广东省惠州市惠城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份广东省惠州市惠城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列选项中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣y﹣2＝0B．x﹣＝0C．x2﹣2x﹣5D．x2＝4x
3．（3分）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A．水落石出B．水中捞月C．水涨船高D．水滴石穿
4．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则a，b的值分别为（ ）
A．3，﹣2B．3，2C．﹣3，2D．﹣3，﹣2
5．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝76°，则∠C的度数为（ ）
A．76°B．38°C．24°D．33°
6．（3分）反比例函数的图象经过点（4，﹣3），则此函数的图象也经过点（ ）
A．（﹣3，4）B．（﹣3，2）C．（4，3）D．（﹣2，﹣3）
7．（3分）关于x的一元二次方程3x2﹣2x＝x+1的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．无法确定
8．（3分）已知⊙O的半径为4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定
9．（3分）对于抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2，下列说法中错误的是（ ）
A．对称轴是直线x＝1
B．顶点坐标是（1，2）
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．当x＝1时，函数y的最小值为2
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O经过点（0，10），直线y＝kx+3k﹣4与⊙O交于B，C两点，则弦BC的最小值是（ ）
A．10B．10C．8D．8
二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）
11．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为 ．
12．（3分）若点A（﹣2，y1）和点B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1 y2．（用“＜”“＞”或“＝”填空）
13．（3分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红随机摸一个球，摸到白球的概率为，则布袋中黑球的个数为 ．
14．（3分）如图，将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图所示的位置．若∠AOD＝110°，则∠BOC＝ °．
15．（3分）据不完全统计，2021年惠州市沿海地区接待旅游人数达1400万人次．预计2023年的人数会增加到2016万人次，设每年的旅游人数平均增长率为x，根据题意列方程为： ．
16．（3分）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用．例如古典园林中的门洞．如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为 m．
三、解答题（一）（本大题共4个小题，共20分）
17．（4分）解方程：x2+3x﹣4＝0．
18．（4分）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．
19．（6分）根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U（单位：V）一定时，通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，它们的图象如图所示．当R＝9Ω时，I＝4A．
（1）求电流I关于电阻R的函数关系式；
（2）当I＝12A时，求电阻R的值．
20．（6分）如图，△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1；
（2）求（1）中点A在旋转到点A1，所经过的路径长（结果保留π）．
四、解答题（二）（本大题共3个小题，共28分）
21．（8分）如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，4）．
（1）求出点B的坐标．
（2）请根据图象直接写出不等式的解集．
22．（10分）我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程，分别记为A、B、C、D．为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝ ，b＝ ；
（2）D对应扇形的圆心角为 度；
（3）甲、乙两位同学参加校本课程学习，若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．
23．（10分）如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点E，与CD相交于点F，连接EF．
（1）求证：EF平分∠BFD．
（2）若，，求EF的长．
五、解答题（三）（本大题共2个小题，共24分）
24．（12分）【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E．使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ．
A．SAS
B．SSS
C．AAS
D．HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 ．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
