2020-2021年重庆九年级上学期数学开学试卷

这是一份2020-2021年重庆九年级上学期数学开学试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级上学期数学开学试卷
一、单项选择题
1.以下汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是〔   〕
A.           B.           C.           D. 
2.如果把分式 中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定〔   〕
A. 是原来的2倍                         B. 是原来的4倍                         C. 是原来的                          D. 不变
3.要使分式 有意义，x应满足的条件是〔   〕
A. x＞3                                     B. x=3                                     C. x＜3                                     D. x≠3
4.如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，假设CE=2cm，那么AB的长度是〔　　〕

 
A. 10cm                                         B. 8cm                                  C. 6cm                                  D. 4cm
5.假设一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形是〔　　〕

A. 六边形                                B. 八边形                                C. 九边形                                D. 十边形
6.假设x>y，那么以下式子中错误的选项是〔   〕
A. x－3>y－3                          B.                           C. x+3>y+3                          D. －3x>－3y
7.假设m+n=3，那么2m2+4mn+2n2﹣6的值为〔   〕
A. 12                                           B. 6                                           C. 3                                           D. 0
8.以下各命题中，属于假命题的是〔    〕
A. 假设a－b＝0，那么a＝b＝0                                     B. 假设a－b＞0，那么a＞b
C. 假设a－b＜0，那么a＜b                                           D. 假设a－b≠0，那么a≠b
9.假设分式 的值为零，那么x的值是〔   〕
A. ±1                                         B. 1                                         C. ﹣1                                         D. 0
10.如以下列图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，假设AB=6，BC=10，那么EF的长为〔   〕

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 5
11.以以下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为〔   〕

A. 73                                        B. 81                                        C. 91                                        D. 109
12.小敏是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，她将一副三角板按如图位置摆放，A，B，D在同一直线上，EF∥AD，∠BAC=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，测得DE=8，那么BD的长是〔   〕

A. 10+4                           B. 10﹣4                           C. 12﹣4                           D. 12+4
二、填空题
13.不等式12﹣3x≥0的解集为________．
14.分解因式：ax2-ay2=________．
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．假设CD=3，那么△ABD的面积为________．

16.假设不等式组 恰有两个整数解，那么a的取值范是________．
17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=________．

18.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，假设点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，那么图中阴影局部的面积是________．

三、解答题
19.计算：                            

〔1〕〔2x﹣y〕2﹣〔x+y〕〔2x﹣y〕
〔2〕÷〔 ﹣a﹣2〕．
20.                                         

〔1〕解不等式组  
〔2〕解方程 ．
21.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．

22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，假设AE=8cm．

〔1〕求△ABC向右平移的距离AD的长；
〔2〕求四边形AEFC的面积．
23.如图，在8×8的方格中建立平面直角坐标系，有点A〔﹣2，2〕、B〔﹣3，1〕、C〔﹣1，0〕，P〔a，b〕是△ABC的AC边上点，将△ABC平移后得到△A1B1C1 ， 点P的对应点为P1〔a+4，b+2〕．

〔1〕画出平移后的△A1B1C1 ， 写出点A1、C1的坐标；
〔2〕假设以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出方格中D点的坐标．
24.某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．

〔1〕求甲、乙每天各加工多少个零件；

〔2〕根据市场预测估计，加工一个A型零件所获得的利润为30元/件，加工一个B型零件所获得的利润每件比A型少5元．现在需要加工甲、乙两种零件共300个且要求所获得的总利润不低于8250元，求至少应生产多少个A型零件？

以下材料：
解答“x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围〞有如下解法
解：∵x﹣y=2，∴x=y+2 又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1
又∵y＜0∴﹣1＜y＜0…①
同理可得1＜x＜2…②
由①+②得：﹣1+1＜x+y＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
按照上述方法，完成以下问题：
〔1〕x﹣y=3，且x＞2，y＜1，那么x+y的取值范围是________

〔2〕关于x，y的方程组 的解都是正数
①求a的取值范围；②假设a﹣b=4，求a+b的取值范围．
26.如图，△ABC，以AC为底边作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，连接BD．

〔1〕如图1，假设∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的长；

〔2〕如图1，假设∠ADC=90°，证明：AB+BC= BD；

〔3〕如图2，假设∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明．


答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
D、不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的局部能完全重合的图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某点旋转180 °后能与其自身重合的图形就是中心对称图形；根据定义一一判断即可。
2.【解析】【解答】∵分式 中的a、b都扩大2倍，
∴分式 的分子扩大4倍，分母扩大2倍，
∴分式的值是原来的2倍．
故答案为：A．
【分析】分式中，a,b都扩大2倍，由于分子是a,b相乘，分母是a,b相加，故分子扩大4倍，分母扩大2倍，所以分式的值是原来的2倍．
3.【解析】【解答】当x﹣3≠0时，分式 有意义，
即当x≠3时，分式 有意义，
故答案为：D．
【分析】根据分式的分母不能为0得出不等式，求解即可。
4.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
设AB=CD=xcm，那么AD=BC=〔x+2〕cm，
∵▱ABCD的周长为20cm，
∴x+x+2=10，
解得：x=4，
即AB=4cm，
应选D．
【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，那么AD=BC=〔x+2〕cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．
5.【解析】【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9，

