数学七年级上册2.5 整式的加法和减法导学案及答案

整式的加法和减法

【学习目标】

1．阅读并理解同类项的概念，会判断怎样的单项式是同类项。

2．能快速找出那些是同类项并能正确合并同类项。

3．能灵活应用同类项相关知识。

4．能说出（理解）去括号法则，会进行简单的去括号运算。

5．能利用去括号法则化简简单的整式。

6．进一步熟练掌握去括号法则，尤其是括号前有因数的情况。

7．掌握整式的化简、求值等实际应用。

【学习重点】

1．同类项的寻找和同类项的合并。

2．去括号法则、简单的整式加减运算。

3．去括号、整式加减运算。

【学习难点】

1．正确合并同类项，灵活应用同类项。

2．正确利用去括号法则去括号。

3．熟练掌握整式的化简求值。

【学时安排】

3学时

【第一学时】

【学习过程】

一、复习引入

1．－3a2b的系数是_______，次数是________。

2．多项式是_______次_______项式，常数项是____。

3．单项式2a3b2c与3a3b2c的字母部分特点？

二、预习探究

1．自主预习课本相关内容，回答下面问题？

（1）什么是同类项，你能举出同类项的例子吗？

（2）怎样合并同类项？

（3）两个多项式怎样才算相等？

2．总结自学收获。

（1）所含字母__________，并且__________字母的指数也相同的项叫同类项。例如2a2b和3a2B。

（2）同类项与系数_______关，与字母的排列顺序______关。（填“有”或“无”）例如5a2b和8ba2与系数5.8无关。与字母a2和b排列顺序无关。

（3）合并同类项的方法是：把同类项的系数__________，相同字母和相同字母的指数__________。

（4）例如3和—8，没有字母的常数项____同类项。（填“是”或“不是”）

（5）两个多项式分别经过__________后，如果它们的__________都相等，那么称这两个多项式_______。

三、合作探究

（一）会判断怎样的单项式是同类项。

例1．判定下列各组的两项是不是同类项？并说出判断理由。

（1）4abc和4ab

（2）2x2y与5x2y

（3）mn与－nm

（4）1与－8

（5）3xy3与2x3y

（二）会找同类项、合并同类项。

例2．合并同类项。

（1）-4x4-5x4+x4

（2）

（3）-3x2-14x-5x2+4x

（4）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9

（三）同类项相关知识的应用。

1．已知：3xmy与－2x2yn是同类项，求m，n。

2．多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等吗？请说明理由。

四、堂上练习

1．请将下面两个框图中的同类项用线连接起来。

2．合并同类项。

（1）6x5-x5+9x5

（2）-xy-4xy-7xy

（3）8x4y-6x4y+15xy+9-2x4y

3．下列两个多项式是否相等。

x3-5x2+3x2-7x+2和x3-2x2+5x-12x+2

4．如果3ax+1b2与-7a3b2y是同类项，那么x=_______，y=______________。

五、课堂小结

谈谈你的收获和疑惑？

六、课后作业

1．请写出两个x2y的同类项：_______________________________________。

2．合并同类项。

（1）5x3-3x2+2x-x3+6x2

（2）5a2b-3ab2-2a2b+10ab2-b3

3．如果3xn-1ym与-5xmy3是同类项，则m=_________，n=___________。

4．如果-2a2xb4与3a6by的和是一个单项式，则x=________，y=_________。

5．如果多项式4x2-7x2+6x-5x+3与多项式ax2+bx+c（其中a，b，c是常数）相等则a=_______；b=_______；c=_______。

【第二学时】

【学习过程】

一、复习引入

1．理解“同类项”要注意那些方面？如何合并同类项？

2．多项式(9a+2b)-(3a-b)中有同类项吗？如果有，能直接合并同类项吗？

二、预习探究

1．预习阅读课本“动脑筋”，根据加法结合律，去掉下面式子中的括号，填空。

a+(b+c)=____________

a+(b-c)=____________

归纳，去括号法则1：括号前面是“+”号，_____________________________________。

2．预习阅读教材“议一议”和“动脑筋”，填空。

（1）a+b的相反数是______________；-b-c的相反数是______________；b-c的相反数是___________________。

（2）减去一个数等于加上_________________________________。

a-(b-c)=a+(________________)=___________________________

a-(-b-c)=a+(________________)=___________________________

归纳，去括号法则2：括号前面是“-”号，___________________________________。

三、合作探究

正确利用去括号法则进行简单的整式运算。

例1．计算。

（1）(5x-1)+(x-1)