（3）【方法应用】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量有关系，并证明你的猜想；
（4）【问题拓展】如图③，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE＝5，且∠ADE＝90°．直接写出AE的长＝ ．
25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A、B、C三点，点A（﹣3，0）、C（1，0），点B在y轴上．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B重合）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AB于点E，动点P在什么位置时，PE最大，求出此时P点的坐标；
（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，是否存在点Q，使以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年广东省惠州市惠城区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
2．（3分）下列选项中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣y﹣2＝0B．x﹣＝0C．x2﹣2x﹣5D．x2＝4x
【解答】解：A．方程x2﹣y﹣2＝0是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．方程x﹣＝0是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．x2﹣2x﹣5不是方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．方程x2＝4x是一元二次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A．水落石出B．水中捞月C．水涨船高D．水滴石穿
【解答】解：A、水落石出，是必然事件，不符合题意；
B、水中捞月，是不可能事件，符合题意；
C、水涨船高，是必然事件，不符合题意；
D、水滴石穿，是必然事件，不符合题意．
故选：B．
4．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则a，b的值分别为（ ）
A．3，﹣2B．3，2C．﹣3，2D．﹣3，﹣2
【解答】解：∵点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，
∴a＝3，b＝﹣2，
故选：A．
5．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝76°，则∠C的度数为（ ）
A．76°B．38°C．24°D．33°
【解答】解：∵＝，∠AOB＝76°，
∴∠C＝∠AOB＝38°，
故选：B．
6．（3分）反比例函数的图象经过点（4，﹣3），则此函数的图象也经过点（ ）
A．（﹣3，4）B．（﹣3，2）C．（4，3）D．（﹣2，﹣3）
【解答】解：由反比例函数的图象经过点（4，﹣3），可知：k＝4×（﹣3）＝﹣12，
∴反比例函数的解析式为；
A．∵﹣3×4＝﹣12，
∴（﹣3，4）在反比例函数的图象上，故A正确；
B．∵﹣3×2＝﹣6≠﹣12，
∴（﹣3，2）不在反比例函数的图象上，故B错误；
C．∵3×4＝12≠﹣12，
∴（4，3）不在反比例函数的图象上，故C错误；
D．∵﹣2×（﹣3）＝6≠﹣12，
∴（﹣2，﹣3）不在反比例函数的图象上，故D错误．
故选：A．
7．（3分）关于x的一元二次方程3x2﹣2x＝x+1的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．无法确定
【解答】解：∵3x2﹣2x＝x+1，
∴3x2﹣3x﹣1＝0，
∵a＝3，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×3×（﹣1）＝9+12＝21＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
8．（3分）已知⊙O的半径为4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定
【解答】解：∵OP＝3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点P在圆内．
故选：A．
9．（3分）对于抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2，下列说法中错误的是（ ）
A．对称轴是直线x＝1
B．顶点坐标是（1，2）
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．当x＝1时，函数y的最小值为2
【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2，
∴a＝﹣1，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，2），
当x＞1时，y随x的增大而减小，
当x＝1时，抛物线有最大值为2，D选项错误．
故选：D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O经过点（0，10），直线y＝kx+3k﹣4与⊙O交于B，C两点，则弦BC的最小值是（ ）
A．10B．10C．8D．8
【解答】解：对于直线y＝kx+3k﹣4＝k（x+3）﹣4，
当x＝﹣3时，y＝﹣4，故直线恒经过点（﹣3，﹣4），记为点D．
由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，即当OD⊥BC时，BC最短，
连接OB，如图所示
∵D（﹣3，﹣4）
∴，
∵⊙O经过点（0，10），
∴OB＝10，
∴．
∴．
故选：B．
二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）
11．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为 x≥2 ．
