2019-2020学年杭州市江干区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年杭州市江干区八上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 一个三角形三个内角的度数之比为 3:4:5，这个三角形一定是
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形

2. 把点 2,−1 向右平移 5 个单位得到点
A. 2,−6B. 2,5C. 7,−1D. −3,−1

3. 下列四个选项中，以三个实数为边长，能构成直角三角形的是
A. 3，2，5B. 1，2，3C. 6，8，10D. 3，4，6

4. y 关于 x 的一次函数 y=2x+m2+1 的图象不可能经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

5. 不等式 3x−1≤2x+2 的正整数解有 个．
A. 3B. 4C. 5D. 6

6. 若 xa+5y，则 a 的取值范围是
A. a>−5B. a≥−5C. a<−5D. a<5

7. 下列命题：① 若 a>b，则 a2>b2；②三角形一边上的中点到另外两边的距离相等；③若一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；④ 同位角相等；⑤“作两条相交的直线”这句话是一个命题．
其中真命题的个数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

8. 已知点 P1a−1,4 和 P22,b 关于 x 轴对称，则 a+b2013 的值为
A. 72013B. −1C. 1D. −32013

9. 若直线 y=kx+b 是由直线 y=2x+4 沿 x 轴向右平移 4 个单位所得，则 k，b 的值分别是
A. k=−2，b=−4B. k=2，b=−4
C. k=−4，b=2D. k=4，b=2

10. 在 Rt△ABC 中，AC=BC，D 为 AB 中点．∠GDH=90∘，∠GDH 绕点 D 旋转，DG，DH 分别与边 AC，BC 交于 E，F 两点．下列结论① AE+BF=22AB，② AE2+BF2=EF2，③ S四边形CEDF=12S△ABC，④ △DEF 始终为等腰直角三角形．其中正确的是
A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 写一个经过点 0,2，且 y 随 x 增大而增大的一次函数 ．

12. 三角形的两边长分别为 4，7，请写一个适当偶数作为第三边： ．

13. 游泳池的水质要求三次检验的 PH 的平均值不小于 7.2，且不大于 7.8，前两次检验，PH 的读数分别为 7.4 和 7.9，要使水质合格，则第三次检验的 PH 的取值范围是 ．

14. 已知点 A4,−3，Bx,−3，若 AB∥x 轴，且线段 AB 的长为 5，则 x= ．

15. 等腰三角形的腰长为 10，底边上的高为 6，则底边长为 ．

16. 已知，一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数 y=13x 的图象交于点 A，并与 y 轴交于点 B0,−4，△AOB 的面积为 6，则 kb= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 如图，若 AB 是 CD 的垂直平分线，E，F 分别是 AC，AD 的中点，连接 BE，BF．
（1）请写出图中任意两对相等线段： ， ；
（2）证明：BE=BF．

18. 解不等式（组），并把不等式组的解集表示在数轴上．
（1）7x−2≥5x+2；
（2）4x−2>3x−2,2x+13−1−x2≤1.

19. 证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”是真命题．

20. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的顶点 A−4,5，B−4,1，∠B=90∘，AC=5，点 P 是 AC 的中点，线段 DE 的两个端点坐标分别为 D4,5，E4,1．
（1）求 C 点的坐标，直接写出 P 点的坐标；
（2）用尺规作图作 △DEF，使得 △DEF≌△ABC（保留作图痕迹）；
（3）请说明 △DEF 是由 △ABC 通过怎样的图形变换方式得到的．

21. 已知：如图，在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的高，∠B=30∘，∠ACB=45∘，CE 是 AB 边上的中线．
（1）求证：CD=12AB；
（2）若 CG=EG，求证：DG⊥CE．

22. 某学校计划租用 7 辆客车送八年级师生去秋游，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车 x 辆．
甲种客车乙种客车载客量人/辆4530租金元/辆500320
（1）7 辆客车可载总人数为 W 人，直接写出 W（人）与 x（辆）之间的函数关系式 ；
（2）租车总费用为 y 元．求出 y（元）与 x（辆）之间的函数关系式；指出自变量的取值范围；
（3）若该校八年级共有 254 名师生参加这次秋游，甲种客车不多于 5 辆，问：有几种可行的租车方案?哪种方案租车费最省?

