2020-2021学年人教版重庆市綦江区九年级数学上学期期末考试试卷

这是一份2020-2021学年人教版重庆市綦江区九年级数学上学期期末考试试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市綦江区2020-2021学年上期义务教育质量监测九年级数学试题卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1. 一元二次方程x2-1=0的根是（ ）．A. x=1 B. x=-1 C. x1=1，x2=0 D. x1=1，x2=-12. 下列说法正确的是（ ）A. “明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%；B. 连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次；C. 连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数；D. 某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖.3. 如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（  ）A. 内切、相交 B. 外离、相交C. 外切、外离 D. 外离、内切4. 某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为，可列方程为（    ）A.  B. C.  D. 5. 如图，一块含有30°角直角三角板在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，若的长为，则顶点A开始到结束所经过的路径长为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 抛物线，下列说法正确的是（  ）A. 开口向下，顶点坐标 B. 开口向上，顶点坐标C. 开口向下，顶点坐标 D. 开口向上，顶点坐标7. 将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（    ）A. y＝（x+1）2﹣13 B. y＝（x﹣5）2﹣5C. y＝（x﹣5）2﹣13 D. y＝（x+1）2﹣58. 如图，PQ是半⊙O的直径，两正方形彼此相邻且内接于半圆，E是CD中点，若小正方形的边长为4cm，则该半圆的直径PQ的长为（    ）
 A. cm B. cm C. cm D. cm9. 如图所示为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在坐标系中的位置，以下六个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④b2-4ac>0；⑤a+b+c<0；⑥2a+b>0．其中正确的个数是（    ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 610. 若数a关于x的不等式组恰有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 511. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=9，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则点O到AD1的距离为（    ）A. 3 B.  C.  D. 12. 如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC顶点A，B在第一象限内，且点A，B在反比例函数的图象上，点C在第四象限内.其中，点A的纵坐标为4，则k的值为（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13. 抛物线y=x2+2x-4对称轴是______，顶点坐标是______．14. 已知圆O1与⊙O2外切，它们的圆心距为16cm，⊙O1的半径是12cm，则⊙O2的半径是　_________　cm．15. 某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是__________．16. 如果一个三角形的三边长都是一元二次方程x2-12x+36=0的根，那么这个三角形的面积等于______．17. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC和AB上，BE=2，AF=2，BF=4，将△BEF绕点E顺时针旋转，得到△GEH，当点H落在CD边上时，F，H两点之间的距离为______．18. 金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19. 解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝0     20. 如图，BE为⊙O的直径，C为线段BE延长线上一点，CA为⊙O的切线，A为切点，连接AB，AE，AO，∠C=30°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：BO=CE；（3）已知⊙O半径为6，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）        21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）作出△ABC向下平移1个单位，再向左平移2个单位后的图形△A1B1C1．（2）作出△ABC以A为旋转中心逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2．（3）求出四边形ACBC2的周长和面积    22. 学校调查了某班同学上学的方式有四种：骑自行车、步行、乘坐公交车和家长接送（分别用A、B、C、D表示），根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请集合图中所给信息解答下列问题：（1）这个班级学生共有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；（4）已知步行上学的同学中有3名女同学，学校将从步行上学的同学中随机选出2名同学参加交通安全知识培训，求所选2名同学恰好是一男一女的概率．    23. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是      ；（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=     ，n=     ；x⋯-1023⋯y⋯m0n32⋯（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：                 ．