2019-2020学年广东省惠州市九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省惠州市九上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在 −2，−1，0，1 这四个数中，最小的数是
A. −2B. −1C. 0D. 1

2. 4 月 24 日是中国航天日．1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为
A. 0.439×106B. 4.39×106C. 4.39×105D. 439×103

3. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 已知正多边形的一个外角为 36∘，则该正多边形的边数为
A. 12B. 10C. 8D. 6

5. 下列运算正确的是
A. a⋅a1=aB. 2a3=6a3C. a6÷a2=a3D. 2a2−a2=a2

6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是
A. 3B. 4C. 5D. 6

7. 反比例函数 y=2x 的图象位于
A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第一、二象限D. 第二、四象限

8. 一元二次方程 2x2+3x+5=0 的根的情况为
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根

9. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DE∥BC，且 AD=2，AB=3，AE=4，则 AC 等于
A. 5B. 6C. 7D. 8

10. 如图，点 E 为菱形 ABCD 边上的一个动点，并延 A→B→C→D 的路径移动，设点 E 经过的路径长为 x，△ADE 的面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共7小题；共35分）
11. 代数式 1x−8 有意义时，x 应满足的条件是 ．

12. 方程 x2−3x=0 的解是 ．

13. 如图，已知 a∥b，∠1=75∘，则 ∠2= ．

14. 已知 x=2y−3，则代数式 4x−8y+9 的值是 ．

15. 已知圆锥的底面圆的半径是 8 cm，母线长是 10 cm，则圆锥的侧面积是 cm2．

16. 归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③ 的规律摆下去，摆成第 n 个“T”字形需要的棋子个数为 ．

17. 已知 ∠AOB=60∘ ， OC 是 ∠AOB 的平分线，点 D 为 OC 上一点，过 D 作直线 DE⊥OA ，垂足为 E ，且直线 DE 交 OB 于点 F ，如图所示．若 DE=2 ，则 DF= ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 计算：−3−4−π0−24÷8+14−1．

19. 先化简，再求值：x−1÷x−2x−1x，其中 x=5．

20. 如图，点 E，F 分别是矩形 ABCD 的边 AB，CD 上的一点，且 DF=BE．求证：AF=CE．

21. 如图，在 △ABC 中，AB=4 cm，AC=6 cm．
（1）作图：作 BC 边的垂直平分线分别交与 AC，BC 于点 D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接 BD，求 △ABD 的周长．

22. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中 m 的值为 ；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）若该中学共有学生 1800 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；
（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率．

23. 某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有 A，B 两种款式共 100 件，花费了 6600 元，已知 A 种款式单价是 80 元/件，B 种款式的单价是 40 元/件．
（1）求两种款式的服装各采购了多少件?
（2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共 60 件，且采购服装的费用不超过 3300 元，那么 A 种款式的服装最多能采购多少件?

24. 如图，⊙O 是 △ABC 的外接圆，AB 是直径，OD⊥AC，垂足为 D 点，直线 OD 与 ⊙O 相交于 E，F 两点，P 是 ⊙O 外一点，P 在直线 OD 上，连接 PA，PB，PC，且满足 ∠PCA=∠ABC．
（1）求证：PA=PC；
（2）求证：PA 是 ⊙O 的切线；
（3）若 BC=8，ABDF=32，求 DE 的长．

