2019-2020学年浙江省温州市七下期中数学试卷

这是一份2019-2020学年浙江省温州市七下期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，两条直线 l1，l2 被第三条直线 l3 所截，其中一对同位角是
A. ∠1 与 ∠4B. ∠2 与 ∠4C. ∠3 与 ∠4D. ∠1 与 ∠3

2. 下列是二元一次方程的是
A. x2+y2=1B. 2x+2y=1C. x+yx−y=1D. xy=1

3. 下列运算正确的是
A. x2⋅x3=x6B. x3÷x2=xC. xy3=xy3D. x32=x9

4. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 a∥b 的是
A. ∠2=∠4B. ∠4=∠5C. ∠1=∠3D. ∠1+∠4=180∘

5. 下列整式乘法运算正确的是
A. x+yy−x=y2−x2B. x+22=x2+4
C. x−2x+2=x2−2D. x−y2=x2−y2

6. 在解方程组 3x−y=7, ⋯⋯①y=x+1 ⋯⋯② 的过程中，将 ② 代入 ① 可得
A. 3x−x+1=7B. 3x−x−1=7C. 3x+3−x=7D. 3x−x=7

7. 下列从左到右的变形属于因式分解的是
A. x+1x−1=x2−1B. m2−2m−3=mm−2−3
C. 2x2+1=x2x+1xD. x2−5x+6=x−2x−3

8. 如图 1，把一个长为 2m，宽为 2nm>n 的长方形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小长方形，最后按图 2 那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是
A. 2mB. m+n2C. m−n2D. m2−n2

9. 如图所示，AB∥CD，AC 平分 ∠BAE，且 DE⊥DC，设 ∠ACD=α，∠AED=β，则下列选项一定正确的是
A. α+β=180∘B. β=4αC. 2α+β=180∘D. β−2α=90∘

10. 欣欣幼儿园购买了 90 张等边三角形彩纸与 50 张正方形彩纸（如图 1），准备制作如图 2 所示的甲、乙两种图案，如果购买的彩纸刚好全部用完，则可以制作甲、乙两种图案共
A. 10 个B. 20 个C. 30 个D. 40 个

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 因式分解：x2+2x= ．

12. 如图，已知 AB∥CD，∠1=100∘，则 ∠2 的度数为 ．

13. 已知 2x+y=3，用关于 x 的代数式表示 y，则 y= ．

14. 新型冠状病毒的直径约为 0.00008 毫米，0.00008 用科学记数法表示为 ．

15. 已知一个长方形的面积为 2a2+4a，宽为 2a，那么它的长为 ．

16. 已知：x=1,y=−1 是二元一次方程 ax+by=2 的一组解，且 ab=3，则 a2+b2= ．

17. 已知 a2−b=3，b−c2=−4，则代数式 aa+b−ba−c−cb+c 的值为 ．

18. 如图是一个多边形钢板 ABCDEFGH，已知 AB∥GH∥FE∥CD，BC∥DE∥AH∥GF，且 BC=2EF，EF 比 CD 长 3 cm，BC 比 CD 长 7 cm，则这个多边形钢板的周长为 cm．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 化简．
（1）−2x23+4x3⋅x3−x⋅x5；
（2）x+22−xx−1+1．

20. 解方程组：
（1）y=3x,2x+y=10.
（2）x3+y+12=3,2x−3y=9.

21. 如图，∠BAC=100∘，在 ∠BAC 的内部有一点 P，以 P 为顶点，作 ∠EPF，使 ∠EPF 的两边与 ∠BAC 的两边分别平行．
（1）请分别在图 1 、图 2 中画出 2 个符合条件的 ∠EPF（要求所画的两个角的度数不相等）；
（2）直接写出所画的 ∠EPF 的度数：图 1 中 ∠EPF= ，图 2 中 ∠EPF= ．

22. 如图，直线 AB，CD 被 m，n 所截，已知：∠1=110∘，∠2=70∘．
（1）试判断 AB，CD 的位置关系，并说明理由．
（2）已知 AD 平分 ∠BAC，若 ∠3=120∘，求 ∠BAD 的度数．

