2019_2020学年浙江省绍兴市上虞区七下期末数学试卷-教师提供

这是一份2019_2020学年浙江省绍兴市上虞区七下期末数学试卷-教师提供，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，羊二，直金十两；牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 要使分式 x+2x−3 有意义，x 的取值应满足
A. x≠−2B. x≠3
C. x≠−2 且 x≠3D. x≠−2 或 x≠3

2. 下列计算正确的是
A. 6a−5a=1B. a23=a5C. a6÷a3=a2D. a2⋅a3=a5

3. 分式 1a+1+1aa+1 的计算结果是
A. 1a+1B. aa+1C. 1aD. a+1a

4. 已知样本 7，8，10，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11 共 20 个数据，将这个样本分组，落在 8.5∼11.5 这一组内的频率是
A. 0.4B. 0.6C. 0.5D. 0.65

5. 要对大批量生产的商品进行检验，下列做法比较合适的是
A. 把所有商品逐渐进行检验
B. 从中抽取 1 件进行检验
C. 从中挑选几件进行检验
D. 从中按抽样规则抽取一定数量的商品进行检验

6. 学生问老师：“老师，你今年多大了?”，老师风趣地说：“我像你那么大时，你才 1 岁；你到我这么大时，我已经 37 岁了．”则老师今年
A. 25 岁B. 26 岁C. 27 岁D. 28 岁

7. 如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角 ∠B=120∘，第二次拐角 ∠C=140∘，为了保持公路 AB 与 DE 平行，则第三次拐角 ∠D 的度数应为
A. 130∘B. 140∘C. 150∘D. 160∘

8. 一次数学活动中，检验两条纸带①，②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿 AB 折叠，量得 ∠1=∠2=50∘；小丽对纸带②沿 GH 折叠，发现 GD 与 GC 重合，HF 与 HE 重合．则下列判断正确的是
A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
C. 纸带①，②的边线都平行
D. 纸带①，②的边线都不平行

9. 若方程组 2a−3b=m,3a+5b=n 的解是 a=8.3,b=1.2, 则方程组 2x−1−3y+2=m,3x−1+5y+2=n 的解是
A. x=9.3,y=−0.8B. x=8.3,y=1.2C. x=7.3,y=3.2D. x=10.3,y=0.2

10. 如图，宽为 60 cm 的矩形图案由 10 个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为
A. 60 cmB. 120 cmC. 312 cmD. 576 cm

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 分式 3x+9x−2 的值为零，则 x= ．

12. 若 2x=2，2y=3，2z=5，则 2x+y+z 的值为 ．

13. 已知二元一次方程 2x−3y=6，用关于 x 的代数式表示 y，则 y= ．

14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何?”译文：“假设有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两；2 头牛、 5 只羊，值金 8 两．问每头牛、每只羊各值金多少两”设每头牛值金 x 两，每只羊各值金 y 两，可列方程组为 ．

15. 欣欣超市为促销，决定对A，B两种商品统一进行打 8 折销售，打折前，买 6 件A商品和 3 件B商品需要 54 元，买 3 件A商品和 4 件B商品需要 32 元，打折后，小敏买 50 件A商品和 40 件B商品仅需 元．

16. 如图，已知：AB∥DE，∠B=80∘，CM 平分 ∠BCD，CN⊥CM，则 ∠NCE 的度数是 ．

17. 两个同学将同一个二次三项式进行因式分解时，一位同学因看错了一次项系数而分解成 x−1x−9；另一位同学因看错了常数项而分解成 x−2x−4，则原多项式因式分解的正确结果是： ．

18. 如图，已知直线 l1∥l2，直线 AB 与 l1，l2 分别交于点 A，B，直线 EF 与 l1，l2 分别交于点 C，D，P 是直线 EF 上的任意一点（不与点 C，D 重合）．
（1）若 ∠PAC=62∘，∠PBD=31∘，则 ∠APB= ．
（2）探究 ∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系，可以得到的结论是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 解答下列各题：
（1）计算：2x−7x−1+2x−32x+3；
（2）解方程：61−x2=31−x．

20. 先阅读下列解题过程，再回答问题：
计算：4x2−4+12−x，
解：
原式=4x+2x−2−1x−2 ⋯⋯①=4x+2x−2−x+2x+2x−2 ⋯⋯②=4−x+2 ⋯⋯③=2−x. ⋯⋯④
（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是 ，错误做法是 ．
（2）请你给出正确的解答．

21. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．
（1）如图 1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+c 的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来；
（2）如图 2，是将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起，B，C，G 三点在同一直线上，连接 BD 和 BF，若两正方形的边长满足 a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗?

