2019-2020学年杭州市江干区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年杭州市江干区七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各数中最小的是
A. −2016B. 12016C. −12016D. 2016

2. G20 杭州峰会后的首个国庆长假，有 1500 万游客来到杭州，1500 万用科学记数法表示为
A. 0.15×107B. 0.15×108C. 1.5×107D. 1.5×108

3. 下面各题中去括号正确的是
A. −7a−5=−7a−5B. −−12a+2=−12a−2
C. −2a−1=−2a+1D. −−3a+2=3a+2

4. 下列各组代数式中，属于同类项的是
A. 4ab 与 4abcB. −mn 与 32mnC. 23a2b 与 23ab2D. x2y 与 x2z

5. 在实数 16，π2，−3，0，227，3−8 中，分数的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

6. 下列说法正确的是
① −2 是 2 的一个平方根；
② −22 的算术平方根是 −2；
③ 16 的平方根是 ±2；
④ 0 的平方根没有意义．
A. ①②③B. ①④C. ②③④D. ①③

7. 与 30 最接近的整数是
A. 4B. 5C. 6D. 7

8. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是
A. a+b>0B. a−b>0C. ab>0D. b2
9. 一个角的补角与这个角的余角的差是
A. 锐角B. 直角
C. 钝角D. 以上三种都有可能

10. 同时含有字母 a，b，c，系数为 1 的 6 次单项式按以下规则排序：先看 a 的次数，a 的次数高的单项式排在前面，若相同，再比较 b 的次数，最后比较 c 的次数，均是先高次后低次，则 a2b3c 排在
A. 第 4 位B. 第 5 位C. 第 6 位D. 第 7 位

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 由四舍五入法得到的近似数 6.520 万，精确到 位．

12. 若方程 m−2x∣m−1∣+3=0 是关于 x 的一元一次方程，则方程的解为 ．

13. 如图，已知 AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，CD=2.4，则点 C 到直线 AB 的距离等于 ．

14. 已知 x3−y4=1，则 4x−3y2−8x+6y+1 的值为 ．

15. 数轴上有 A，B，C 三个点．点 A 在点 B 的左边，A 点与 B 点相距 2016 个单位，且它们表示的数互为相反数，点 A，C 相距 10 个单位，则点 C 表示的数为 ．

16. 已知 ∠AOB=64∘，OC 是 ∠AOB 的平分线，∠AOD 与 ∠AOC 互余，则 ∠BOD 的度数为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）−24÷6×−4；
（2）−14−2×∣−3∣+3−64；
（3）−227+29−13×−27；
（4）90∘36ʹ−18.15∘．

18. 解方程：
（1）5x−2=32−x+8；
（2）小明在解一道一元一次方程 0.2x−+−1．过程如下：
第一步：将原方程化为 2x−14=10x+323−1，
第二步：去分母 ⋯
① 请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 ； ；
② 请把以上解方程过程补充完整．

19. 按要求作图，不必写作图过程，但必须保留作图痕迹．
（1）以点 C 为顶点在 △ABC 外，用量角器作 ∠ACE=∠ACB；
（2）用直尺和圆规在射线 CE 上作线段 CD，使 CD=BC−AC．

20. 先化简，再求值：
（1）已知 3x2+x−4x2−3x2−x，其中 x=−45．
（2）2x2−7xy−2y2−212x2−3xy−y2，其中 x=2，x，y 互为倒数．

21. 如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分 ∠BOC，OF⊥OE，且 ∠AOC=114∘，求 ∠BOF 的度数．

22. 底面半径为 10 厘米、高为 30 厘米的圆柱体水桶中装满了水．小明先将桶中的水倒满 2 个底面半径为 3 厘米、高为 5 厘米的圆柱体杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为 50 厘米、 20 厘米和 20 厘米的长方体容器中，长方体容器内水的高度大约是多少厘米（π 取 3，容器的厚度不计）?