23. 如图，有一个边长为 a 的大正方形与两个边长均为 b 的小正方形（a>b），按如图 1，2 所示的方式摆放，设图 1 中阴影部分的面积之和为 S1，图 2 中阴影部分的面积为 S2．
（1）用含 a，b 的代数式表示 S1 与 S2（结果要化为最简形式）．
（2）当 S1+3S2=72b2 时，求 a:b 的值．

24. 文雅书店出售A，B两种书籍，已知A书籍单售为每本 50 元，B书籍单售为每本 30 元，整套（A，B各一本）出售为每套 70 元．
（1）小明购买了A，B两种书籍共 20 本，且购买的B书籍数量比A书籍数量的 2 倍少 4 本．
①小明购买了A，B两种书籍各多少本?
②小明至少需要花费多少钱?
（2）如果小刚花了 600 元购买A，B两种书籍，其中A书籍购买了 8 本，那么有哪几种购买方案?其中哪一种方案最划算?
答案
第一部分
1. A
2. B
3. B
4. C
5. A
6. B
7. D
8. C
9. D
10. C
第二部分
11. xx+2
12. 80∘
13. 3−2x
14. 8×10−5
15. a+2
16. 10
17. −1
18. 26
第三部分
19. （1） 原式=−8x6+4x6−x6=−5x6.
（2） 原式=x2+4x+4−x2+x+1=5x+5.
20. （1）
y=3x, ⋯⋯①2x+y=10. ⋯⋯②
把 ① 代入 ② 得：
2x+3x=10.
解得
x=2.
把 x=2 代入 ① 得：
y=6.∴
方程组的解为
x=2,y=6.
（2）
x3+y+12=3, ⋯⋯①2x−3y=9. ⋯⋯②
由 ① 得：
2x+3y=15, ⋯⋯③②+③
得：
4x=24.
解得
x=6.
将 x=6 代入 ② 得：
12−3y=9.
解得
y=1.∴
方程组的解为
x=6,y=1.
21. （1） 如图，答案不唯一，在图①，③中任选一个，图②，④中任选一个即可．
（2） 100∘；80∘
22. （1） AB∥CD．理由如下：
∵∠1=110∘，
∴∠4=70∘，
∵∠2=70∘，
∴∠2=∠4，
∴AB∥CD．
（2） ∵∠3=120∘，
∴∠5=60∘，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠5=60∘，
∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=30∘．
23. （1） S1=2a−b2+2b−a2=3a2−8ab+6b2，
S2=b2−a−b2=2ab−a2．
（2） ∵S1+3S2=72b2，
∴3a2−8ab+6b2+32ab−a2=72b2，
化简得：5b2=4ab，
∵b≠0，
∴ 两边同除以 b，得：5b=4a，
∴a:b=5:4．
24. （1） ①设小明购买了A书籍 x 本、B书籍 y 本，
则由题意得：
x+y=20,y=2x−4.
得：
x=8,y=12.
答：小明购买了A书籍 8 本、B书籍 12 本．
②花费最少的方案为：购买 8 套书籍和 4 本B书籍，即：8×70+4×30=680（元）．
答：至少需要花费 680 元．
（2） 设单独购买A书籍 a 本，B书籍 b 本，整套购买 c 套，
则 50a+30b+70c=600, ⋯⋯①
c=8−a, ⋯⋯②
将 ② 代入 ①，整理得：a=32b−2，
∵a，b 均为正整数，且 a≤8，
∴a=1,b=2,a=4,b=4,a=7,b=6,
∴ 有三种购买方案：
方案一：单买A书籍 1 本，单买B书籍 2 本，整套买 7 套，共得A书籍 8 本，B书籍 9 本；
方案二：单买A书籍 4 本，单买B书籍 4 本，整套买 4 套，共得A书籍 8 本，B书籍 8 本；
方案三：单买A书籍 7 本，单买B书籍 6 本，整套买 1 套，共得A书籍 8 本，B书籍 7 本．
其中方案一最划算．