【解答】解：由题意得：
x﹣2≥0且x≠0，
解得：x≥2且x≠0，
∴x≥2，
故答案为：x≥2．
12．（3分）若点A（﹣2，y1）和点B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1 ＞ y2．（用“＜”“＞”或“＝”填空）
【解答】解：令x＝﹣2，
则，
令x＝﹣1，
则，
∵﹣1＞﹣2，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
13．（3分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红随机摸一个球，摸到白球的概率为，则布袋中黑球的个数为 8 ．
【解答】解：设黑球的个数为x，则根据题意可得：
摸到白球的概率为，
解得x＝8，
经经验，x＝8是原方程的解，
∴黑球个数为8，
故答案为：8．
14．（3分）如图，将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图所示的位置．若∠AOD＝110°，则∠BOC＝ 70 °．
【解答】解：由题意可得∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠AOD＝110°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝110°﹣90°＝20°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣20°＝70°．
故答案为：70．
15．（3分）据不完全统计，2021年惠州市沿海地区接待旅游人数达1400万人次．预计2023年的人数会增加到2016万人次，设每年的旅游人数平均增长率为x，根据题意列方程为： 1400（1+x）2＝2016 ．
【解答】解：设每年的旅游人数平均增长率为x，
由题意得，1400（1+x）2＝2016，
故答案为：1400（1+x）2＝2016．
16．（3分）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用．例如古典园林中的门洞．如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为 1.3 m．
【解答】解：设圆的半径为r m，
由题意可知，DF＝CD＝m，EF＝2.5m，
Rt△OFD中，OF＝，r+OF＝2.5，
所以+r＝2.5，
解得r＝1.3．
故答案为：1.3．
三、解答题（一）（本大题共4个小题，共20分）
17．（4分）解方程：x2+3x﹣4＝0．
【解答】解：∵x2+3x﹣4＝0，
∴（x+4）（x﹣1）＝0，
则x+4＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣4，x2＝1．
18．（4分）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．
【解答】解：设彩纸的宽为xcm，
由题意得（30+2x）（20+2x）＝2×30×20，
600+60x+40x+4x2＝1200，
4x2+100x﹣600＝0，
则x2+25x﹣150＝0，
因式分解得：（x+30）（x﹣5）＝0，
解得x1＝5，x2＝﹣30（不合题意，舍去）．
答：彩纸宽为5cm．
19．（6分）根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U（单位：V）一定时，通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，它们的图象如图所示．当R＝9Ω时，I＝4A．
（1）求电流I关于电阻R的函数关系式；
（2）当I＝12A时，求电阻R的值．
【解答】解：（1）∵通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，
∴可设I＝，
∵当R＝9Ω时，I＝4A．
∴4＝，
∴U＝36V，
∴电流I关于电阻R的函数关系式为：I＝；
（2）当I＝12A时，12＝，
解得R＝3Ω，
答：电阻R的值为3Ω．
20．（6分）如图，△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1；
（2）求（1）中点A在旋转到点A1，所经过的路径长（结果保留π）．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，
（2）∵，
∴＝π，
则点A在旋转到点A1，所经过的路径长．
四、解答题（二）（本大题共3个小题，共28分）
21．（8分）如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，4）．
（1）求出点B的坐标．
（2）请根据图象直接写出不等式的解集．
【解答】解：（1）∵正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数的图象交于A，B两点，
∴点A，B关于原点O对称，
∵点A的坐标为（2，4），
∴点B的坐标为（﹣2，﹣4）．
（2）不等式表示的是正比例函数的图象位于反比例函数的图象的上方，
所以不等式的解集为x＞2或﹣2＜x＜0．
22．（10分）我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程，分别记为A、B、C、D．为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝ 80 ，b＝ 0.20 ；
（2）D对应扇形的圆心角为 36 度；
（3）甲、乙两位同学参加校本课程学习，若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．
【解答】解：（1）a＝36÷0.45＝80，
∴b＝16÷80＝0.20，
故答案为：80，0.20；
（2）D对应扇形的圆心角为：，
故答案为：36；
（3）画树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的情况有3种，
∴甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的概率为．
