湘教版2.5 整式的加法和减法习题
展开2.5 整式的加法和减法
第1课时 合并同类项
要点感知1 含有的______相同,并且相同字母的______也分别相同,称它们为同类项.常数项也是______.
预习练习1-1 下列各题中的两项不是同类项的是( )
A.-25和1 B.-4xy2z2和-4yx2z2 C.-x2y和yx2 D.-a3和4a3
要点感知2 把多项式中的_______合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项时,只把它们的______相加减,字母和字母的______不变.
预习练习2-1 下列各式计算正确的是( )
A.a3+a2=a5 B.3x-2x=1 C.3x2+2x2=6x2 D.x2y+yx2=2x2y
要点感知3 两个多项式经过合并同类项后,如果它们的对应项_____都相等,那么称这两个多项式相等.
预习练习3-1 下列两个多项式是否相等?
x3+2x2+3x-5x2+2,x3-3x2+8x-5x+2.
知识点1 同类项的概念
1.下列各式中,与x2y是同类项的是( )
A.xy2 B.2xy C.-x2y D.3x2y2
2.下列说法正确的是( )
A.含有的字母相同的项是同类项 B.字母的指数相同的项是同类项
C.常数不一定是同类项 D.含有的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项
3.(2012·雅安)如果单项式-xay2与x3yb是同类项,那么a,b值分别为( )
A.2,2 B.-3,2 C.2,3 D.3,2
4.下列说法,①xy2与-xy2是同类项;②0与-1不是同类项;③m2n与2mn2是同类项;④πR2与3R2是同类项.其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点2 合并同类项
5.合并同类项-4a2b+3a2b=(-4+3)a2b=-a2b时,依据的运算律是( )
A.加法交换律 B.乘法交换律 C.分配律 D.乘法结合律
6.下列合并同类项,结果正确的是( )
A.2x+3y=5xy B.x+x+x=x3 C.5m-3m=2 D.3a2b-3ba2=0
7.(2012·珠海)计算-2a2+a2的结果为( )
A.-3a B.-a C.-3a2 D.-a2
8. 合并同类项:
(1)15x+4x-10x=_________; (2)-p2-p2-p2=_____.
9.合并同类项:
(1)6a-2a2+5a2; (2)6x-10x2+12x2-5x;
(3)x2y-3xy2+2yx2-y2x; (4)-8m3-2m2-5m+3m+2m2+8m3.
10.下列两个多项式是否相等?
3a3+5a2+a-3a2+2a3+3,5a3-2a2+4a2+a+3.
11.下列各组中,是同类项的是( )
A.3x2y与3xy2 B.2与52 C.-2xy与-2ab D.2abc与-3ac
12.(2012·桂林)计算2xy2+3xy2结果是( )
A.5xy2 B.xy2 C.5x2y4 D.x2y4
13.若P是三次多项式,Q也是三次多项式,则P+Q一定是( )
A.三次多项式 B.六次多项式 C.不高于三次的多项式或单项式 D.单项式
14.若2a2bn+1与-amb3的和仍然是一个单项式,则mn=______.
15.如果多项式2x2-4x-x2+4x-5-3x2+1与多项式ax2+bx+c(其中a,b,c是常数)相等,那么a=____,b=_____,c=_____.
16.合并同类项:
(1)2x-3y+5x-8y-2; (2)m-1-m+1+m;
(3)-3x2y-(-6xy2)+3x2y+(-6xy2); (4)3am-(-4am+1)+5am+1-5am;
(5)2(x-2y)2-7(x-2y)3+3(x-2y)2-(x-2y)3.
17.下列两个多项式是否相等?
6a2b2-2ab-3a2b2+5ab+1,2a2b2+5ab+1+a2b2-8ab.
18.(1)求3x-4x3+7-3x+2x3+1的值,其中x=-2;
(2)求3a+abc-c2-3a+c2的值,其中a=-,b=2,c=-3.
19.如果xay3和-ybx2是同类项,求多项式3(a-b)2-(a-b)+(a-b)2-(a-b)的值.
挑战自我
20.如果多项式x2-7ab+b2+kab-1不含ab项,那么k的值为( )
A.0 B.7 C.1 D.不能确定
21.有这样一道题:“当a=0.35,b=-0.28时,求多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值.”小明说:本题中a=0.35,b=-0.28是多余的条件;小强马上反对说:这不可能,多项式中每一项都含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢?你同意哪名同学的观点?请说明理由.
