2020-2021年重庆市北培区九年级上学期数学开学试卷

这是一份2020-2021年重庆市北培区九年级上学期数学开学试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

九年级上学期数学开学试卷
一、单项选择题
1.以以下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是〔   〕
A.                     B.                     C.                     D. 
2.要得到二次函数y=﹣2〔x﹣1〕2﹣1的图象，需将y=﹣2x2的图象〔   〕
A. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位              B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位
C. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位              D. 向左平称1个单位，再向上平移3个单位
3.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′的度数为〔   〕

A. 25°                                       B. 30°                                       C. 50°                                       D. 55°
4.关于x的方程〔k﹣1〕x2+2x=1是一元二次方程，那么k的取值范围〔   〕
A. k＞0                                     B. k≠0                                     C. k＞1                                     D. k≠1
5.融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要到达3125元．假设设店主把每个笔袋售价降低x元，那么可列方程为〔   〕

A. 〔30+x〕〔100－15x〕=3125                          B. 〔30﹣x〕〔100+15x〕=3125
C. 〔30+x〕〔100－5x〕=3125                            D. 〔30﹣x〕〔100+5x〕=3125
6.假设二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)，B〔2，y2〕,C(3+  ，y3)三点，那么y1，y2，y3大小关系正确的选项是〔    〕

A. y1>y2>y3                         B. y1>y3>y2                         C. y 2>y1>y3                         D. y3>y1>y2
2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是〔   〕
A. m＜1                           B. m≤1                           C. m＜1且m≠0                           D. m≤1且m≠0
8.在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2﹣m的图象可能是〔   〕
A.                 B.                 C.                 D. 
9.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，那么y与x之间的函数关系式是〔   〕

A. y=                              B. y=                              C. y=                              D. y=
10.假设x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=0〔a≠0〕的一个根，那么代数式2021+b﹣a的值等于〔   〕
A. 2021                                   B. 2021                                   C. 2021                                   D. 2021
11.现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们反面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，那么使得关于x的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程 有解的概率为〔   〕

A.                                           B.                                           C.                                           D. 
12.如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象经过点〔﹣1，2〕，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2 ， 其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，以下结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有〔   〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
〔x﹣1〕2=4的解为________．
14.二次函数y=x2+3x﹣1的对称轴是直线________．
15.抛物线y=〔x﹣2〕2﹣3的局部图象如以下列图，假设y≤0，那么x的取值范围为________．

16.假设二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值是2，那么a的值是________．
2﹣2021x+1=0的一个根a，那么a2﹣2021a+ 的值为________．
18.正方形ABCD中，点E是边AD的中点．连接BE，在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90°到AG，点F与点G对应．AG、BD延长线交于点H．假设AB=4，当F、E、G三点共线时，求S△BFH=________．


答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．
故答案为：D．
【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的局部能完全重合的图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某点旋转180 °后能与其自身重合的图形就是中心对称图形；根据定义一一判断即可。
2.【解析】【解答】二次函数y=﹣2〔x﹣1〕2﹣1的顶点坐标为〔1，﹣1〕，
y=﹣2x2的顶点坐标为〔0，0〕，
所以，要得到二次函数y=﹣2〔x﹣1〕2﹣1的图象，需将y=﹣2x2的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位．
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的几何变换分别找出两个函数的顶点坐标，通过观察顶点坐标的变换特点即可得出平行规律。
3.【解析】【解答】解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．
应选C．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．
4.【解析】【解答】由题意，得
k﹣1≠0，
解得k≠1，
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的定义，二次项的系数不能为0，从而得出不等式，求解即可。
5.【解析】【解答】假设设店主把每个笔袋售价降低x元，根据总利润到达3125元列出方程：〔30﹣x〕〔100+5x〕=3125，故答案为：D．
【分析】．假设设店主把每个笔袋售价降低x元，那么每个的利润为：〔50-20-x〕元，一周销售的数量为：〔100+5x〕个，根据每个的利润×一周销售的数量=每星期笔袋的总利润，即可列出方程。
6.【解析】【解答】根据题意，得
y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；
y2=4-12+c=-8+c，即y2=-8+c；
y3=9+2+6 -18-6 +c=-7+c，
即y3=-7+c；
∵7＞-7＞-8，
∴7+c＞-7+c＞-8+c，
即y1＞y3＞y2 ．
故答案为：B．
【分析】分别把A,B,C三点的坐标代入函数解析式，算出y1 ， y2 ， y3的值，要不就和的大小，一个加数一定，只需比较另一个加数的大小即可得出答案。
7.【解析】【解答】解：根据题意得m≠0且△=22﹣4m＞0，
所以m＜1且m≠0．
应选C．
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=22﹣4m＞0，然后求出两个不等式的公共局部即可．
8.【解析】【解答】∵二次函数y=x2﹣m中1＞0，
∴二次函数图象开口向上，C、D选项不符合题意，
∴﹣m＜0，
∴一次函数y=﹣mx+n2经过第一、二、四象限，B选项符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据函数图像与系数的关系，由于二次函数的二次项系数大于0，故二次函数图象开口向上，故C、D选项不符合题意，观察A,B两选项抛物线都交y轴的负半轴，故﹣m＜0，根据偶次方的非负性知n2≥0,故一次函数y=﹣mx+n2经过第一、二、四象限，从而得出答案。
9.【解析】【解答】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，

∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°，
∴△ABC≌△ADE〔AAS〕，
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，那么DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2 ， 即〔3a〕2+〔4a〕2=x2 ，
解得：a= ，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE= ×〔DE+AC〕×DF= ×〔a+4a〕×4a=10a2= x2 ，
故答案为：C．
【分析】将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，不规那么四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把DE，AC，DF用含x的式子表示，表示四边形ABCD的面积.
10.【解析】【解答】把x=−1代入 得a−b−2=0，
那么b−a=−2，
所以2021+b−a=2021−2=2021.
故答案为：B.
【分析】根据方程根的概念，把x=−1代入 ax2+bx−2=0 ( a ≠ 0 ) 得b−a=−2，再整体代入即可算出答案。
11.【解析】【解答】∵二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，
∴△=b2﹣4ac=4﹣4〔a﹣2〕≥0，
∴a≤3，
∴a=﹣1，0，1，2，3．
∵关于x的分式方程 的解为：x= ，
且2﹣a≠0且x≠2，
解得：a≠2且a≠1，
∴a=﹣1，0，3，
∴要使二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程 =有解的概率为： ，
故答案为：A．
【分析】根据二次函数图像与坐标轴交点的问题可知：二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，故△=b2﹣4ac≥0，从而得出不等式，求解得出a的取值范围，又a只能在数字﹣1，0，1，2，3，4确定，故a=﹣1，0，1，2，3；把a作常数解出分式方程，根据分式方程有解，得出且2﹣a≠0且x≠2，即a≠2且a≠1，故a=﹣1，0，3；根据有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们反面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，共有6种等可能的结果，而满足二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率的情况只有3种，根据概率公式即可得出答案。
12.【解析】【解答】①4a-2b+c＜0；当x=-2时，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c，由-2＜x1＜-1，可得y＜0，故①正确；
②2a-b＜0；x=-  ＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正确；
③抛物线经过〔-1，2〕，即a-b+c=2〔1〕，由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0〔2〕，由①知：4a-2b+c