初中数学4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质导学案

二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

【学习目标】

1．经历用描点法画形如y=ax2+k，y=a（x-h）2函数图象；

2．结合图象确定y=ax2+k，y=a（x-h）2的对称轴和顶点坐标；

3．掌握形如y=ax2+k，y=a（x-h）2函数的性质；

4．经历用描点法画形如y=a（x-h）2+k二次函数的图象的过程；

5．掌握形如y=a（x-h）2+k二次的函数的性质；

6．能根据二次函数图象的对称性迅速的画出二次函数的图象；

7．会用配方法把转化成的形式，确定抛物线的顶点和对称轴；

8．会用公式确定抛物线的顶点坐标，对称轴。

【学习重难点】

1．理解y=ax2+k，y=a（x-h）2与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响。

2．理解y=a（x-h）2+k与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响。

3．学会将转化成的形式。

【学时安排】

3学时

【第一学时】

【学习过程】

一、形如y=ax2+k的二次函数图象和性质

1．作出y=2x2+1的图象。

（1）列表：

（2）描点：

（3）连线：

2．观察图象思考：

函数y=2x2+1的图象与函数。

（1）y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点分别是什么？

_______________________________________________________________________。

（2）x取何值时，函数y=2x2+1的值随x的增大而增大？x取何值时，函数y=2x2+1的值随x的增大而减小？

_______________________________________________________________________。

3．在上面坐标系中作出y=2x2-2的图象。

思考：

二次函数y=2x2-2的图象是什么形状？它函数y=2x2的图象有什么关系？它有哪些特点？

_______________________________________________________________________。

归纳形如y=ax2+k的二次函数的性质：

二次函数y=ax2+k的图象是_______________，它与抛物线y=ax2形状相同，只是位置不同，它的对称轴是_______________，顶点是_______________。

二、形如y=a（x-h）2的二次函数图象和性质

1．在同一坐标系，分别作出二次函数；；的图象。

（1）列表：

（2）描点：

（3）连线：

2．观察图象思考：

（1）函数、的图象与函数的图象有什么关系？它们是轴对称图形吗？对称轴和顶点分别是什么？

_______________________________________________________________________。

的对称轴是_______________顶点是_______________；

的对称轴是_______________顶点是_______________。

（2）x取何值时，二次函数的值随x的增大而增大？x取何值时，二次函数的值随x的增大而减小？

_______________________________________________________________________。

（3）x取何值时，二次函数的值随x的增大而增大？x取何值时，二次函数的值随x的增大而减小？

_______________________________________________________________________。

3．归纳形如y=a（x-h）2二次函数的性质：

二次函数y=a（x-h）2的图象是_____________，它与抛物线y=ax2形状相同，只是位置不同，它的对称轴是_____________，顶点是_____________。

【巩固练习】

1．在同一坐标系，分别作出二次函数；；的图象。

（1）列表：

（2）描点：

（3）连线：

观察图象填表：

2．在同一坐标系，分别作出二次函数；；的图象。

（1）列表：

（2）描点：

（3）连线：

观察图象填表：

3．完成课本随堂练习。

【第二学时】

【学习过程】

1．在同一坐标系，分别作出二次函数、、的图象。

（1）列表：

（2）描点：

（3）连线：

填写下表：

2．归纳二次函数y=a（x-h）2+k的图象的性质。

3．求二次函数的顶点坐标和对称轴，并作出函数图象。

解：

=__________________________________。

所以它的顶点坐标是_____________，对称轴是_____________。

根据函数的对称性列表：

描点、连线，作出图象：

【第三学时】

【学习过程】

1．说出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标：

（1）        （2）

（3）       （4）

（5）

2．我们已画过二次函数的图象，画它的图象的第一步列表，列表时我们是先确定中心值。若我们要画二次函数的图象应怎么办呢？

_______________________________________________________________________。

把二次函数转化成的形式再加以研究。

3．思考：怎样能把二次函数转化成的形式呢？我们先来看几个练习题：

填空：

（1）_____________；

（2）____________；

（3）____________；

（4）____________；

总结规律：当二次项的系数为1时，常数项须配一次项系数一半的平方。

4．思考：当二次项的系数不为1时，应怎么办呢？

_______________________________________________________________________。

利用提公因式法，先把二次项的系数化成1，再用上述方法。

下面，我们就一起来看一个具体的问题：

画函数的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。

分析：首先要用配方法将函数写成的形式；然后，确定函数图象的开口方向、对称轴与顶点坐标；接下来，利用函数的对称性列表、描点、连线。

解：

；

；

；

。

画图略，所以它的对称轴是____________，顶点是____________。

5．通过配方求抛物线的对称轴和顶点坐标。

解：

所以，抛物线的对称轴是：，顶点坐标是。