参考答案
课前预习
要点感知1字母 指数 同类项
预习练习1-1 B
要点感知2同类项 系数 指数
预习练习2-1 D
要点感知3 系数
预习练习3-1 因为+2+3x-5+2=-3+3x+2,-3+8x-5x+2=-3+3x+2,所以这两个多项式相等.
当堂训练
1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.9x -3
9.(1)原式=6a+3
(2)原式=2+x.
(3)原式=3y-4x.
(4)原式=-2m.
10.因为3+5+a-3+2+3=5+2+a+3,5-2+4+a+3=5+2+a+3,所以这两个多项式相等.
课后作业
11.B 12.A 13.C 14.4 15.-2 0 -4
16.(1)原式=7x-11y-2.
(2)原式=m.
(3)原式=-3y+6x+3y+(-6x)=0.
(4)原式=3+4+5-5=9-2.
(5)原式=5-8.
17.因为6-2ab-3+5ab+1=3+3ab+1,2+5ab+1+-8ab=3-3ab+1,
所以这两个多项式不相等.
18.(1)原式=-2+8.当x=-2时,原式=-2×+8=24.
(2)原式=abc.当a=-,b=2,c=-3时,原式=-×2×(-3)=1.
19.由题意,得a=2,b=3.所以a-b=-1.所以原式=-(a-b)=×(-1)-×(-1)=.
20.B
21.同意小明的观点.因为原式=(7+3-10)a+(-6+6)ab+(3-3)ab=0,所以a=0.35,b=-0.28是多余的条件,故小明的观点正确.
第2课时 去括号
要点感知1 去括号法则:
(1)括号前是“+”号,运用______把括号去掉,原括号里各项的符号都_______.
(2)括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都要________.
预习练习1-1 下列去括号,正确的是( )
A.a-(b+c)=a-b-c B.a+(b-c)=a+b+c C.a-(b+c)=a-b+c D.a-(b+c)=a+b-c
1-2 把3a-(2a-1)去括号,再合并同类项的结果是( )
A.5a-1 B.5a+1 C.a-1 D.a+1
要点感知2 整式加减的实质就是_______和_________.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先_______,然后再___________.
预习练习2-1 计算:
(1)(2x+1)+(-x+2); (2)(x+2)-(3-6x).
知识点1 去括号
1.下列去括号中正确的是( )
A.x+(3y+2)=x+3y-2 B.a2-(3a2-2a+1)=a2-3a2-2a+1
C.y2+(-2y-1)=y2-2y-1 D.m3-(2m2-4m-1)=m3-2m2+4m-1
2.下列各式中与a-b-c的值不相等的是( )
A.a-(b+c) B.a-(b-c) C.(a-b)+(-c) D.(-c)-(b-a)
3.在-( )=-x2+3x-2的括号里应填上的代数式是( )
A.x2-3x-2 B.x2+3x-2 C.x2-3x+2 D.x2+3x+2
4.下列各题去括号错误的是( )
A.x-(3y-)=x-3y+ B.m+(-n+a-b)=m-n+a-b C.-(-4x-6y+3)=4x-6y+3 D.(a+b)-(-c+)=a+b+c-
知识点2 整式的加减法运算
5.化简-(a-1)-(-a-2)+3的结果是( )
A.4 B.6 C.0 D.无法计算
6.下列各式化简正确的是( )
A.(3a-4b)-(5c-4b)=3a-8b-5c B.(a+b)-(3b-5a)=-2b-4a C.(2a-3b+c)-(2c-3b+a)=a+3c D.(2a-2b)-(3a+3b)=-a-5b
7.把4a-(a-3b)去括号,并合并同类项的结果是_________.
8.若m、n互为相反数,则8m+(8n-3)的值是_________.
9.计算:
(1)(3a+2b)+(a-2b); (2)(3x+6)-(2x-7);
(3)-(2x2-xy)+(x2+xy-6); (4)ab-(4ab+3b2)-(2a2+2ab-b2).
10.下列去括号正确的是( )
A.a+(b-c-d)=a+b+c+d B.a-(b+c-d)=a-b-c+d C.a-(b-c-d)=a-b-c+d D.a+(b-c-d)=a-b+c+d
11.化简a-(5a-3b)+(2b-a)的结果是( )
A.7a-b B.-5a+5b C.7a+5b D.-5a-b
12.已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是( )
A.0 B.2 C.4 D.8
13.不改变代数式的值,把5x-x2+xy-y的二次项放在前面带有“+”号的括号里,把一次项放在前面带有“-”号的括号里,正确的是( )
A.(x2+xy)-(5x-y) B.(-x2-xy)-(5x-y) C.(-x2-xy)-(y-5x) D.(-x2+xy)-(y-5x)
14.根据去括号的法则,在方框中填上“+”号或“-”号,正确的是( )
①2x□(-y+2x)=4x-y;②(x2+2y2)□(x2+y2)=y2;③-(2x+3y)□(x-3y)=-3x;④a□(m+n-p+d)=a-m-n+p-d.