22. 阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式：x3+3x2−4．
解答：把 x=1 代入多项式 x3+3x2−4，发现此多项式的值为 0，由此确定多项式 x3+3x2−4 中有因式 x−1，于是可设 x3+3x2−4=x−1x2+mx+n，分别求出 m，n 的值，再代入 x3+3x2−4=x−1x2+mx+n，就容易分解多项式 x3+3x2−4．这种分解因式的方法叫“试根法”．
（1）求上述式子中 m，n 的值；
（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2−16x−16．

23. （1）已知 ∠ABC，射线 ED∥AB，如图 1，过点 E 作 ∠DEF=∠ABC，说明 BC∥EF 的理由．
（2）如图 2，已知 ∠ABC，射线 ED∥AB，∠ABC+∠DEF=180∘．判断直线 BC 与直线 EF 的位置关系，并说明理由．
（3）根据以上探究，你发现了一个什么结论?请你写出来．
（4）如图 3，已知 AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，HF⊥AB，若 ∠1=48∘，试求 ∠2 的度数．

24. 如图 1 所示，已知 BC∥OA，∠B=∠A=120∘．
（1）说明 OB∥AC 成立的理由．
（2）如图 2 所示，若点 E，F 在 BC 上，且 ∠FOC=∠AOC，OE 平分 ∠BOF，求 ∠EOC 的度数．
（3）在（2）的条件下，若左右平移 AC，如图 3 所示，那么 ∠OCB:∠OFB 的比值是否随之发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．
（4）在（3）的条件下，当 ∠OEB=∠OCA 时，求 ∠OCA 的度数．
答案
第一部分
1. B【解析】由题意得，x+3≠0，
解得 x≠−3．
2. D【解析】A、应为 6a−5a=a，故本选项错误；
B、应为 a23=a6，故本选项错误；
C、应为 a6÷a3=a6−3=a3，故本选项错误；
D、 a2⋅a3=a5，正确．
3. C【解析】1a+1+1aa+1=a+1aa+1=1a．
4. C【解析】这组样本数据落在 8.5∼11.5 内的频数是 10，样本容量为 20，所以其频率为 10:20=0.5．
5. D
【解析】A、把所有商品逐渐进行检验，调查对象过多，故本选项错误；
B、从中抽取 1 件进行检验，数量太少，故本选项错误；
C、从中挑选几件进行检验，数量太少，故本选项错误；
D、从中按抽样规则抽取一定数量的商品进行检验，具有代表性，故本选项正确．
6. A【解析】设老师今年 x 岁，学生今年 y 岁，根据题意得：x−y=y−1,x+y−1=37, 解得：x=25,y=13.
7. D【解析】如图，延长 BC，ED 交于点 F，
∵AB∥EF，
∴∠F=∠B=120∘，
∵∠BCD=140∘，
∴∠DCF=40∘，
∴∠CDE=∠F+∠DCF=120∘+40∘=160∘．
8. B【解析】如图①所示：
∵∠1=∠2=50∘，
∴∠3=∠2=50∘，
∴∠4=∠5=180∘−50∘−50∘=80∘，
∴∠2≠∠4，
∴ 纸带①的边线不平行；
如图②所示：
∵GD 与 GC 重合，HF 与 HE 重合，
∴∠CGH=∠DGH=90∘，∠EHG=∠FHG=90∘，
∴∠CGH+∠EHG=180∘，
∴ 纸带②的边线平行．
9. A【解析】∵ 方程组 2a−3b=m,3a+5b=n 的解是 a=8.3,b=1.2,
∴ 方程组 2x−1−3y+2=m,3x−1+5y+2=n 的解为 x−1=8.3,y+2=1.2, 即 x=9.3,y=−0.8.
10. B
【解析】设一个小长方形的长为 x cm，宽为 y cm，
由图形可知，x+y=60,2x=x+4y,
解得：x=48,y=12.
所以一个小长方形的周长为：248+12=120cm．
第二部分
11. −3
【解析】∵ 分式 3x+9x−2 的值为零，
∴3x+9=0，解得：x=−3．
12. 30
【解析】∵2x=2，2y=3，2z=5，
∴2x+y+z=2x×2y×2z=2×3×5=30．
13. 2x−63
【解析】方程 2x−3y=6，解得：y=2x−63．
14. 5x+2y=10,2x+5y=8
15. 384
【解析】设A，B两种商品的售价分别是 1 件 x 元和 1 件 y 元，
根据题意得 6x+3y=54,3x+4y=32,
解得 x=8,y=2.
∴0.88×50+2×40=384（元）．
即打折后，小敏买 50 件A商品和 40 件B商品仅需 384 元．
16. 40∘
【解析】∵AB∥DE，∠B=80∘，
∴∠DCB=180∘−∠B=180∘−80∘=100∘，∠BCE=∠B=80∘，
∵CM 平分 ∠DCB，
∴∠BCM=12∠DCB=12×100∘=50∘，
∵CM⊥CN，垂足为 C，
∴∠BCN=90∘−∠BCM=90∘−50∘=40∘，
∴∠NCE=∠BCE−∠BCN=80∘−40∘=40∘．
17. x−32
18. 93∘ 或 31∘，∠APB=∠PAC+∠PBD 或 ∠PAC=∠PBD+∠APB 或 ∠PBD=∠PAC+∠APB