23. 按国家 2011 年 9 月 1 日起实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分 3500 元后的剩余部分为应纳税所得额．全月应纳税所得额不超过 1500 元的税率为 3%，超过 1500 元至 4500 元部分的税率为 10%．
（1）若每月工资 4500 元，则每月应纳税所得额为多少元?应缴多少个人所得税?
（2）每月工资为 x 元，且 3500（3）小聪妈妈每月缴纳个人所得税 95 元，她每月的工资是多少?
答案
第一部分
1. A【解析】∵ 四个答案中只有A，C为负数，
∴ 应从A，C中选，
∵−2016>−12016，
∴−2016<−12016．
2. C【解析】将数 1500 万用科学记数法表示为 1.5×107．
3. C【解析】A、 −7a−5=−7a+5，原式计算错误，故本选项错误；
B、 −−12a+2=12a−2，原式计算错误，故本选项错误；
C、 −2a−1=−2a+1，原式计算正确，故本选项正确；
D、 −−3a+2=3a−2，原式计算错误，故本选项错误．
4. B
5. A
【解析】实数 16=4，π2，−3，0，227，3−8=−2 中，分数是 227，个数是 1．
6. D【解析】① −2 是 2 的一个平方根，故①正确；
② −22 的算术平方根是 2，故②错误；
③ 16=4，4 的平方根是 ±2，故③正确；
④ 0 的平方根是 0，故④错误．
7. B【解析】∵25<30<30.25，
∴30 最接近的整数是 25，25=5．
8. D【解析】由数轴，得 a<−1<0A．a+b<0，故A错误；
B．a−b<0，故B错误；
C．ab<0，故C错误；
D．b29. B【解析】设这个角的度数为 x，则它的余角的度数为 90∘−x，补角的度数为 180∘−x，
则 180∘−x−90∘−x=90∘．
10. A
【解析】同时含有字母 a，b，c，系数为 1 的 6 次单项式按以下规则排序：先看 a 的次数，a 的次数高的单项式排在前面，若相同，再比较 b 的次数，最后比较 c 的次数，先高次后低次为 a4bc，a3b2c，a3bc2，a2b3c，即排在第 4 位．
第二部分
11. 十
12. x=1.5
【解析】∵ 方程 m−2x∣m−1∣+3=0 是关于 x 的一元一次方程，
∴∣m−1∣=1 且 m−2≠0，解得：m=0，则方程为 −2x+3=0，解得：x=1.5．
13. 2.4
【解析】由题意得点 C 到直线 AB 的距离等于 CD 的长．
14. 121
【解析】由题意可知：4x−3y=12，
∴原式=4x−3y2−24x−3y+1=122−2×12+1=121.
15. −1018 或 −998
【解析】∵ 点 A 在点 B 的左边，A 点与 B 点相距 2016 个单位，且它们表示的数互为相反数，
∴A 点表示的数为 −1008，C 在 A 的左边，则 −1008−10=−1018；C 在 A 的右边，则 −1008+10=−998．
故点 C 表示的数为 −1018 或 −998．
16. 122∘ 或 6∘
【解析】如图 1，
由 ∠AOD 与 ∠AOC 互余，得 ∠COD=90∘，
∵ OC 平分 ∠AOB，
∴ ∠BOC=12∠AOB=12×64∘=32∘．
∴ ∠BOD=∠COD+∠BOC=90∘+32∘=122∘．
如图 2，
∵ OC 平分 ∠AOB，
∴ ∠AOC=12∠AOB=12×64∘=32∘．
由 ∠AOD 与 ∠AOC 互余，得 ∠AOD=58∘，
∴ ∠BOD=∠AOB−∠AOD=64∘−58∘=6∘．
第三部分
17. （1） 原式=−4×−4=16.
（2） 原式=1−6−4=−9.
（3） 原式=2−6+9=5.
（4） 原式=90∘36ʹ−18∘9ʹ=72∘27ʹ.
18. （1）
5x−10=6−3x+8.8x=24.
解得：
x=3.
（2） ① 分数的基本性质；等式的基本性质
② 将原方程化为
2x−14=10x+323−1.32x−1=410x+32−12.6x−3=40x+128−12.−34x=119.
解得：
x=−72.
19. （1） 如图所示：∠ACE 即为所求．
（2） 如图所示：CD 为所求线段．
20. （1） 原式=3x2+x−4x2+3x2−x=2x2.
当 x=−45 时，原式=3225．
（2） 原式=2x2−7xy−2y2−x2+6xy+2y2=x2−xy,
由 x，y 互为倒数，得到 xy=1，
当 x=2 时，
原式=2−1=1.
21. ∵∠AOC=114∘，
∴∠BOC=66∘，
∵OE 平分 ∠BOC，
∴∠BOE=∠COE=12∠BOC=33∘，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE=90∘，
∴∠FOB=90∘−33∘=57∘．
22. 设长方体容器内水的高度大约是 x 厘米，依题意有
3×32×5×2+50×20x=3×102×30.
解得
x=8.73.
答：长方体容器内水的高度大约是 8.73 厘米．
23. （1） 4500−3500=1000（元），
1000×3%=30（元）．
答：若每月工资 4500 元，则每月应纳税所得额为 1000 元，应缴个人所得税 30 元．
（2） 根据题意得：每月应纳税所得额为 x−3500 元，应纳个人所得税 x−3500×3%=0.03x−105 元．
（3） 设小聪妈妈每月应纳税所得额为 y 元，
1500×3%=45元.4500−1500×10%=300元.45+300=345元.∵45<95<345.∴1500根据题意得：
45+y−1500×10%=95.
整理，得：
y−1500=500.
解得：
y=2000.∴y+3500=5500.
答：小聪妈妈每月的工资是 5500 元．