A.+,+,-,- B.+,-,+,- C.+,-,-,+ D.+,-,-,-
15.计算:
(1)(-x+3x2-2)-(-1+2x-3x2); (2)2a-(3a+4b)+(2a+b);
(3)-(-3a2-2ab+9)-(5ab+4a2-6); (4)(2x2+x)-[2x+(1-x2)];
(5)2x2-[x2-(3x2+2x-1)].
16.(a+2)2+4|b-5|=0,求(7a+8b)-(-4a+6b)的值.
17.在-3x2+2xy+y2-2x+y-1中,不改变代数式的值,把含字母x的项放在前面带“+”号的括号里,同时把不含字母x的项放在前面带“-”的括号里.
挑战自我
18.当x=1时,多项式ax2+bx+1的值为3,则多项式-(6a-2b)+(5a-3b)的值等于( )
A.0 B.1 C.2 D.-2
19.a,b在数轴上的位置如图,化简|b-a|-|a|+|a+b|.
参考答案
课前预习
要点感知1(1)加法结合律不变 (2)改变
预习练习1-1 A 1-2 D
要点感知2 去括号 合并同类项 去括号 合并同类项
预习练习2-1(1)原式=2x+1-x+2=x+3. (2)原式=x+2-3+6x=7x-1.
当堂训练
1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.3a+3b 8.-3
9.(1)原式=3a+2b+a-2b=4a.
(2)原式=3x+6-2x+7=x+13.
(3)原式=-2+xy++xy-6=-+2xy-6.
(4)原式=ab-4ab-3-2-2ab+=-2-5ab-2.
课后作业
10.B 11.B 12.D 13.D 14.D
15.(1)原式=-x+3-2+1-2x+3=6-3x-1.
(2)原式=2a-3a-4b+2a+b=a-3b.
(3)原式=3+2ab-9-5ab-4+6=--3ab-3.
(4)原式=2+x-(2x+1-)=2+x-2x-1+=3-x-1.
(5)原式=2-(-3-2x+1)=2-+3+2x-1=4+2x-1.
16.根据题意,得a+2=0,b-5=0,则a=-2,b=5.原式=7a+8b+4a-6b=11a+2b=-22+10=-12.
17.原式=(-3+2xy-2x)-(--y+1).
18.D
19.由题意得b-a>0,a<0,a+b<0,原式=(b-a)+a-(a+b)=b-a+a-a-b=-a.
第3课时 整式加减的应用
要点感知 在化简求值时,一般应先化简,即去括号和合并同类项,再代值计算.
预习练习1-1 多项式-a2-1与3a2-2a+1的和为( )
A.2a2-2a B.4a2-2a+2 C.4a2-2a-2 D.2a2+2a
1-2 如果长方形的周长为10a+6b,宽为2a-b,那么长为________.
1-3 先化简,再求值: -7a2+6a+3a2-3,其中a=-2.
知识点1 多项式的和与差
1.减去-2x等于-3x2+2x+1的多项式是( )
A.-3x2+4x+1 B.3x2-4x-1 C.-3x2+1 D.3x2-1
2.设M=2a-3b,N=-2a-3b,则M-N等于( )
A.4a-6b B.4a C.-6b D.4a+6b
3.求多项式3a2-5a-7与多项式-2a2+6a-5的差.
知识点2 化简求值
4.当x=2时,多项式-(9x3-4x2+5)-(-3-8x3+3x2)的值为( )
A.-4 B.4 C.-6 D.6
5.已知a-b=-3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值为( )
A.1 B.5 C.-5 D.-1
6.(2013·盐城)若x2-2x=3,则代数式2x2-4x+3的值为________.
7.化简求值:(5a+2a2-3-4a3)-(-a+3a3-a2),其中a=-2.
知识点3 整式加减的实际应用
8.一个长方形的一边长是2a+3b,另一边的长是a+b,则这个长方形的周长是( )
A.12a+16b B.6a+8b C.3a+8b D.6a+4b
9.一根铁丝的长为5a+4b,剪下一部分围成一个长为a宽为b的长方形,则这根铁丝还剩下________.
10.三个小队植树,第一队种x棵,第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵,第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵,三队共种树__________棵.
