2020-2021学年重庆市渝北中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）（无答案）

2020-2021学年重庆市渝北中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、单选题（4分×12=48分）

1．（4分）一个数的绝对值是2019，则这个数是（　　）

A．2019 B．-2019  C．2019或-2019 D．−

2．（4分）伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000用科学记数法可表示为（　　）

A．4.5×1010 B．4.5×109 C．4.5×108 D．45×108

3．（4分）下列运算正确的是（　　）

A．x2+x2=2x2 B．（m-n）2=m2-n2

C．2a•2a2=2a3 D．（-b3）2=-b6

4．（4分）下列四边形中不一定为菱形的是（　　）

A．对角线相等的平行四边形

B．对角线平分一组对角的平行四边形

C．对角线互相垂直的平行四边形

D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形

5．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）

A．对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查

B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量状况的调查

C．对社区5名百岁以上老人的睡眠时间的调查

D．对市场上一批LED节能灯使用寿命的调查

6．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB=1，BC=3，DF=6，则EF的长为（　　）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

7．（4分）如图，PM与圆O相切于点M，∠OPM=30°，OM=2，则PM长为（　　）

A．4 B．2 C．2 D．3

8．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，已知∠C=80°，∠B=40°，则∠ADC的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

9．（4分）如图，某建筑物CE上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅CD，王同学利用测倾器在斜坡的底部A处测得条幅底部D的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°，已知斜坡AB的坡度i=1：2.4，AB=13米，AE=12米（点A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，测倾器的高度忽略不计），则条幅CD的长度约为（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73）（　　）

A．12.5米 B．12.8米 C．13.1米 D．13.4米

10．（4分）若数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程＝3的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．-2 B．0 C．3 D．6

11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AD，若AD平分∠OAE，反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，若△ABE的面积为24，则k的值为（　　）

A．6 B．12 C．16 D．24

12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，AC=3，cosA=，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（　　）

A．5 B．4 C．7 D．5

二、填空题（4分×6=24分）

13．（4分）若使二次根式有意义，则x的取值范围是_______.

14．（4分）cos30°−2cos45°=_________.

15．（4分）不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回后摇匀再随机摸出一个小球，则摸出两个绿球的概率为_________.

16．（4分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OB=2．∠BOC=60°，连接AB，AB、OC交于点D，则图中阴影部分的面积为______.

17．（4分）一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，小军早晨5：00从A地出发沿这条公路骑自行车前往C地，同时小林从B地出发沿这条公路骑摩托车前往A地，小林到地后休息了1个小时，然后掉头原路原速返回追赶小军，经过一段时间后两人同时到达C地，设两人行驶的时间为x（小时），两人之间的距离为y（千米），y与x之间的函数图象如图所示，下列说法：①小林与小军的速度之比为2：1；②10：00时，小林到达A地；③21：00时，小林与小军同时到达C地；④BC两地相距420千米，其中正确的有 ____________．（只填序号）

18．（4分）某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分20分，题b、题c满分均为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，在这个班的平均成绩是_____分．

三、解答题

19．（10分）（1）（x-y）（x+y）-（x+2y）（x-y）；
（2）

20．（10分）如图，已知△ABC（AB＞AC），点D在BC边上，且AD=BD，请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠CDP=∠BAD．（保留作图痕迹，不写作法）

21．（10分）某班老师要求每人每学期读4～7本书，并随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成不完整的条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，回答下列问题：

（1）请你求出老师随机抽查了多少名学生；
（2）已知册数的中位数是5，
嘉嘉说：条形图中被遮盖的数为5
淇淇说：条形图中被遮盖的数为6
ⅰ你认为嘉嘉和淇淇谁说的正确，请说明原因，并把条形图补充完整；
ⅱ在扇形图中，“7册”部分所对的圆心角为_______°，并把扇形图补充完整；
（3）请直接写出：从抽查学生中任取两人，恰好都读7册书的概率为_____．

22．（10分）初三学生小华是个爱思考爱探究的孩子，他想探究函数y=x+的图象和性质．

（1）上表是该函数y与自变量x的几组对应值，则a=______，m=____，n=_____；
（2）如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数图象；

（3）由函数图象，写出该函数的一条性质：

______________________________________________________________；
（4）请在同一个平面直角坐标系中画出函数y=2x的图象，并观察图象直接写出不等式＜x的解集：_______．

23．（10分）若一个四位数A满足：①千位数字2-百位数字2=后两位数，则称A为“美妙数”．
例如：∵62-12=35，∴6135为“美妙数”．
②7×（千位数字-百位数字）=后两位数，则称A是“奇特数”．
例如：7×（8-5）=21，∴8521为“奇特数”．
（1）若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是______．
若一个“美妙数”的后两位数字为16，则这个数是____________．
（2）一个“美妙数”与一个“奇特数”的千位数字均为m，百位数字均为n，且这个“美妙数”比“奇特数”大14，求满足条件的“美妙数”．

24．（10分）为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．
（1）求a的值；
（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？

25．（10分）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．
（1）求点E坐标及经过O，D，C三点的抛物线的解析式；
（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；
（3）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（8分）（1）如图1．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=8，BC=6，点D、E分别在边CA，CB上，且CD=3，CE=4，连接AE，BD，F为AE的中点，连接CF交BD于点G，则线段CG所在直线与线段BD所在直线的位置关系是_____．（提示：延长CF到点M，使FM=CF，连接AM）
（2）将△DCE绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将△DCE绕点C逆时针在平面内旋转，在旋转过程中，当B，D，E三点在同一条直线上时，CF的长为_____．