2019-2020学年广东省东莞市九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省东莞市九上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是
A. 23B. 12C. 25D. 13

3. 已知点 3,−4 在反比例函数 y=kx 的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是
A. 3,4B. −3,−4C. −2,6D. 2,6

4. 如图，在 △ABC 中，DE∥BC，DE 分别交 AB，AC 于点 D，E，若 AD:DB=1:2，则 △ADE 与 △ABC 的面积之比是
A. 1:3B. 1:4C. 1:9D. 1:16

5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，将 Rt△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48∘ 得到 Rt△AʹBʹCʹ，点 A 在边 BʹC 上，则 ∠Bʹ 的大小为
A. 42∘B. 48∘C. 52∘D. 58∘

6. 关于 x 的一元二次方程 kx2−2x−1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
A. k>−1B. k−1 且 k≠0D. k0 图象上的两个点，则 y1 与 y2 的大小关系为 ．

16. 已知：如图，△ABC 的面积为 12，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，则四边形 BCED 的面积为 ．

17. 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90∘，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 4 时，阴影部分的面积为

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 解方程：x+32=2x+6．

19. 甲口袋中装有 3 个小球，分别标有号码 1，2，3；乙口袋装有 2 个小球，分别标有 1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少?

20. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，△DCE 是 △ABC 绕着点 C 顺时针方向旋转得到的，此时 B，C，E 在同一直线上．
（1）旋转角的大小；
（2）若 AB=10，AC=8，求 BE 的长．

21. 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年 10 月份的 14000 元/m2 下降到 12 月份的 11340 元/m2．
（1）求 11，12 两月平均每月降价的百分率是多少?
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年 2 月份该市的商品房成交均价是否会跌破 10000 元/m2?请说明理由．

22. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，点 P 在 ⊙O 上，弦 PB 与 CD 交于点 F，且 FC=FB．
（1）求证：PD∥CB；
（2）若 AB=26，EB=8，求 CD 的长度．

23. 如图，一次函数 y=x+b 和反比例函数 y=kxk≠0 交于点 A4,1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求 △AOB 的面积；
（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围．

24. 已知，四边形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，DE=EC，以 AE 为直径的 ⊙O 与边 CD 相切于点 D，点 B 在 ⊙O 上，连接 OB．
（1）求证：DE=OE；
（2）若 CD∥AB，求证：BC 是 ⊙O 的切线；
（3）在（2）的条件下，求证：四边形 ABCD 是菱形．

25. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A−1,0，B3,0，C0,3 三点，直线 l 是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当 △PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标；
（3）在直线 l 上是否存在点 M，使 △MAC 为等腰三角形?若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）若抛物线顶点为 D，点 Q 为直线 AC 上一动点，当 △DOQ 的周长最小时，求点 Q 的坐标．
答案
第一部分
1. D【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2. A【解析】从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率 =46=23．
3. C【解析】∵ 点 3,−4 在反比例函数 y=kx 的图象上，
∴k=3×−4=−12，
而 3×4=−3×−4=2×6=12，−2×6=−12，
∴ 点 −2,6 在该反比例函数图象上．
4. C【解析】∵AD:DB=1:2，
∴AD:AB=1:3，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=132=19．
5. A
【解析】∵ 在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，将 Rt△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48∘ 得到 Rt△AʹBʹCʹ，
∴∠Aʹ=∠BAC=90∘，∠ACAʹ=48∘，
∴∠Bʹ=90∘−∠ACAʹ=42∘．
6. C【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 kx2−2x−1=0 有两个不相等的实数根，
∴k≠0 且 Δ>0，即 −22−4×k×−1>0，
解得 k>−1 且 k≠0．
7. A【解析】A、经过不在同一直线上的三个点可以作圆，故本选项错误；
B、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；
C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；
D、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；
故选：A．
8. B【解析】连接 OC．
∵CD 切 ⊙O 于 C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90∘，
∵∠D=40∘，
∴∠COD=180∘−90∘−40∘=50∘，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∵∠A+∠OCA=∠COD=50∘，
∴∠A=25∘．
9. B【解析】设这个圆锥的底面半径为 r cm，
300π=12×2πr×30，
解得，r=10．
10. D
【解析】分两种情况讨论：
①当 k0 时，反比例函数 y=kx，在一、三象限，而二次函数 y=kx2−k 开口向上，与 y 轴交点在原点下方，故选项D正确，故选：D．
第二部分
11. −2,3
【解析】根据中心对称的性质，得点 P2,−3 关于原点的对称点 Pʹ 的坐标是 −2,3．
12. 2
【解析】设方程的另一个根为 m，
根据题意得：1+m=3，
解得：m=2．
13. 14
【解析】∵ 四边形是平行四边形，
∴ 对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积 =14S四边形，
∴ 针头扎在阴影区域内的概率为 14．
14. 2
【解析】∵ 将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 90∘ 得到 △ADE，
∴AB=AD=1，∠DAB=90∘，
∴BD=AD2+AB2=2．
15. y10，
∴−k