25. 如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，OA=2，OC=6，连接 AC 和 BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 D 在抛物线的对称轴上，当 △ACD 的周长最小时，求点 D 的坐标；
（3）点 E 是第四象限内抛物线上的动点，连接 CE 和 BE．求 △BCE 面积的最大值及此时点 E 的坐标．
答案
第一部分
1. A【解析】根据有理数比较大小的方法，可得 −28．
故答案为：x>8．
12. x1=0，x2=3
【解析】原式为 x2−3x=0，
xx−3=0，
x=0 或 x−3=0，
x1=0，x2=3．
∴ 方程 x2−3x=0 的解是 x1=0，x2=3．
13. 105∘
【解析】因为直线 c 直线 a，b 相交，且 a∥b，∠1=75∘，
所以 ∠3=∠1=75∘，
所以 ∠2=180∘−∠3=180∘−75∘=105∘．
故答案为：105∘．
14. −3
【解析】∵x=2y−3，
∴x−2y=−3，
∴4x−8y+9=4x−2y+9=4×−3+9=−12+9=−3.
15. 80π
【解析】∵ 圆锥的底面圆的半径是 8 cm，
∴ 圆锥的底面圆的周长 =2π×8 cm=16π cm，
∴ 圆锥的侧面积 =12×10 cm×16π cm=80π cm2．
16. 3n+2
【解析】由图可得，
图①中棋子的个数为：3+2=5，
图②中棋子的个数为：5+3=8，
图③中棋子的个数为：7+4=11，
⋯⋯
则第 n 个“T”字形需要的棋子个数为：2n+1+n+1=3n+2，
故答案为：3n+2．
17. 4
第三部分
18. 原式=3−1−3+4=−1+4=3.
19. 原式=x−1÷x−12x=x−1⋅xx−12=xx−1.
当 x=5 时，
原式=55−1=54.
20. 因为四边形 ABCD 是矩形，
所以 ∠D=∠B=90∘，AD=BC，
在 △ADF 和 △CBE 中，AD=BC,∠D=∠B,DF=BE,
所以 △ADF≌△CBESAS，
所以 AF=CE．
21. （1） 如图 1．
（2） 如图 2，
∵DE 是 BC 边的垂直平分线，
∴BD=DC，
∵AB=4 cm，AC=6 cm．
∴ABD 的周长 =AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10 cm．
22. （1） 60；10
【解析】接受问卷调查的学生共有 30÷50%=60（人），m=60−4−30−16=10；
（2） 96∘
【解析】扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数 =360∘×1660=96∘；
（3） 1020
【解析】该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800×4+3060=1020（人）；
（4） 由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有 12 种，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 种，
所以恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为 812=23．
23. （1） 设 A 种款式的服装采购了 x 件，则 B 种款式的服装采购了 100−x 件，
依题意，得：
80x+40100−x=6600.
解得：
x=65.∴100−x=35
．
答：A 种款式的服装采购了 65 件，B 种款式的服装采购了 35 件．
（2） 设 A 种款式的服装采购了 m 件，则 B 种款式的服装采购了 60−m 件，
依题意，得：
80m+4060−m≤3300.
解得：
m≤2212.∵m
为正整数，
∴m 的最大值为 22．
答：A 种款式的服装最多能采购 22 件．
24. （1） ∵OD⊥AC，
∴AD=CD，
∴PD 是 AC 的垂直平分线，
∴PA=PC．
（2） 由（1）知：PA=PC，
∴∠PAC=∠PCA．
∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠ACB=90∘，
∴∠CAB+∠CBA=90∘．
又 ∵∠PCA=∠ABC，
∴∠PCA+∠CAB=90∘，
∴∠CAB+∠PAC=90∘，即 AB⊥PA，
∴PA 是 ⊙O 的切线．
（3） ∵AD=CD，OA=OB，
∴OD∥BC，OD=12BC=12×8=4，
∵ABDF=32，
设 AB=3a，DF=2a，
∵AB=EF，
∴DE=3a−2a=a，
∴OD=4=3a2−a，a=8，
∴DE=8．
25. （1） ∵OA=2，OC=6，
∴A−2,0，C0,−6，
将 A−2,0，C0,−6 代入 y=x2+bx+c，
得 4−2b+c=0c=−6, 解得 b=−1，c=−6，
∴ 抛物线的解析式为：y=x2−x−6．
（2） 在 y=x2−x−6 中，对称轴为直线 x=12，
∵ 点 A 与点 B 关于对称轴 x=12 对称，
∴ 如图 1，可设 BC 交对称轴于点 D，
由两点之间线段最短可知，此时 AD+CD 有最小值，
而 AC 的长度是定值，故此时 △ACD 的周长取最小值，
在 y=x2−x−6 中，当 y=0 时，x1=−2，x2=3，
∴ 点 B 的坐标为 3,0，
设直线 BC 的解析式为 y=kx−6，将点 B3,0 代入，得 k=2，
∴ 直线 BC 的解析式为 y=2x−6，当 x=12 时，y=−5，
∴ 点 D 的坐标为 12,−5．
（3） 如图 2，连接 OE．
设点 Ea,a2−a−6，
S△BCE=S△OCE+S△OBE−S△OBC=12×6a+12×3−a2+a+6−12×3×6=−32a2+92a=−32a−322+278.
根据二次函数的图象及性质可知，当 a=32 时，△BCE 的面积有最大值 278，
此时点 E 坐标为 32,−214．