应选C．
【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
6.【解析】【解答】A. 不等式两边都加3，不等号的方向不变，不符合题意；
B.不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，不符合题意；
C. 不等式两边都减3，不等号的方向不变，不符合题意；
D. 乘以一个负数，不等号的方向改变，符合题意。
故答案为：D.
【分析】对于不等式的性质而言有：不等式两边加〔或减去〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变；不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变．
7.【解析】【解答】2m2+4mn+2n2-6=2〔m+n〕2-6=2×32-6=12.
故答案为：A
【分析】就代数式前三项先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整体代入即可算出答案。
8.【解析】【解答】A、只要两数相等，差必定是0 但两个数本身不一定是0所以A是 假命题，A符合题意；
BC、根据不等式的根本性质：不等式两边同时加上同一个数不等式的方向不变。假设a-b＞0那么有a-b+b＞0+b即a＞b ，∴B是真命题；假设a-b＜0，那么a-b+b＜0+b 即a＜b  ∴C是真命题，BC不符合题意；
D、假设a-b≠0，那么 a-b+b≠0+b  ∴ a≠b ∴ D是真命题，D符不符合题意。
故答案为：A
【分析】由有理数的减法法那么，可知只要两数相等，差必定是0 但两个数本身不一定是0；不等式的根本性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子不等式的方向不变；根据法那么即可一一判断。
9.【解析】【解答】解：∵分式 的值为零，
∴ ，解得x=﹣1．
应选C．
【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
10.【解析】【解答】∵DE为△ABC的中位线，
∴DE= BC=5，
∵∠AFB=90°，D是AB 的中点，
∴DF= AB=3，
∴EF=DE﹣DF=2，
故答案为：B．
【分析】根据三角形的中位线定理DE=BC=5，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出DF= AB=3，再根据线段的和差即可得出答案。
11.【解析】【解答】第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；
第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；
第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；
…，
第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；
第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．
故答案为：C．
【分析】此题是探寻图形规律的题，首先分别找出前几个图形中菱形的数量，然后将这个数量用表示图形序号的式子表示出来，从而发现规律，利用发现的贵即可得出第n个图案中菱形的数量了，进而根据n=9即可解决问题了。

12.【解析】【解答】过E作EG⊥l于G，过F作FH⊥l于H，如以下列图：

∵∠EFD=30°，∠EDF=90°，
∴∠FED=60°，
∴∠GED=30°，
∴GE= DE=4 cm，
∵EF∥AD，FH∥EG，
∴四边形EFHG是平行四边形，
∴FH=EG=4 ．
∵∠C=45°，
∴BH=FH=4 ，
∵∠FDH=∠EFD=30°，
∴DH= FH=12，
∴BD=〔12﹣4 〕cm．
故答案为：C．
【分析】过E作EG⊥l于G，过F作FH⊥l于H，如以下列图：根据三角形的内角和得出∠FED=60°，根据垂直的定义角的和差得出∠GED=30°，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出GE，进而判断出四边形EFHG是平行四边形，根据平行四边形对边相等得出FH=EG，根据等腰直角三角形的性质得出BH=FH，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出DH，从而得出答案。
二、填空题
13.【解析】【解答】解：移项，得：﹣3x≥﹣12，
系数化为1，得：x≤4，
故答案为：x≤4
【分析】根据解一元一次不等式根本步骤：移项、系数化为1可得．
14.【解析】【解答】解：ax2﹣ay2 ，
=a〔x2﹣y2〕，
=a〔x+y〕〔x﹣y〕．
故答案为：a〔x+y〕〔x﹣y〕．
【分析】首先根据提公因式法分解因式，然后再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。
15.【解析】【解答】作DE⊥AB于E．

