高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式优质ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式优质ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了第2课时不等式性质，必备知识•探新知，b＜a，知识点，不等式的性质，基础知识，a＞c，a＋c＞b＋c，a＞c－b，ac＞bc等内容，欢迎下载使用。

2.1　等式性质与不等式性质
性质1　a＞b⇔__________；(对称性)性质2　a＞b，b＞c⇒__________；(传递性)性质3　a＞b⇒________________；(同加保序性)推论：a＋b＞c⇒______________；(移项法则)
性质4　a＞b，c＞0⇒______________，(乘正保序性)a＞b，c＜0⇒ac＜bc；(乘负反序性)性质5　a＞b，c＞d⇒__________________；(同向相加保序性)性质6　a＞b＞0，c＞d＞0⇒______________；(正数同向相乘保序性)性质7　a＞b＞0⇒__________(n∈N，n≥2)．(非负乘方保序性)
思考：(1)性质3的推论实际就是解不等式中的什么法则？(2)性质4就是在不等式的两边同乘以一个不为零的数，不改变不等号的方向，对吗？为什么？(3)使用性质6,7时，要注意什么条件？提示：(1)移项法则．(2)不对．要看两边同乘以的数的符号，同乘以正数，不改变不等号的方向，但是同乘以负数时，要改变不等号的方向．(3)各个数均为正数．
1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)若a＞b，则ac2＞bc2．(　　)(2)同向不等式相加与相乘的条件是一致的．(　　)(3)设a，b∈R，且a＞b，则a3＞b3．(　　)(4)若a＋c＞b＋d，则a＞b，c＞d．(　　)
[解析]　利用不等式同加保序性可知D正确．
[分析]　(1)通过赋值可以排除A，D，根据不等式的性质可判断B，C正误．(2)利用性质进行变形、并判断．
[归纳提升]　判断关于不等式的命题真假的两种方法(1)直接运用不等式的性质：把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，然后进行推理判断．(2)特殊值验证法：给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值，然后进行比较、判断．
[分析]　不等式证明，就是利用不等式性质或已知条件，推出不等式成立．
[归纳提升]　利用不等式的性质证明不等式注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．
　　　　已知－1＜x＜4,2＜y＜3．(1)求x－y的取值范围．(2)求3x＋2y的取值范围．[解析]　(1)因为－1＜x＜4,2＜y＜3，所以－3＜－y＜－2，所以－4＜x－y＜2．(2)由－1＜x＜4,2＜y＜3，得－3＜3x＜12,4＜2y＜6，所以1＜3x＋2y＜18．
[归纳提升]　利用不等式的性质求取值范围的策略(1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围．(2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围．
[错因分析]　把不等式的同向不等式(正项)相乘的性质用到了除法，从而导致错误．
[方法点拨]　若题目中指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，解题时必须利用性质，步步有据，避免改变代数式的取值范围．
不等关系的实际应用不等关系是数学中最基本的部分关系之一，在实际问题中有广泛应用，也是高考考查的重点内容．
　　　　有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是(　　)A．ax＋by＋czB．az＋by＋cxC．ay＋bz＋cxD．ay＋bx＋cz[分析]　本题考查实际问题中不等关系的建立及利用不等式的性质比较大小．
[解析]　方法一：因为x＜y＜z，a＜b＜c，所以ax＋by＋cz－(az＋by＋cx)＝a(x－z)＋c(z－x)＝(x－z)(a－c)＞0，故ax＋by＋cz＞az＋by＋cx；同理，ay＋bz＋cx－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(x－z)(c－b)＜0，故ay＋bz＋cx＜ay＋bx＋cz．又az＋by＋cx－(ay＋bz＋cx)＝a(z－y)＋b(y－z)＝(a－b)(z－y)＜0，故az＋by＋cx＜ay＋bz＋cx．综上可得，最低的总费用为az＋by＋cx．
方法二：采用特殊值法进行求解验证即可，若x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3，则ax＋by＋cz＝14，az＋by＋cx＝10，ay＋bz＋cx＝11，ay＋bx＋cz＝13．由此可知最低的总费用是az＋by＋cx．[归纳提升]　对于不等关系判断问题的求解，一般需要通过作差进行推理论证，对运算能力要求较高，但对于具有明确不等关系的式子进行判断时，特殊值法是一种非常值得推广的简便方法．
2．(2020·湖北省宜昌市七校期末联考)已知a＞b，c＞d，且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是(　　)A．ad＞bcB．ac＞bdC．a－c＞b－dD．a＋c＞b＋d[解析]　令a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除A、B，C．由不等式的性质5知，D一定成立．