②当函数时，x的取值范围是：            ．           24. 如果一个自然数的各数位上的数字之和等于11，则我们称这个数为“十一数”．例如在236中，因为2+3+6=11，所以236是“十一数”．（1）数1357    “十一数”（填“是”或“不是”），请写出一个最小的两位数的“十一数”    ．（2）我们把能被11整除的“十一数”称为“双十一数”，是否存在M=138+10a+b（0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）是“双十一数”，若存在，求出M的值，并写出推理过程；若不存在，请说明理由．      25. 綦江区通惠街道绿化工作如火如荼开展，某校积极参与此项活动．学校在去年10月份购买甲、乙两种花卉共144盆美化学校，其中甲种花卉的单价是乙种花卉单价的1.5倍，且乙种花卉每盆4元．（1）学校在去年10月份购买这两种花卉共花费了736元，求甲、乙两种花卉各买了多少盆？（2）由于美化效果好，今年1月份学校决定再购买一批这两种花卉进一步美化学校，其中乙种花卉购买数量与去年10月份数量相同，甲种花卉在去年10月份购买数量基础上增加了，购买时发现甲种花卉单价下降了m%，乙种花卉的单价下降了，结果比去年10月份少花了56元，求m的值．             四、解答题（本大题1个小题，共8分）26. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-1），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；（3）若点Q为线段OC上一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．                  一、选择题1.D    2.A   3.B   4.D   5.D   6.C   7.D   8.D   9.B   10.A   11.C   12.D二、填空题13.  (1). 直线x=-1    (2). （-1，-5）      14. 4         15.    16.         17.       18. 4125元三、解答题19.（1）x1＝4，x2＝﹣6；（2）x1＝2+，x2＝2﹣【详解】解：（1）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x＝±5﹣1，x1＝4，x2＝﹣6；（2）x2﹣4x﹣2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x＝＝2±，即x1＝2+，x2＝2﹣．20. （1）∠ABC=30°；（2）见解析；（3）图中阴影部分的面积为．【详解】（1）∵CA为⊙O的切线，A为切点，∴∠OAC＝90°，∵∠C=30°，∴∠AOC=60°，∵∠ABC＝∠AOC=30°；（2）由（1）得：∠AOE=60°，又AO＝OE∴△AOE是等边三角形，∴∠OAE＝60°，AO＝OE＝AE，∴∠CAE＝30°＝∠C，∴AE＝CE，∴CE＝OE＝BO；（3）∵⊙O的半径为6，∴AO＝6，在Rt△AOC中∵∠OAC＝90°，∠AOC＝60°，∠C＝30°∴CO＝12，AC＝∵S△AOC＝，S扇形AOE＝，∴S阴影＝S△AOC－S扇形AOE＝．21. （1）见解析；（2）见解析；（3）周长：；面积：【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）AC＝，BC＝，BC2＝，AC2＝，∴周长＝AC+BC+BC2+AC2＝；面积＝．22. （1）这个班级学生共有60人；（2）补图见解析；（3）扇形统计图中C所对圆心角的度数为72°；（4）所选2名同学恰好是一男一女的概率为．【详解】解：（1）24÷40%＝60，所以这个班级学生共有60人；（2）C类人数为60﹣18﹣6﹣24＝12（人），A类所占的百分比为×100%＝30%，C类所占的百分比为×100%＝20%，两幅不完整的图补充为：（3）扇形统计图中C所对圆心角的度数＝360°×20%＝72°；（4）画树状图为；共有30种等可能的结果数，其中所选2名同学恰好是一男一女的结果数为18，所以所选2名同学恰好是一男一女概率．23. （1）x≠1；（2），-1；（3）画图象见解析；（4）①如函数图象经过原点且关于点（1，1）对称；或当x>1时，y随x增大而减小等等，②1<x≤2．【详解】解：（1）由分式的分母不为0得：x−1≠0，∴x≠1；故答案为：x≠1．（2）当x＝−1时，，当x＝时，，∴m＝，n＝-1，故答案为：，-1．（3）该函数的图象如图所示：（4）①观察函数图象，可知：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称；或当x>1时，y随x增大而减小等等．故答案为：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称；或当x>1时，y随x增大而减小；②观察函数图象，可知：当函数值时，x的取值范围是1<x≤2，故答案为：1<x≤2．24. （1）不是，29；（2）存在，M的值为209．【详解】（1）因为1+3+5+7=16，故不是；
最小两位，即十位最小，故29满足；
答案：不是，29；（2）∵0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数，∵M=11×12+11a+b+6-a，若M能被11整除，则b+6-a是11的倍数，∴设b+6-a=11k（k整数），易知-1<k<2 ，当k=0时，a=b+6，则，，，，∴M=198，209，220，231.当k=1时，b=a+5，则，，，，，∴M=143，154，165，176，187.针对上述M检验得：M=209．答案：存在，M的值为209．25. （1）去年10月份购买甲种花卉80盆，乙种花卉64盆；（2）25．【详解】（1）设去年10月份购买甲种花卉x盆，则去年10月份购买乙种花卉(144-x)盆， ∴1.5×4x+4(144-x)=736，解得x=80，则乙种花卉盆数=144-80=64，∴去年10月份购买甲种花卉80盆，乙种花卉64盆.（2）由题意得：，∴m=25．四、解答题26. （1）y=x2-4x+3；（2）P（，；（3）存在，所求最小值为．【详解】（1）设抛物线解析式为，抛物线顶点坐标为(2，-1)， ，点C(0，3)在抛物线上，，解得：，抛物线的解析式为．（2）如图：作PD垂直于x轴交BC于D，抛物线的解析式为,点B的坐标为(3，0)，则OB=3点C(0，3)，可求得直线BC的解析式为：，设P(x，x2-4x+3)，D(x，-x+3)，  则PD=-x2+3x，S△PBC=， 整理得：，当时，有最大值，则P点坐标为( )．（3）存在，如图：作直线CF交x轴于F，使∠OCF=45°，若点Q为线段OC上的一动点，过Q作QE⊥CF于E，连接AQ，∠OCF=45°， EQ=QC，AQ+QC=AQ+EQ，过A作AH⊥CF于H，则AQ+EQ≥AH，因此当Q为AH与y轴的交点时，AQ+EQ即AQ+QC最小，OA=1，OC=3，∠OCF=45°，，，，AH=，所求最小值为．