2020-2021年重庆市八年级上学期数学开学试卷

这是一份2020-2021年重庆市八年级上学期数学开学试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级上学期数学开学试卷
一、单项选择题
1.计算 的结果是〔   〕
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
2.以下方程是一元一次方程的是〔     〕
A. x2﹣2x＝0                            B. 2x﹣5y＝4                            C. x+2＝0                            D. 
3.如果 与 是同类项，那么x、y的值分别是〔   〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
4.不等式 的解集在数轴上表示正确的选项是〔   〕
A.             B.             C.             D. 
5.2021年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线， 不顾自己的安危令我们感动.宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情〞.如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体 中，与汉字“抗〞相对的面上的汉字是〔   〕

A.   共                                         B. 同                                         C. 疫                                         D. 情
6.以下说法中正确的有〔   〕
①在同一平面内，不重合的两条直线假设不相交，那么必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行.
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
7.将一个长方形纸片 如以下列图折叠， ，那么 为〔   〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
?九章算术?中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价.1问牛、马价各几何？〞其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于 匹马的价格；1匹马、2头牛的总价缺乏1000钱，所差的钱数相当于 头牛的价格.问每头牛、每匹马的价格各是多少？假设设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，那么根据题意列方程组正确的为 〔   〕
A.                                      B. 
C.                                      D. 
9.如图，在 中， 是高， 是两内角平分线，它们相交于点 ， ， ，求 和 的度数之和为〔   〕

A.                                  B.                                  C.                                  D. 
10.上图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为〔   〕

A. 88                                         B. 89                                         C. 90                                         D. 91
11.甲、乙两人分别从 两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达地后立刻以原路和提高后的速度向地返行，乙到达 地后也立刻以原路和提高后的速度向 地返行.甲、乙两人在开始 出发后的5小时36分钟又再次相遇，那么 两地的距离是〔   〕
A. 24千米                               B. 30千米                               C. 32千米                               D. 36千米
12.如图，直线 ，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连结NE、NM，过点N作NG平分 交直线CD于点G，过点N作 ，交直线CD于点F，假设 ，那么 的度数为〔   〕

A. 110°                                    B. 115°                                    C. 120°                                    D. 125°
二、填空题
13.“a的一半与1的差不大于5〞用不等式表示为________.
14.如图，在 四边形中， ， 与 互为补角，点 在 上，将 沿 翻折，得到 ，假设 ， 平分 ，那么 的度数为________ ；

15.假设不等式组 有解，那么a的取值范围是________.
16.如图，将直角三角形 沿着点 到 的方向平移到三角形 的位置， ， ，平移的距离为6，那么阴影局部的面积为________.

17.关于 的二元一次方程组 的解满足 ，且关于 的不等式组 无解，那么所有符合条件的整数 的个数为________.
18.随着新冠肺炎疫情逐步得到控制，全国各地各类学校逐渐实行复学.我校为了保证师生能够顺利的复学以及返校后师生的身体健康，早在3月份学校两次同时购进了医用口罩、消毒液两种防疫医用产品，第一次购进医用口罩的包数比消毒液的瓶数多 ，第二次购进医用口罩的包数比第一次购进的医用口罩的数量少 ，结果第二次购置两种医用产品的总数量比第一次购置两种医用产品的总数量多 ，第二次购置的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用比第一次购置的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用少 〔假设医用口罩、消毒液两种医用产品的单价不变〕，那么消毒液与医用口罩的单价的比值是________.
19.完成下面的证明过程：

如图， ， 平分 ， 平分 .
求证： .
证明： ，〔〕
〔_▲__〕
又 ，〔〕
_▲_
〔_▲__〕
平分 ，〔〕
.同理，

〔〕
〔_▲_〕

〔_▲__〕
三、解答题
20.  
〔1〕解方程组
〔2〕解不等式
21.一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数.
22.方程组 的解满足x为非正数，y为负数.
〔1〕求m的取值范围；
〔2〕在〔1〕的条件下，假设不等式 的解为 ，请写出整数m的值.
23.为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购置10条口罩上产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择.经调查：购置3台甲型口罩生产线比购置2台乙型口罩生产线多花14万元，购置4条甲型口罩生产线与购置5条乙型口罩生产线所需款数相同.
〔1〕求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；
〔2〕甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每年可生产口罩7万只，假设每天要求产量不低于75万只，预算购置口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购置方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？
24.如图，四边形 ABCD 中，AE，DF 分别是∠BAD，∠ADC 的平分线，且 AE⊥DF 于点 O ． 延长 DF 交 AB 的延长线于点 M  ．

〔1〕求证：AB∥DC  ；
〔2〕假设∠MBC=120°，∠BAD=108°，求∠C，∠DFE 的度数．
25.对于 定义一种新运算 ，规定： 〔其中 均为非零常数〕，这里等式右边是通常的四那么运算，例如：

〔1〕
①求 的值；
②假设关于 的不等式组 恰好有三个整数解，求实数 的取值范围.
〔2〕假设 对于任意不相等的实数 都成立，求 与 满足的关系式.
26.如图， 是线段 上任意一点， ， 两点分别从点 开始，同时向点 运动，且点 的运动速度为 ，点 的运动速度为 ，运动时间为 .