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3．
∴△ABD的面积为 ×3×10=15．
【分析】作DE⊥AB于E．根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE=CD=3．根据三角形的面积计算公式即可得出答案。
16.【解析】【解答】  ，
解①得：x≥a，
解②得：x＜1，
那么不等式组的解集是：a≤x＜1，
恰有两个整数解，那么整数解是0，﹣1．
那么﹣2＜a≤﹣1．
故答案是：﹣2＜a≤﹣1．
【分析】将a作常数解出不等式组中每一个不等式的解集，根据不等式组恰有两个整数解，可知此不等式组应该是有解集的，根据不等式组的特殊角从而得出a的取值范围。
17.【解析】【解答】设CD=x，
∵B′C′∥AB，
∴∠BAD=∠B′，
由旋转的性质得：∠B=∠B′,AC=AC′=3，
∴∠BAD=∠B，
∴AD=BD=4−x，
∴(4−x)2=x2+32 ，
解得：x= .
故答案为：
【分析】设CD=x，根据二直线平行内错角相等得出∠BAD=∠B′，由旋转的性质∠B=∠B′,AC=AC′=3，故∠BAD=∠B，根据等角对等边得出AD=BD=4−x，在Rt△ADC中利用勾股定理建立方程求解即可。
18.【解析】【解答】∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°，AD∥BC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBF=45°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBF，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=1，
由勾股定理得，BE= ，
∵点E是AD的中点，
∴AD=2 ，
∴阴影局部的面积=2 ×1﹣ ，
故答案为： ．
【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AD∥BC，由角平分线的定义得出∠ABE=∠EBF=45°，根据平行线的性质得出∠AEB=∠EBF，故∠ABE=∠AEB，根据等角对等边得出AE=AB=1，由勾股定理得出AD的长，进而得出AD的长，根据阴影局部的面积=矩形ABCD的面积-△ABE的面积-扇形BEF的面积即可算出答案。
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕利用完全平方公式，多项式乘以多项式去括号，再合并同类项化为最简形式；
〔2〕把整式看成分母为1的式子然后通分计算括号里的异分母分式的减法，再计算括号外的除法，把各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，再将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简分式。

20.【解析】【分析】〔1〕分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找得出不等式组的解集；
〔2〕方程两边都乘以〔x+2)〔x-2〕约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程得出未知数的值，再检验得出原方程的解。
21.【解析】【分析】由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．
22.【解析】【分析】〔1〕在Rt△ABC中，利用勾股定理算出AB，根据平移的性质，AB=DE=5cm，根据AD=AE﹣DE即可算出答案；
〔2〕作CG⊥AB于G，如图，根据三角形的面积公式由CG•AB=AC•BC，得出CG的长，再根据四边形AEFC的面积= CF+AE〕×CG即可算出答案。
23.【解析】【分析】〔1〕经过平移，P的对应点是P1点，观察这两点的坐标，即可得到平移的方向及距离，根据平移的性质，△ABC都向相同的方向移动相同的距离，从而得出A,B,C三点的对应点A1 ， B1，C1的坐标，在坐标平面内描出这些点，并顺次连接即可；
〔1〕此题有三种情况，①以BC为对角线，②以AB为对角线，③以AC为对角线，根据平行四边形的判断，利用方格纸的特点，即可一一找到D点位置，从而得出其坐标。
24.【解析】【分析】〔1〕设甲每天加工x个A型零件．那么乙每天加工(35﹣x)B型零件；甲加工60个A型零件所用时间为：天，乙加工80个B型零件所用时间为：天，根据甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，列出方程，求解并检验即可；
〔2〕设应生产a个A型零件，那么需要加工〔300﹣a〕个B型零件，加工A型零件获得的利润为：30a元，加工B型零件获得的利润为：〔300﹣a〕〔30﹣5〕元，根据加工甲、乙两种零件共300个且要求所获得的总利润不低于8250元，列出不等式，求解即可得出答案。
25.【解析】【解答】解：〔1〕∵x﹣y=3，
∴x=y+3，
∵x＞2，
∴y+3＞2，
∴y＞﹣1，
又∵y＜1，
∴﹣1＜y＜1…①
同理可得2＜x＜4…②
由①+②得：﹣1+2＜x+y＜1+4，
∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5，
故答案为：1＜x+y＜5；
【分析】〔1〕首先将方程变形成用含y的式子表示x，然后根据x＞2，整体替换得出关于y的不等式，求解得出解集，又y＜1，根据大小小大中间找得出y的取值范围：﹣1＜y＜1…①，同理可得2＜x＜4…②，根据不等式的性质由①+②得：﹣1+2＜x+y＜1+4，整理即可得出答案；
①首先将a作常数，解出方程组的解，然后根据方程组的解都是正数，得出关于a的不等式组，求解得出a的取值范围；②首先将方程变形成用含b的式子表示a，然后根据a＞1，整体替换得出关于b的不等式，求解得出b的取值范围,故a+b＞﹣2。
26.【解析】【分析】〔1〕根据等腰直角三角形的性质得出∠CAD=45°，故∠ABC=2∠CAD=90°，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出AC的长，再根据正弦函数的定义，由CD=AC×sin∠CAD得出答案；
〔2〕作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延长线于F，首先判断出四边形DEBF是矩形，根据矩形的性质，四边形的内角和，同角的补角相等得出∠BAD=∠FCD，利用AAS判断出△AED≌△CFD，得到DE=DF，AE=CF，根据一组邻边相等的矩形是正方形得出四边形DEBF是正方形，根据正方形的性质证明结论；
〔3〕延长BC至G，使CG=AB，根据一个角60°的等腰三角形是等边三角形得出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质，四边形的内角和，条件的补角相等得出∠BAD=∠GCD，利用SAS判断出△DAB≌△DCG，得出DB=DG，∠CDG=∠ADB，又∠ADB+∠BDC=60°，进而判断出△DBG是等边三角形，得到答案．