【解析】（1）当点 P 在 CD 之间时，过 P 作 PG∥AC，
则 PG∥BD，
∴∠APG=∠PAC=62∘，∠BPG=∠PBD=31∘，
∴∠APB=∠APG+∠BPG=62∘+31∘=93∘，
当点 P 在 CD 的延长线上时，过 P 作 PG∥AC，
则 PG∥BD，
∴∠APG=∠PAC=62∘，∠BPG=∠PBD=31∘，
∴∠APB=∠APG−∠BPG=62∘−31∘=31∘；
当点 P 在 DC 延长线上时，不合题意；
综上所述，∠APB=93∘或31∘．
（2）如图，
当 P 点在 C，D 之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．
理由如下：过点 P 作 PG∥l1，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2∥l1，
∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
如图，
当点 P 在 CD 延长线上时，∠PAC=∠PBD+∠APB．
理由如下：过点 P 作 PG∥l1，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2∥l1，
∴∠APG=∠PAC，∠BPG=∠PBD，
∵∠APG=∠BPG+∠APB，
∴∠PAC=∠PBD+∠APB．
如图，
当点 P 在 DC 延长线上时，∠PBD=∠PAC+∠APB．
理由如下：过点 P 作 PG∥l1，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2∥l1，
∴∠APG=∠PAC，∠BPG=∠PBD，
∵∠BPG=∠APG+∠APB，
∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
第三部分
19. （1） 原式=2x2−2x−7x+7+4x2−9=6x2−9x−2.
（2） 去分母得：
6=3+3x,
解得：
x=1,
经检验 x=1 是增根，分式方程无解．
20. （1） ③；去分母
（2） 正确解法为：
原式=4x+2x−2−1x−2=4x+2x−2−x+2x+2x−2=4−x+2x+2x−2=−x−2x+2x−2=−1x+2.
21. （1） a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
（2） S阴影=a2+b2−12a+b⋅b−12a2=12a2+12b2−12ab=12a+b2−32ab,
∵a+b=10，ab=20，
S阴影=12×102−32×20=50−30=20.
22. （1） 把 x=1 代入多项式 x3+3x2−4，多项式的值为 0，
∴ 多项式 x3+3x2−4 中有因式 x−1，
于是可设 x3+3x2−4=x−1x2+mx+n=x3+m−1x2+n−mx−n，
∴m−1=3，n−m=0，
∴m=4，n=4．
（2） 把 x=−1 代入 x3+x2−16x−16，多项式的值为 0，
∴ 多项式 x3+x2−16x−16 中有因式 x+1，
于是可设 x3+x2−16x−16=x+1x2+mx+n=x3+m+1x2+n+mx−n，
∴m+1=1，n+m=−16，
∴m=0，n=−16，
∴x3+x2−16x−16=x+1x2−16=x+1x+4x−4．
23. （1） ∵ED∥AB，
∴∠B=∠DOC，
∵∠DEF=∠ABC，
∴∠DOC=∠DEF，
∴BC∥EF．
（2） ∵ED∥AB，
∴∠B=∠BOE，
∵∠ABC+∠DEF=180∘，
∴∠BOE+∠DEF=180∘，
∴BC∥EF．
（3） 由（1）、（2）可得，如果两个角相等或互补且一边平行，则另一边也平行．
（4） ∵AC⊥BC，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴∠DCB=∠1=48∘，
∵CD⊥AB，HF⊥AB，
∴CD∥HF，
∴∠2=180∘−∠DCB=132∘．
24. （1） 因为 BC∥OA，
所以 ∠B+∠O=180∘，
所以 ∠O=180∘−∠B=60∘，而 ∠A=120∘，
所以 ∠A+∠O=180∘，
所以 OB∥AC．
（2） 因为 OE 平分 ∠BOF，
所以 ∠BOE=∠FOE，而 ∠FOC=∠AOC，
所以
∠EOF+∠COF=12∠AOB=12×60∘=30∘.
即 ∠EOC=30∘．
（3） 比值不改变．
因为 BC∥OA，
所以 ∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，
因为 ∠FOC=∠AOC，
所以 ∠AOF=2∠AOC，
所以 ∠OFB=2∠OCB，
即 ∠OCB:∠OFB 的值为 1:2．
（4） 设 ∠AOC 的度数为 x，则 ∠OFB=2x，
因为 ∠OEB=∠AOE，
所以 ∠OEB=∠EOC+∠AOC=30∘+x，而
∠OCA=180∘−∠AOC−∠A=180∘−x−120∘=60∘−x.
因为 ∠OEB=∠OCA，
所以 30∘+x=60∘−x，
解得 x=15∘，
所以 ∠OCA=60∘−x=60∘−15∘=45∘．