23. 如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A，B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=5，OB=3，点 D 坐标为 0,1，点 P 从点 B 出发以每秒 1 个单位的速度沿线段 BC−CA 的方向运动，当点 P 与点 A 重合时停止运动，运动时间为 t 秒．
（1）点 P 运动到与点 C 重合时，求直线 DP 的函数解析式；
（2）求 △OPD 的面积 S 关于 t 的函数解析式，并写出对应 t 的取值范围；
（3）点 P 在运动过程中，是否存在某些位置使 △ADP 为等腰三角形，若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. B
4. D
5. C
6. C
7. A
8. B
9. B
10. D
第二部分
11. y=x+2（答案不唯一）
12. 4（答案不唯一）
13. 6.3≤x≤8.1
14. −1 或 9
15. 16
16. 4 或 −203
第三部分
17. （1） AC=AD；BC=BD（答案不唯一）
（2） ∵AC=AD，E，F 分别是 AC，AD 的中点，
∴AE=AF，
∵AC=AD，AB⊥CD，
∴∠CAB=∠DAB，
在 △AEB 和 △AFB 中，
AE=AF,∠EAB=∠DAB,AB=AB,
∴△AEB≌△AFB，
∴BE=BF．
18. （1）
7x−2≥5x+2,7x−5x≥2+2,2x≥4,∴
不等式的解集为：
x≥2.
（2）
4x−2>3x−2, ⋯⋯①2x+13−1−x2≤1. ⋯⋯②
解不等式 ① 得：
x>−4.
解不等式 ② 得：
x≤1.∴
不等式组的解集为：
−4在数轴上表示为：
19. 已知：如图，
AB=AC，D 是 BC 中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
求证：DE=DF，
证明：连接 AD，
∵ AB=AC，D 是 BC 中点，
∴ AD 为 ∠BAC 的平分线，
又 ∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ DE=DF．
20. （1） ∵ A−4,5，B−4,1，
∴ AB=4，
又 ∵ ∠B=90∘，AC=5，
∴ BC=3，
∴ C−7,1，
又 ∵ 点 P 是 AC 的中点，点 A−4,5，
∴ P−5.5,3．
（2） 如图所示，△DEF，△DEFʹ 即为所求．
（3） 由图可得，△DEF 是由 △ABC 沿着 y 轴翻折得到，△DEFʹ 是由 △ABC 向右平移 8 个单位长度得到．
21. （1） ∵ AD 是 BC 边上的高，
∴ AD⊥BC，
∵ ∠B=30∘，
∴ AD=12AB，
∵ ∠ACB=45∘，
∴ △ACD 是等腰直角三角形，
∴ CD=AD，
∴ CD=12AB．
（2） 连接 DE，如图所示：
∵ CE 是 AB 边上的中线，AD⊥BC，
∴ DE 是 Rt△ABD 斜边 AB 上的中线，
∴ DE=12AB，
∵ CD=12AB，
∴ DE=CD，
∵ CG=EG，
∴ DG⊥CE．
22. （1） W=15x+210
（2） 租用甲种客车 x 辆，则租用乙种客车 7−x 辆，
根据题意得租车总费用为 y 元，
则 y=500x+3207−x=180x+2240（0≤x≤7 且 x 为整数）．
（3） 根据题意列不等式组得：45x+307−x≥254,x≤5,
解得：x≥4415,x≤5,
∵x 为整数，
∴x 可取的值为 3，4，5，
有三种可行的租车方案，
方案一：租甲种客车 3 辆乙种客车 4 辆，此时租车费用 y=2780；
方案二：租甲种客车 4 辆乙种客车 3 辆，此时租车费用 y=2960；
方案三：租甲种客车 5 辆乙种客车 2 辆，此时租车费用 y=3140；
租甲种客车 3 辆乙种客车 4 辆时费用最省．
23. （1） ∵OA=5，OB=3，且四边形 OACB 为长方形，
∴C5,3，
∴ 当点 P 与点 C 重合时，P 点坐标为 5,3，
设直线 DP 解析式为 y=kx+1，
∴3=5k+1，解得 k=25，
∴ 直线 DP 解析式为 y=25x+1．
（2） 当 0则 BP=t，且 OD=1，
∴S=12⋅OD⋅BP=12×1×t=12t，
当 5≤t≤8 时，S=12OD⋅BC=12×1×5=52，
∴S=12t,0 （3） 存在，理由如下：
当点 P 在线段 BC 上时，如图 2，
设 P 点坐标为 t,30≤t≤5，
∵A5,0，D0,1，
∴DP=t2+3−12=t2+4，AP=t−52+32=t2−10t+34，AD=52+12=26，
当 △APD 为等腰三角形时，有 DP=AP，DP=AD 和 AP=AD 三种情况，
①当 DP=AP 时，则有 t2+4=t2−10t+34，解得 t=3，此时 P 点坐标为 3,3；
②当 DP=AD 时，则有 t2+4=26，解得 t=−22（舍去）或 t=22，此时 P 点坐标为 22,3；
③当 AP=AD 时，则有 t2−10t+34=26，解得 t=5+17（舍去）或 t=5−17，
此时 P 点坐标为 5−17,3；
当点 P 在线段 AC 上时，
∵AP ∴ 只有 AD=DP，
∴D 在线段 AP 的垂直平分线上，
∴ 线段 AP 的中点坐标为 5,1，
∴P 点坐标为 5,2；
综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为 3,3 或 22,3 或 5−17,3 或 5,2．