23．（10分）如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点E，与CD相交于点F，连接EF．
（1）求证：EF平分∠BFD．
（2）若，，求EF的长．
【解答】（1）证明：如图1，连接OE，
∵⊙O与AD相切于点E，
∴OE⊥AD，即∠OEA＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝90°＝∠OEA，
∴OE∥CD，
∴∠OEF＝∠EFD，
∵OE＝OF，
∴∠OEF＝∠OFE，
∴∠OFE＝∠EFD，
∴EF平分∠BFD．
（2）解：如图2，连接OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC，∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，
∴BF是⊙O的直径，
∴OF＝OB，
由（1）已证：OE∥CD，
∴AB∥OE∥CD，
∴，
∴，
∵，
∴设FC＝3x，则AD＝CD＝BC＝4x，
∴，
∴，
则在Rt△DEF中，．
五、解答题（三）（本大题共2个小题，共24分）
24．（12分）【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E．使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 A ．
A．SAS
B．SSS
C．AAS
D．HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 1＜AD＜7 ．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
（3）【方法应用】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量有关系，并证明你的猜想；
（4）【问题拓展】如图③，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE＝5，且∠ADE＝90°．直接写出AE的长＝ 8 ．
【解答】解：（1）∵AD是中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS）．
故选：A；
（2）∵△ADC≌△EDB，
∴BE＝CA＝6，
∴AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴8﹣6＜AE＜8+6，即2＜AE＜14，
∵AD＝DE，
∴，
∴1＜AD＜7．
故答案为：1＜AD＜7；
（3）AD＝AB+CD．证明如下：
延长AE，DC，交于点F，如图②，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∵DF∥AB，
∴∠B＝∠ECF，∠BAE＝∠F，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB＝FC，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠F＝∠DAE，
∴AD＝DF，
∵DF＝CD+CF＝DC+AB，
∴AD＝AB+CD．
（4）延长ED，AB，交于点F，如图③，
∵CE⊥BC，
∴∠ECB＝90°，
∴∠ABC+∠ECB＝90°+90°＝180°，
∴AF∥CE，
∴∠CED＝∠F，∠ECD＝∠FBD，
∵AD是△ABC的中线，
∴CD＝BD，
∴△ECD≌△FBD（AAS），
∴ED＝FD，BF＝CE＝5，
∴AF＝AB+BF＝3+5＝8．
∵∠ADE＝90°，即AD⊥EF，
又ED＝FD，
∴AE＝AF＝8．
故答案为：8．
25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A、B、C三点，点A（﹣3，0）、C（1，0），点B在y轴上．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B重合）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AB于点E，动点P在什么位置时，PE最大，求出此时P点的坐标；
（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，是否存在点Q，使以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）把A（﹣3，0）和C（1，0）代入y＝ax2+bx﹣3得，
，
解得，
∴抛物线解析式为y＝x2+2x﹣3；
（2）设P（x，x2+2x﹣3），直线AB的解析式为y＝kx+m，
①由抛物线解析式y＝x2+2x﹣3，
令x＝0，则y＝﹣3，
∴B（0，﹣3），
把A（﹣3，0）和B（0，﹣3）代入y＝kx+m，
得，，
解得，，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣3，
∵PE⊥x轴，
∴E（x，﹣x﹣3），
∵P在直线AB下方，
∴PE＝﹣x﹣3﹣（ x2+2x﹣3）＝﹣x2﹣3x＝﹣（x+）2+，
当x＝﹣时，y＝x2+2x﹣3＝﹣，
∴当PE最大时，P点坐标为（﹣，﹣）；
（3）∵抛物线解析式为y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，
设Q（﹣1，n），
∵A（﹣3，0），B（0，﹣3），
①当∠QAB＝90°时，AQ2+AB2＝BQ2，
∴22+n2+32+32＝（﹣1）2+（n+3）2，
解得：n＝2，
∴Q1（﹣1，2），
②当∠QBA＝90°时，BQ2+AB2＝AQ2，
∴（﹣1）2+（n+3）2+32+32＝22+n2，
解得：n＝﹣4，
∴Q2（﹣1，﹣4），
③当∠AQB＝90°时，BQ2+AQ2＝AB2，
∴（﹣1）2+（n+3）2+22+n2＝32+32，
解得：n＝或n＝，
∴Q3（﹣1，），Q4（﹣1，），
综上所述：点Q的坐标是（﹣1，2）或（﹣1，﹣4）或（﹣1，）或（﹣1，）．
校本课程
频数
频率
A：无人机
36
0.45
B：交响乐团
0.25
C：诗歌鉴赏
16
b
D：木工制作
8
合计
a
1
校本课程
频数
频率
A：无人机
36
0.45
B：交响乐团
0.25
C：诗歌鉴赏
16
b
D：木工制作
8
合计
a
1