〔1〕假设 .
①求运动 后， 的长；
②当点 在线段 上运动时，试说明 .
〔2〕如果 ，试探索 的长.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】直接利用幂的乘方法那么进行计算，即可求解.
2.【解析】【解答】A ． 是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B ． 是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C ． 是一元一次方程，故本选项符合题意；
D ． 是分式方程，故本选项不符合题意；
故答案为：C ．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数〔元〕，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．
3.【解析】【解答】解：∵ 与 是同类项，
∴ ，
解得： ；
故答案为：A.
【分析】根据同类项的定义〔所含字母相同，相同字母的指数相同〕，列出方程，从而求出x，y的值.
4.【解析】【解答】解：不等式2x＋1＞3x，
移项得，2x−3x＞−1，
合并得，−x＞−1，
系数化1得，x＜1.
故答案为：B.
【分析】根据解不等式的步骤移项、合并同类项及系数化为1求出不等式的解集，进而根据在数轴表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等〞再选择数轴即可.
5.【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征，“相间、Z端是对面〞可得，“抗〞的对面是“情〞，
故答案为：D.
【分析】根据“相间、Z端是对面〞可得到“抗〞的对面为“情〞.
6.【解析】【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故说法①正确.
②在同一平面内，不相交的两条线段可能平行，也可能不平行，故说法②错误.
③相等的角不一定是对顶角，故说法③错误.
④两条直线被第三条直线所截，所得同位角不一定相等，故说法④错误.
⑤两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故说法⑤正确.
∴说法正确的有2个，
故答案为：B.
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交〔重合除外〕.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，据此进行判断.
7.【解析】【解答】解：如图，记折叠之前的矩形为矩形

由对折得：
 矩形
 
 
 
 
 
 
 
故答案为：A.
【分析】记折叠之前的矩形为矩形 利用对折与矩形的性质求得∠BFE=∠KEF=∠CEF=62°， 再由四边形的内角和求解 ，从而可得答案.
8.【解析】【解答】解：根据题意，
故答案为：C.
【分析】根据“2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于 匹马的价格；1匹马、2头牛的总价缺乏10000钱，所差的钱数相当于 头牛的价格〞，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解.
9.【解析】【解答】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
∴∠DAE+∠BOA=5°+120°=125°.
故答案为：C.
【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA，那么可得出答案.
10.【解析】【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，3＝12＋2；
第②个图形中共有7个菱形，7＝22＋3；
第③个图形中共有13个菱形，13＝32＋4；
…，
第n个图形中菱形的个数为：n2＋n＋1；
第⑨个图形中菱形的个数92＋9＋1＝91.
故答案为：D.
【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2＋n＋1；进而将n=9代入求得第⑨个图形中菱形的个数.
11.【解析】【解答】解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，
5小时36分钟=5 〔小时〕
由题意可得：2×2x=〔5 -2〕〔x+2〕，
解得：x=18，
∴A、B两地的距离=2×18=36〔km〕，
故答案为：D.
【分析】第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，由第一次到第二次相遇的过程中，甲，乙的路程和是第一次相遇时甲，乙路程和的两倍可列方程，即可求解.
12.【解析】【解答】解：过N点作NH∥AB，那么AB∥NH∥CD，如图，

∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180°，
∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360°，
∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°，
∵∠BEN＝160°，
∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200°，
∵NG平分∠ENM，
∴∠ENG＝∠GNM，
∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200°，
∵NF⊥NG，
∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90°，
∴∠GNM+90°+∠NFG＝200°，
∴∠GNM+∠NFG＝110°，
∵∠NGD＝∠GNM+∠MNF+∠NFG，
∴∠NGD﹣∠MNF＝∠GNM+∠NFG＝110°.
故答案为：A.
【分析】过N点作NH∥AB,那么AB∥NH∥CD,从而得∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°,进而由NG平分∠ENM和∠BEN＝160°得∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200°，再由 可变形推得∠GNM+∠NFG＝110°，进一步即可根据三角形的外角性质求得结果.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：“a的一半与1的差不大于5〞用不等式表示为 a-1≤5，
故答案为： a-1≤5.
【分析】由题意可得不等关系为：a的一半与1的差≤5，可得结果。
14.【解析】【解答】解：∵∠B=120°，∠B与∠ADC互为补角，
∴∠ADC=60°，
由折叠的性质得：∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED，
∵DC'平分∠ADE，
∴∠ADC'=∠C'DE，
∴∠CDE=∠ADC'=∠C'DE= ＝20°，
∵AB∥C'E，
∴∠CEC'=∠B=120°，
∴∠CED=60°，
∴∠C=180°-60°-20°=100°，
∴∠A=360°-∠B-∠C-∠ADC=80°；
故答案为：80.
【分析】由 和 与 互为补角得出∠ADC=60°，由折叠和角平分线的性质得∠CDE=∠ADC'=∠C'DE=20°，由平行线的性质得出∠CEC'=∠B=120°，从而求得∠CED=60°，由三角形内角和定理得出∠C=100°，再根据四边形内角和定理即可求出 的度数.
15.【解析】【解答】解：
由①得x≥a,
由②得 x＜1，
∵原不等式组有解，
∴a≤x＜1，
∴a＜1.
故答案为：a＜1.
【分析】分别解出不等式组每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解，由“大小小大取中间〞求出a的取值范围即可.
16.【解析】【解答】解：∵直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，BE=CF=6，DE=AB=10，
∴OE=DE-OD=10-4=6，
∵S△ABC=S△DEF ，
∴阴影局部的面积=S梯形ABEO= ×〔6+10〕×6=48.
故答案为：48.
【分析】根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，BE=CF=6，DE=AB=10，那么OE=6，利用面积的和差得到阴影局部的面积=S梯形ABEO ， 然后根据梯形的面积公式计算即可.
17.【解析】【解答】解方程组 得：
∵方程组的解满足
∴ ，解得
解不等式组 得：
∵关于 的不等式组 无解
∴ ，解得
∴
∴所有符合条件的整数 为-2，-1,0,1,2,3,4，共7个
故答案为：7.
【分析】先将a作为常数求出方程组的解，然后根据方程组的解满足列出不等式，求出a的取值范围；再将a作为常数解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据该不等式组无解，由“大大小小无解了〞列出关于a的不等式，求解得出a的取值范围，最后找出满足所有条件的a的取值范围，再找出其中的整数解即可.
18.【解析】【解答】解：设第1次购置消毒液的数量为x，购置消毒液的单价为a，口罩的单价为b，
那么第1次购置口罩的数量为1.4x，第2次购置口罩的数量为1.4x(1−50%)=0.7x，
第2次购置消毒液的数量为(1.4x+x)(1+50%)−0.7x，由题意得，
0.7bx+2.9ax=(1.4bx+ax)(1−10%)，即2ax=0.56bx，
所以， .
故答案为: .
【分析】设第1次购置消毒液的数量为x，购置消毒液的单价为a，口罩的单价为b，然后表示出第1次购置口罩的数量为1.4x，第2次购置口罩、消毒液的数量，然后表示出相应的总价，列方程求解即可.相应的数量关系如下表：

19.【解析】【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可.
三、解答题
20.【解析】【分析】(1)利用加减消元法,用①+②消去y求出x的值，将x的值代入①方程求出y的值，从而得出方程组的解；
(2)按去分母、去括号、称项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.
21.【解析】【分析】设原两位数的个位数字为x ，那么十位数字即为2x，那么原数表示为：20x+x，新数表示为10x+2x,根据“ 新两位数比原来的两位数小27 〞得到关于x的方程，解得x后即可得到所求的两位数是多少.
22.【解析】【分析】〔1〕首先将m作为常数，求出方程组的解，再结合x为非正数，y为负数列出关于m的不等式组，通过解不等式，即可得到m的取值范围；
〔2〕根据题意，结合不等式的性质，可得 ；再结合〔1〕的结论，得到 ，从而得到m的整式值.
23.【解析】【分析】〔1〕分别设甲、乙两种生产线的单价为x万元和y万元，由“ 购置3台甲型口罩生产线比购置2台乙型口罩生产线多花14万元，购置4条甲型口罩生产线与购置5条乙型口罩生产线所需款数相同 〞可列出二元一次方程组，再求解即可；
〔2〕设购置甲型口罩生产线m条，进而乙型口罩生产线(10−m)条，再由“ 每天要求产量不低于75万只，预算购置口罩生产线的资金不超过90万元 〞列出一元一次不等式组求解即可.
24.【解析】【分析】〔1〕根据角平分线的定义可得∠DAB＝2∠EAB ， ∠ADC＝2∠ADF ， 根据垂直的定义可得∠AOD＝90°，即∠DAE+∠ADF＝90°，从而可得∠BAD+∠ADC＝2〔∠DAE+∠ADF〕＝180°，即可得证；〔2〕由AB∥DC可得∠C＝∠MBC ， 从而得出∠ADC＝72°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和公式解答即可．
25.【解析】【分析】(1)①根据题目所给的运算顺序，将的两值代入即可得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值；②将的运算代入不等式组即可得关于m的不等式组，解不等式组求得m的取值范围，再根据不等式组恰好有3个整数解，即可求出k的取值范围；
(2)根据题意可得出以a、b为系数关于x、y的关系式，由题意可求出a、b所满足的关系式即可.
26.【解析】【分析】〔1〕①由题意，根据C、D的运动速度，可以得到PC、BD的长度，再结合AP、PB的长度及各线段的位置关系，可以求得CD的长度；②同①，根据C、D的运动速度，结合题目其他条件，可以用t表示出AC、CD，从而得到它们的长度关系；
〔2〕同①，根据C、D的运动速度，可以得到t=2时PC、BD的长度，然后再分D在C右边和D在C左边两种情况求出AP的长度.