B的频率为 ；
（2）样本中，女生身高在E组的人数为 人，女生类别D的频数所对应的扇形圆心角为 ；
（3）已知该校共有男生 400 人，女生 380 人，请估计身高（单位：cm）在 160≤x<170 之间的学生约有多少人?

22. 现有一组有规律的数：1，−1，2，−2，3，−3，1，−1，2，−2，3，−3，⋯，其中 1，−1，2，−2，3，−3 这六个数按此规律重复出现．
（1）第 50 个数是什么数?
（2）把从第 1 个数开始的前 2017 个数相加，结果是多少?
（3）从第 1 个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为 520，那么一共是多少个数的平方相加?

23. 我市在一项市政工程招标时，接到甲、乙工程队的投标书：每施工一天，需付甲工程队工程款为 1.5 万元，付乙工程队 1.1 万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案 1：甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工；
方案 2：乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用 5 天；
方案 3：若甲、乙两队合作 4 天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工．
（1）你认为哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由．
（2）如果工程领导小组希望能够提前 4 天完成此项工程，请问该如何设计施工方案，需要工程款多少万元?（要求用二元一次方程组解答，天数必须为整数）
答案
第一部分
1. D
2. C【解析】A．x3−x=xx2−1=xx+1x−1，故此选项错误；
B．a+3a−3=a2−9，是整式乘法运算，故此选项错误；
C．a2−9=a+3a−3，符合题意；
D．x2+y2 无法因式分解，故此选项错误．
3. B【解析】A、 原式=a8，不符合题意；
B、 原式=a4，符合题意；
C、 原式=−27a6b9，不符合题意；
D、 原式=a2+2ab+b2，不符合题意．
4. A
5. A
6. B【解析】A、了解某区中小学生视力情况，适合抽样调查，故A选项错误；
B、了解七（2）班学生校服的尺码情况，适合全面调查，故B选项正确；
C、检测一批炮弹的使用寿命适合抽样调查，故C选项错误；
D、调查《 1818 黄金眼》栏目的收视率适合抽样调查，故D选项错误．
7. B【解析】由题意得：−15a3b2+8a2b÷5a2b−83a=−3ab．
8. A【解析】x+2m=3x−6，由分式方程无解，得到 x−2=0，即 x=2，把 x=2 代入整式方程得：2+2m=0，解得：m=−1．
9. A【解析】∵a2−4b2=a+2ba−2b=12，a−2b=2, ⋯⋯①
∴a+2b=6, ⋯⋯②
联立 ①②，解得：a=4,b=1.
则 原式=4．
10. D
【解析】①当 x=2 时，2×4−2a−2=0，
∴a=3，
∴a+1a=3+13=103；
∴ 选项①正确；
②当 a=1 时，
2x2−x−2=0，
2x−1−2x=0，
2x−2x=1，
x−1x=12，
x2−2+1x2=14，
2x2+2x2−4=12，
∴2x2+2x2=4+12=92≠6；
∴ 选项②不正确；
③当 a=2 时，2x2−2x−2=0，
∴x2−x−1=0，x2−x=1，
x3−x2−x=0，
x3=x2+x，
∴x3−4x2+2x=x2+x−4x2+2x=−3x2+3x=−3x2−x=−3，
∴ 选项③正确．
第二部分
11. 2m+12m−1
12. −4
【解析】∵x+12+mx+1+n=x2+2x+1+mx+m+n=x2+2+mx+m+n+1,
代数式 x+12+mx+1+n 可以化简为 x2+2x−3，
∴m+2=2,m+n+1=−3, 解得：m=0,n=−4,
故 m+n=−4．
13. −1
14. 200
【解析】游泳人数所占百分比为 1−35%−25%−25%=15%；
40÷35%−15%=200（人）．
15. 114∘
【解析】如图，
根据折叠性质得 ∠2=∠3=12180∘−∠1=12×180∘−48∘=66∘，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠2=180∘，
∴∠AEF=114∘．
16. x=−35,y=85
【解析】∵ 当 m 每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，
∴m 值随便取两个值，
m=2，方程为 5y=8，
m=−3，方程为 −5x=3，
解得 x=−35，y=85，
把 x=−35，y=85，代入方程 m−2x+m+3y=m+6，可得 −35×m−2+85×m+3=m+6，
∴ 这个公共解是 x=−35,y=85.
第三部分
17. 去分母，得
3−x=4x−2
去括号，得
3−x=4x−8
移项，得
−x−4x=−8−3
合并，得
−5x=−11
化系数为 1，得
x=115
检验：当 x=115 时，x−2≠0，
所以，原方程的解为 x=115．
18. 原式=−9x2−6x−1+9x2−1=−6x−2,
当 x=16 时，
原式=−1−2=−3.
19. ∠BDE=∠C．理由：
∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴AD∥FG，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴DE∥AC，
∴∠BDE=∠C．
20. 根据题意得：2a+3b=3,3a+6b=3,
解得：a=3,b=−1,
把 x=2,y=3 代入方程 5x−cy=1，得到：10−3c=1，解得：c=3．
故 a=3，b=−1，c=3．
21. （1） 40；162.5；0.3
【解析】男生人数为 4+12+10+8+6=40（人），
男生身高类别C的组中值为：12×160+165=162.5，
男生身高类别B的频率为 1240=0.3．
（2） 2；54∘
【解析】女生身高在E组的人数为 40×1−37.5%−17.5%−15%−25%=2（人）；
女生类别D的频数所对应的扇形圆心角为 360∘×15%=54∘．
（3） 身高（单位：cm）在 160≤x<170 之间的学生约有 400×1840+380×25%+15%=180+152=332（人）．
22. （1） 这组数每 6 个数一个循环：1，−1，2，−2，3，−3，
∴50÷6=8⋯2，
∴ 第 50 个数是 −1．
（2） ∵2017÷6=336⋯1，且 1+−1+2+−2+3+−3=0，
∴ 从第 1 个数开始的前 2017 个数的和是：336×0+1=1．
（3） ∵12+−12+22+−22+32+−32=12，520÷12=43⋯4，而且 12+−12+22=4，
∴43×6+3=261，即共有 261 个数的平方相加．
23. （1） 设甲队单独完成此项工程需 x 天，则乙队单独完成此项工程需 x+5 天．
依题意，得：
4x+4x+5+x−4x+5=1.
解得：
x=20.
经检验：x=20 是原分式方程的解．且符合题意．
∴ x+5=25．
这三种施工方案需要的工程款为：
方案 1：1.5×20=30（万元）；
方案 2：1.1×20+5=27.5（万元）；
方案 3：1.5×4+1.1×20=28（万元）．
∵ 30>28>27.5，
∴ 第二种施工方案最节省工程款；
（2） 设甲乙合作 a 天后再由甲队独做 b 天完成或由乙独 b 天完成，
由题意，得
a20+a25+b20=1,a+b=16或a20+a25+b25=1,a+b=16.
a=5或365.∵
365 不是整数舍去，
∴ a=5．
∴ 需要的工程款为：1.5×16+1.1×5=29.5 万元．
答：需要的工程款为 29.5 万元．