初中4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质优秀表格教案设计
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二次函数的图像及性质 第四课时
教学目标
【知识与技能】
1.体会建立二次函数的对称轴和顶点坐标公式的必要性。
2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题。
【过程与方法】
经历探索二次函数
【情感、态度与价值观】
1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
2.培养学生计算的能力以及运用所学知识解决实际问题的能力.
3.渗透数学来源于实践,并服务于实践的观点.
教学重难点
【重点】
一般式的对称轴和顶点坐标公式
【难点】
顶点坐标公式的推导及应用
教学过程
教师活动 | 主要内容 | 学生活动 | 设计意图 |
板书： | 开口方向 顶点坐标 | 口答 | 复习二次函数顶点式的性质 |
引导学生完成温故知新 | 指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标 1. 2.
|
| 通过这两个题目让学生复习一下用配方法求顶点坐标的过程 |
出示引例 | 如图所示，某座桥梁相邻两条钢缆的形状是两段相同的抛物线，两条钢缆的公共端点到桥面的距离为10米，按照图中的直角坐标系，左边的一段抛物线可以用 +表示，而且左右两段抛物线关于y轴对称 （1） 钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ （2） 两条钢缆最低点之间的距离是多少？
| 学生先独立完成，后小组内交流
指一生交流，并讲清思路 | 体验将实际问题转化为数学问题，进一步体会将一般式化成顶点时的过程，为字母系数做准备 |
引出一般式的顶点左边公式，并板书顶点坐标公式 | 学生自己独立完成。一生口答 | 加深一般式顶点坐标公式的理解 | |
引例变式 | 利用二次函数图像的顶点坐标公式计算图中钢缆最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离
| 学生独立完成并口答 |
巩固公式
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基础练习 | 根据公式确定下列二次函数图像的对称轴和顶点坐标 （1） （2） （3） （4） | 学生独立完成并指两生板演 |
巩固公式
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变式训练 | 1.抛物线的顶点在x轴上，则c的值是 2.将二次函数的图像向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到抛物线,求b,c的值
| 学生独立完成并交流 | 活用公式 |
实际应用 | 当一枚火箭被竖直向上发射时，如果他的高度h（m）与时间t (s)之间的关系可以用公式 表示，那么经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
| 学生独立完成并交流 | 学会将数学知识应用到实际生活中 |
探究活动 | 一般式中a,b,c的符号与图像的形状和位置的关系
| 学生先独立完成后小组内交流展示 | 提高学生独立分析的能力 |
拓展训练 | 1.抛物线的对称轴在y轴左侧，则b的取值范围是 2.二次函数的图像，如图所示，则点A（）在第 象限
3.二次函数同一直角坐标系中的图像可能是（ ） | 学生独立完成并交流展示 | 顶点坐标公式的拓展应用 |
能力提升 | 你能求出本课中右边钢缆的表达式吗？
| 学生先独立完成，后小组内交流展示 | 巩固本节课知识，为下节课铺垫 |
课堂小结 | 1.二次函数一般式的顶点坐标公式及应用 2.a,b,c符号与抛物线形状和位置的关系
| 学生口答 | 形成知识系统 |
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