数学九年级上册第三章 二次函数2 二次函数学案设计

课题

3　二次函数y=ax2的图象与性质

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.理解抛物线的概念,学会利用图象研究和理解二次函数y=ax2的性质,并能解决简单的实际问题.

2.(1)通过动手画图,认识二次函数y=ax2的性质.

(2)经过合作交流,能比较y=ax2与y=-ax2的图象的异同,初步建立二次函数表达式与图象间的联系.

3.通过二次函数y=ax2的探究活动,提高学生的动手能力和团队合作精神,培养学生勇于探索的学习习惯.

教学

重难点

重点:抛物线的概念,二次函数y=ax2的图象的作法.

难点:二次函数y=ax2的性质.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

在前两节课我们学习了二次函数的定义,会画函数y=x2与y=-x2的图象,知道它们的图象是抛物线,并且还研究了抛物线的有关性质.如开口方向、对称轴、顶点坐标.请同学们迅速在练习本上作出y=x2及y=-x2的图象并写出它的性质,本节课我们继续学习其他形式的二次函数.

探索新知

合作探究

自学指导

1.画出函数y=2x2的图象.

思考:函数y=2x2的图象是什么形状?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=x2的图象有什么相同和不同?

2.在同一坐标系画三个函数的图象:

y=2x2,y=x2,y=0.5x2.

观察图象,y=ax2的a对图象有什么影响?

3.二次函数y=ax2的性质是什么呢?

4.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8).

(1)求此抛物线的函数表达式;

(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上;

(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.

合作探究

1.讨论:小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.组织学生探究二次函数y=ax2的图象和性质.

3.二次函数y=ax2与y=-ax2的图象和性质有什么不同呢?

探索新知

合作探究

教师指导

1.易错点:

(1)对二次函数y=ax2的开口方向不清晰,判断题中易错.

(2)注意二次函数y=ax2中a前面的符号,不要漏写.

2.归纳小结:

3.方法规律:

(1)函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线,它的开口方向是由a的符号决定的,a<0开口向下,a>0开口向上,图象是关于y轴对称的轴对称图形.

(2)对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,它是图象的最低(高)点.

当堂训练

1.在抛物线y=2x2上的一个点是(　　)

(A)(4,4) (B)(-1,-2) (C)(2,0) (D)(1,2)

2.抛物线y=2x2的顶点坐标是　　　　,对称轴是　　　　.在对称轴左侧,y随着x的　　　　;在对称轴右侧,y随着x的　　　　　,当x=　　　　时,函数y的值最小,最小值是　　　,抛物线y=2x2在x轴的　　　方(除顶点外). 

3.设正方形的边长为a,面积为S,试画出S随a的变化而变化的图象.

板书设计

二次函数y=ax2的图象与性质

1.二次函数y=ax2的图象的作法和性质

2.二次函数y=ax2图象与性质的运用

教学反思

本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求,通过教学情景创设和优化课堂教学设计,体现了在活动中学习数学,在活动中“做数学”,并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力,极大地调动了学生的学习积极性和热情,培养了学生学习数学的兴趣.教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口,在分析、练习基础上掌握知识.整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”,让学生体会到学习成功的乐趣.