11.一个十位数字是a,个位数字是b的两位数表示为________,交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得一个新的两位数,新数与原数的差是__________.
12.已知某三角形的一条边长为m+n,另一条边长比这条边长大m-3,第三条边长等于2n-m,求这个三角形的周长.
13.某校有A,B,C三个课外活动小组,A小组有学生(x+2y)名,B小组学生人数是A小组学生人数的3倍,C小组比A小组多3名学生,问A,B,C三个课外活动小组共有多少名学生?
14.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是( )
A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1
15.当x=2时,(x2-x)-2(x2-x-1)的值等于( )
A.4 B.-4 C.1 D.0
16.某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆,则余下20人无座位;若租用60座的客车则可少租用2辆,且最后一辆还没坐满,则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )
A.200-60x B.140-15x C.200-15x D.140-60x
17.已知2x+3y=5,则6x-4y-2(x-5y)=__________.
18.某商场一月份的销售额为a元,二月份比一月份销售额多b元,三月份比二月份减少10%,第一季度的销售额总计为___________元;当a=2万元,b=5 000元时,第一季度的总销售额为_______元.
19.化简求值:
(1)(ab-3a2)-2b2-5ab-(a2-2ab),其中a=1,b=-2;
(2)2(3b2-a3b)-3(2b2-a2b-a3b)-4a2b,其中a=-,b=8.
20.已知小明的年龄是m岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,小华的年龄比小红年龄的还多1岁,求这三名同学的年龄之和是多少?
21.如图是某居民小区的一块长为2a米,宽为b米的长方形空地,为了美化环境,准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为a米的扇形花台,然后在花台内种花,其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元,种草每平方米需要资金50元,那么美化这块空地共需资金多少元?
挑战自我
22. 如图是某月的日历:
(1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系?
(2)不改变方框的大小如果将带阴影的方框移至其他几个位置试一试,你能得出什么结论?你知道为什么吗?
(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立吗?
参考答案
课前预习
预习练习1-1 A 1-2 3a+4 b 1-3原式=-4+6a-3,当a=-2时,原式=-31.
当堂训练
1.C 2.B
3.(3-5a-7)-(-2+6a-5)=3-5a-7+2-6a+5=5-11a-2.
4.C 5.B 6.9
7.原式=-7+3+6a-3.当a=-2时,原式=53.
8.B 9.3a+2b 10.4x+6 11.10a+b 9b-9a
12.(m+n)+(m-3)+(m+n)+(2n-m)=2m+4n-3.
13.B小组学生人数为3(x+2y)名,C小组学生人数为[(x+2y)+3]名.
(x+2y)+3(x+2y)+(x+2y)+3=5(x+2y)+3=5x+10y+3(名).
答:A,B,C三个课外活动小组共有(5x+10y+3)名学生.
课后作业
14.A 15.D 16.C 17.10 18.2.9a+1.9b 67 500
19.(1)原式=-4a2-2b2-2ab.当a=1,b=-2时,原式=-8.
(2)原式=a3b-a2b.当a=-12,b=8时,原式=-3.
20.m+(2m-4)+[12(2m-4)+1]=m+2m-4+m-2+1=4m-5(岁).
答:这三名同学的年龄之和是(4m-5)岁.
21.花台面积为πa2平方米,草地面积为(2ab-πa2)平方米.
所需资金为100πa2+50(2ab-πa2)=50πa2+100ab(元).
22.(1)带阴影的方框中的9个数之和是11的9倍.
(2)带阴影的方框中的9个数之和是正中间数的9倍,理由如下:设方框正中心的数为x,
则其余八个数分别为:x-8,x-7,x-6,x-1,x+1,x+6,x+7,x+8.阴影的方框中的9
个数之和为:(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x所以带阴影的方
框中的9个数之和是正中间数的9倍.
(3)这个结论对任何一个月的日历都成立.
初中数学湘教版七年级上册2.5 整式的加法和减法优秀习题: 这是一份初中数学湘教版七年级上册2.5 整式的加法和减法优秀习题,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
冀教版七年级上册2.5 角以及角的度量复习练习题: 这是一份冀教版七年级上册2.5 角以及角的度量复习练习题,共4页。试卷主要包含了填空题,选择题,解答题,读图填空等内容,欢迎下载使用。
初中数学北师大版七年级上册2.5 有理数的减法课后练习题: 这是一份初中数学北师大版七年级上册2.5 有理数的减法课后练习题,共2页。试卷主要包含了6,和为-0,24 B,4)-2,8米 34等内容,欢迎下载使用。