2019-2020学年广东省惠州市惠城区九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省惠州市惠城区九上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在下列图形中，不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 抛物线 y=x−12+2 的顶点坐标是
A. 1,2B. −1,2C. 1,−2D. −1,−2

3. 若关于 x 的方程 x2+mx+6=0 的一个根是 x=−2，则 m 的值是
A. 5B. −6C. 2D. −5

4. 在单词 prbability（概率）中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是
A. 211B. 29C. 12D. 911

5. 抛物线 y=3x2 向右平移一个单位得到的抛物线是
A. y=3x2+1B. y=3x2−1C. y=3x+12D. y=3x−12

6. 有 n 支球队参加篮球比赛，共比赛了 15 场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是
A. nn−1=15B. nn+1=15C. nn−1=30D. nn+1=30

7. 已知点 P−1,4 在反比例函数 y=kxk≠0 的图象上，则 k 的值是
A. 4B. −4C. 14D. −14

8. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，PD 切 ⊙O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 CO=CD，则 ∠PCA=
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 67.5∘

9. 函数 y=kx 与 y=kx2−kk≠0 在同一直角坐标系中的图象可能是
A. B.
C. D.

10. 如图，AB 是半圆 O 的直径，且 AB=4 cm，动点 P 从点 O 出发，沿 OA→AB→BO 的路径以每秒 1 cm 的速度运动一周．设运动时间为 t，s=OP2，则下列图象能大致刻画 s 与 t 的关系的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共7小题；共35分）
11. 方程 2x2−x=0 的根是 ．

12. 点 M3,a−1 与点 Nb,4 关于原点对称，则 a+b= ．

13. 将 △ABC 绕着点 C 顺时针方向旋转 50∘ 后得到 △AʹBʹCʹ．若 ∠A=40∘，∠Bʹ=110∘，则 ∠BCAʹ 的度数是 ．

14. 做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如表：
抛掷次数50100500800150030005000杯口朝上的频率
根据表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为 ．

15. 圆锥的底面半径为 6 cm，母线长为 10 cm，则圆锥的侧面积为 cm2．

16. 如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数 y=kxx0；
② 2a−b=0；
③一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解是 x1=−4，x2=1；
④当 y>0 时，−4−3 且 m≠1．
∴m 可以取 −2，−1，0，2，3，4，5，6，7，8，9，
当 m=−2 或 6 时，Δ=4或36，为平方数，
此时该方程的根都是有理数．
22. （1） 将 A5,2 代入反比例函数 y=kx，得 2=k5．
解得 k=10．
∴ 反比例函数表达式为 y=10x．
（2） 过点 B 作 BD⊥AC 于点 D．
∵ 点 A 的坐标为 5,2，AC⊥y 轴，
∴AC=5．
∵△ABC 的面积为 10，
∴12AC⋅BD=10．
∴BD=4．
∴n=4+2=6．
将 Bm,6 代入反比例函数 y=10x，得 m=53．
∴ 点 B 的坐标为 53,6．
23. （1） 设该工艺品每件的进价是 x 元，标价是 y 元．
依题意得方程组：
y−x=45,8y⋅0.85−8x=y−35⋅12−12x,
解得：
x=155,y=200.
故该工艺品每件的进价是 155 元，标价是 200 元．
（2） 设每件应降价 a 元出售，每天获得的利润为 W 元．
依题意可得 W 与 a 的函数关系式：
W=45−a100+4a，
W=−4a2+80a+4500，
配方得：W=−4a−102+4900．
当 a=10 时，W最大=4900．
故每件应降价 10 元出售，每天获得的利润最大，最大利润是 4900 元．
24. （1） 如图，连接 OA，OD，
∵D 为弧 BE 的中点，
∴OD⊥BC，
∴∠DOF=90∘，
∴∠ODF+∠OFD=90∘，
∵AC=FC，OA=OD，
∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠ODF，
∵∠CFA=∠OFD，
∴∠OAD+∠CAF=90∘，
∴OA⊥AC，
∵OA 为半径，
∴AC 是 ⊙O 的切线．
（2） 设 ⊙O 的半径为 r，
∴OD=r，OF=8−r，
在 Rt△DOF 中，OD2+OF2=DF2，
∴r2+8−r2=402，
解得：r1=6，r2=2（舍去）．
∴⊙O 的半径为 6．
（3） ∵∠DOF=90∘，OB=OD，
∴OB=22BD=22，
∴OA=22，
∵∠AOB=2∠ADB=120∘，
∴∠AOC=60∘，
∵OA⊥AC，
∴∠C=30∘，
∴OC=2OA=2，
∴AC=62，
∴S阴影=S△OAC−S扇形AOE=12×2×62−60⋅π⋅222360=33−π12.
25. （1） 将点 A0,43，C4,0 代入 y=−32x2+bx+c，
得，c=43,−83+4b+c=0,
解得，b=3，c=43，
∴ 抛物线的解析式为：y=−32x2+3x+43．
（2） ∵OA=43，OC=4，
∴AC=OA2+OC2=432+42=8，
在 Rt△AOC 中，
sin∠OAC=OCAC=48=12，
∴∠OAC=∠ACB=30∘，
过点 Q 作 QE⊥BC 于点 E，
则 QE=12CQ=128−233m，
∴S=12CP⋅QE=12×12m8−233m=−36m2+2m．
（3） 存在符合条件的 M，理由如下：
由（2）得 S=−36m2+2m=−36m−232+23，
当 m=23 时，S 取最大值，此时，QE=2，
∴Q2,23，
又 ∵ 点 D 在抛物线 y=−32x2+3x+43=−32x−12+932 上，
∴ 当 y=43 时，x=2，
∴D2,43，顶点 F1,932，
设点 M 的坐标为 1,y，
则 MF∥DQ，
∴ 当 MF=DQ 时，以 M，Q，D，F 为顶点的四边形是平行四边形，
∴y−932=43−23 或 932−y=43−23，
解得，y=1332 或 y=532，
∴ 符合条件的点 M 的坐标为 1,1332，1,532．