鲁教版 (五四制)九年级上册4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质说课ppt课件

这是一份鲁教版 (五四制)九年级上册4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质说课ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了抛物线，做一做，想一想，2对称轴是y轴，当a0时开口向下，简称“上加下减”，议一议，课后作业，开口向下，0-1等内容，欢迎下载使用。

二次函数的图象都是　　　　 ，它们的开口或者 　　或者　　　。　　　　
　 一般地，二次函数y=ax²+bx+c的图象叫做 。
抛物线y=ax²+bx+c
　　一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大抛物线开口越小；当a<0时，抛物线的开口向　 ，顶点是抛物线的最　　点，a越大抛物线开口越　 　。
|a|越大，开口越_____。
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
　　二次函数y=－2x2的图象与y=2x2的图象关于x轴对称。
　　二次函数y=-ax2的图象与y=ax2的图象关于x轴对称。
二次函数y=2x²+1的表达式与y=2x²有什么关系？由此猜想，它的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系？与同伴进行交流。
画出二次函数y=2x2+1的图象。（1）完成下表，并指出2x2与2x2+1的值之间的关系。
（2）在右图中画出函数y=2x2+1的图象。你是怎样做的？（3）函数y=2x2+1的图象与y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？
（4）x取哪些值时，函数y=2x2+1的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，函数y=2x2+1的值随x值的增大而减小？
二次函数y=2x2-2的图象是什么形状？它与二次函数y=2x2的图象有什么关系？画出它的图象。它的图象有什么特点？与同伴进行交流。
答：二次函数y=2x2-2的图象是抛物线，与 y=2x2的图象形状相同，开口方向、对称轴也都相同，但顶点坐标不同，y=2x2-2的图象的顶点坐标是（0，-2）。
　　只要将y=2x2的图象向下平移2个单位，就可以得到y=2x2-2的图象。
抛物线y=ax2+k有如下特点：
（1）当a>0时，开口向上
（3）顶点坐标是（0，k)
抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系
　　抛物线y=ax2+k与y=ax2形状相同，位置不同。把抛物线y=ax2向上或向下平移，可以得到抛物线 y=ax2+k。
二次函数 的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？画图看一看。
　　答：二次函数 的图象与y=3x2的图象形状相同，都是开口向上、对称轴都是y轴，但顶点坐标不同， 的图象的顶点坐标是(0，- )。
（2）分别作出 和 的图象，你是怎么做的？
（3）函数 和 的图象分别与 的图象有什么关系？他们是轴对称图形吗？对称轴和顶点坐标分别是什么？
在同一直角坐标系中，分别作出二次函数 ， 与 的图象。
（4）x取哪些值时，函数 的值随x的增大而增大？x取哪些值时，函数 的值随x的增大而减小？函数 呢？
二次函数 ， 的图象都是抛物线，它们与抛物线 的形状相同，只是位置不同。将函数 的图象向左平移一个单位，就得到函数 的图象；将函数 的图象向右平移2个单位，就得到函数 的图象。
二次函数y=a(x-h)2的图象是什么形状？它与二次函数y=ax2的图象有什么关系？你能说出二次函数y=a(x-h)2的图象具有哪些性质吗？
本节课主要学习了二次函数y=ax²+k与y=a(x-h)2 的图象和性质，以及它们与y=ax2的图象之间的关系。
3.抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系
二次函数y=a(x-h)2的性质
习题3.6 第1题习题3.7 第1题
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
k<0时，y=ax² y=ax²+k。
二次函数y=a(x-h)²对称轴为________，顶点坐标_____。
h>0时，y=ax² y=a(x-h)²；
h<0时，y=ax² y=a(x-h)²。
简记为“上加下减，左加右减”。
1.在同一坐标系内，画出函数 、 、 的图象。
1.在同一坐标系内，画出函数 、 、 的图象。
1.在同一坐标系内，画出函数 、 、 的图象。
1.在同一坐标系内，画出函数 、 、 的图象。
（1）当a>0时，开口向_____；当a＜0时，开口向_____；
（2）对称轴是 ；（3）顶点坐标是 。
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：
一般地，抛物线y=a(x-h)²+k与y=ax²形状 位置 。把抛物线y=ax²向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)²+k。平移的方向、距离要根据 的值来决定。
本节课主要运用了数形结合的思想方法，通过对函数图象的讨论，分析归纳出 的性质:
(1)a的符号决定抛物线的开口方向
(2)对称轴是直线x=h
(3)顶点坐标是(h，k)
1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1) y=2(x－3)2－5
(2)y=－0.5(x+1)2
(3) y =3(x+4)2+2
2.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到？
函数y=ax2+bx+c的图象
我们知道，作出二次函数y=3x2的图象，通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象。
y=3(x-1)2+2
只要将表达式右边进行配方就可以知道了。
配方后的表达式通常称为配方式或顶点式
函数y=ax2+bx+c的顶点式
这个结果通常称为求顶点坐标公式。
因此，二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线。
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
如图，两条钢缆具有相同的抛物线形状。按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称。
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？⑶你是怎样计算的？与同伴交流。
函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？
可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方，求得顶点坐标，从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;
由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m。
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？
想一想，你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?
直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离。
确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
请你总结函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
想一想，函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？