（2）(2x+1)-(4-2x)

（3）(a+b+c)-[a-(b-c)]-[a+(b-c)]

（4）(4x-3y)-[-(2x+y)+(x-y)]-5x

（注：先算_____________，再算_____________）

例2．一个多项式加上a-b+1得3a+2b，求这个多项式。

四、堂上练习

1．如果a-b=10，则b-a=________。

2．判断。（正确的画“√”，错误的画“×”）

（1）2x-(3y-z)=2x-3y-z    (    )

（2）-(5x-3y)-(2x-y)=-5x+3y-2x+y    (    )

3．计算。

（1）u2-v2+(v2-w2)

（2）(4x-2y)-(2x-y)

（3）-(x-3)-(3x-5)

（4）2t－[t－(t2－t－3)－2]＋(2t2－3t＋1)

五、课堂小结

谈谈你的收获和疑惑？

【达标检测】

1．去括号得（    ）

A．

B．

C．

D．

2．下列各组代数式（1）与；（2）与；（3）与；（4）与中，互为相反数的有（    ）

A．（1）（2）（4）

B．（2）与（4）

C．（1）与（3）

D．（3）与（4）

3．化简：的结果是（    ）

A．

B．

C．

D．

4．已知a-b=-3，c+d=2，则(b+c)-(a-d)的值为(    )

A．－1

B．－5

C．5

D．4

5．计算。

（1）-(x2-3)-(7-5x2)

（2）xy-(3x-2xy)+(3xy-2x)

（3）1-2x+()-(1)

6．已知A=3a2-b2+c2，B=a2+2b2-c2，求A-B。

【第三学时】

【学习过程】

一、复习引入

1．默背去括号法则，然后填空。

________

________

=________

=________

二、预习探究

1．根据乘法分配律，判断对错，若错请更正。

（1）3(x+7)=3x+7

（2）-2(x-9)=-2x-18

（3）4(-3x-4)=-12x+16

更正：____________________________________________________________。

自问并思考：我会犯这种错误吗？你认为它们错在什么地方？

2．预习阅读课本“动脑筋”，填空。

有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍。

（1）这两个纸盒的体积和为____________；

（2）大纸盒与小纸盒的体积差为__________。

三、合作探究

整式的化简、求值等实际应用。

例1．求多项式3x2+5x与多项式-6x2+2x-3的和与差。

（注：在求几个多项式的和、差时，要记得先添加________，然后再去_________计算）

例2．先化简，再求值。

5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10)，其中x=1，y=-2。

（注：括号前有因数时，注意不要漏______；注意相乘后符号否要_______。）

例3．如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4m时阴影部分的面积（π取3.14）。

例4．有这样的一道求值题，(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2-y3)+(-x3+3x2y-y3)，其中x=，y=-1，甲同学把x=抄成x=-，但计算结果也正确，请问为什么？请你说明理由，并求出这个结果。

四、堂上练习

1．填空。

（1）=____________________________

（2）=____________________________

2．当x=-3时，求7x2-3x2+(5x2-2)的值。

3．先化简，再求值。

xy2-4x2-2(2xy2-3x2)-x2，其中x=0.5，y=-0.5。

4．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为__________________。

五、课后作业

1．先化简，再求值。

（1）(15x-7x)-(0.5x+5)-5，其中x=-2；

（2）(-12x2-4xy)-2(5xy-8x2)，其中x=-1，y=0.4；

（3），其中x=-4，y=-3。

2．小明在计算某多项式减去的差时，误认为是加上，求得答案是。（1）求这个多项式；（2）正确答案是多少？

3．已知A=，B=，（1）求A-2B的值；（2）求2A-6B的值；

4．代数式(x2+ax-2y+7)-（bx2-2x+9y-1）的值与字母x的取值无关，求A、B的值。