2019-2020学年广东省深圳市福田区九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省深圳市福田区九上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 如图，该立体图形的俯视图是
A. B.
C. D.

2. 一元二次方程 x−22=0 的根是
A. x=2B. x1=x2=2C. x1=−2，x2=2D. x1=0，x2=2

3. 已知反比例函数 y=−12x 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是
A. 3,4B. −2,6C. −2,−6D. −3,−4

4. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为
A. 23B. 13C. 12D. 14

5. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是
A. 邻边相等B. 四个角都是直角
C. 对角线相等D. 对角线互相平分

6. 若 △ABC∽△DEF，且 △ABC 与 △DEF 的面积比是 94，则 △ABC 与 △DEF 的对应边的比为
A. 23B. 8116C. 94D. 32

7. 如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 AC=3，CD=2，则 csA 的值为
A. 34B. 43C. 73D. 74

8. 如图，已知 △AOB 与 △A1OB1 是以点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 1:2，点 B 的坐标为 −1,2，则点 B1 的坐标为
A. 2,−4B. 1,−4C. −1,4D. −4,2

9. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB≠AD，过点 O 作 OE⊥BD 交 BC 于点 E，若 △CDE 的周长为 10，则平行四边形 ABCD 的周长为
A. 14B. 16C. 20D. 18

10. 二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数 y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是
A. B.
C. D.

11. 如图，△ABC 中，DE∥BC，BE 与 CD 交于点 O，AO 与 DE，BC 交于 N，M，则下列式子中错误的是
A. DNBM=ADABB. ADAB=DEBCC. DOOC=DEBCD. AEEC=AOOM

12. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象如图所示，分析下列四个结论：
① abc<0；
② b2−4ac>0；
③ 2a−b=0；
④ a+b+c<0．
其中正确的结论有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 若 ab=34，则 a+bb= ．

14. 在反比例函数 y=−2x 的图象上有两点 −12,y1，−2,y2，则 y1 y2（填“>”或“<”）．

15. 一个长方体木箱沿坡度 i=1:3 坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3 m，已知木箱高 BE=3 m，则木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF 为 m．

16. 已知在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 BC 与 CD 上的点，且 ∠EAF=45∘，AE 与 AF 分别交对角线 BD 于点 M，N，则下列结论正确的是 ．
① ∠BAE+∠DAF=45∘；
② ∠AEB=∠AEF=∠ANM；
③ BM+DN=MN；
④ BE+DF=EF．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：−12020−1−3+3tan30∘−48．

18. 解一元二次方程：2x2−5x+3=0．

19. 某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A，B，C，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 度，图中 m 的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定分别从本次比赛中获得 A，B 两个等级的学生中，各选出 1 名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为 A，乙的等级为 B，求出同时选中甲和乙的概率．

20. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，点 D 是斜边 AB 的中点，过点 B 、点 C 分别作 BE∥CD，CE∥BD．
（1）求证：四边形 BECD 是菱形；
（2）若 ∠A=60∘，AC=3，求菱形 BECD 的面积．

21. 天猫商城某网店销售童装，在春节即将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为 80 元，销售价为 120 元时，每天可售出 20 件；如果每件童装降价 1 元，那么平均每天可售出 2 件．
（1）假设每件童装降价 x 元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用含 x 的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多?每天最多盈利多少元?

22. 如图，已知 Rt△ABO，点 B 在 x 轴上，∠ABO=90∘，∠AOB=30∘，OB=23，反比例函数 y=kxx>0 的图象经过 OA 的中点 C，交 AB 于点 D．
（1）求反比例函数 y=kx 的表达式；
（2）求 △OCD 的面积；
（3）点 P 是 x 轴上的一个动点，请直接写出使 △OCP 为直角三角形的点 P 坐标．

23. 在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A，B，C，已知 A−1,0，B3,0，C0,−3．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）若 P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 D，当 △BCD 面积最大时，求点 P 的坐标；
（3）若 Mm,0 是 x 轴上一个动点，请求出 CM+12MB 的最小值以及此时点 M 的坐标．
答案
第一部分
1. C【解析】如图所示的立体图形的俯视图是C．
2. B【解析】x−22=0，则 x1=x2=2．
3. B【解析】A．把 x=3 代入 y=−12x 得：y=−123=−4，即A项错误，
B．把 x=−2 代入 y=−12x 得：y=−12−2=6，即B项正确，
C．把 x=−2 代入 y=−12x 得：y=−12−2=6，即C项错误，
D．把 x=−3 代入 y=−12x 得：y=−12−3=4，即D项错误，
故选：B．
4. C【解析】用列表法表示所有可能出现的结果为：
∴ 两次都摸到颜色相同的球的概率 P=24=12．
5. D
【解析】A、矩形的邻边不相等，故选项错误，
B、菱形的四个角不是直角，故选项错误，
C、菱形的对角线不相等，故选项错误，
D、三个图形中，对角线都互相平分，故选项正确．
6. D【解析】△ABC∽△DEF，△ABC 与 △DEF 的面积比是 94，
∴△ABC 与 △DEF 的对应边的比为：94=32，
故选：D．
7. A【解析】∵∠ACB=90∘，BD=AD，
∴AB=2CD=4，
∴csA=ACAB=34．
8. A【解析】如图，过 B 作 BC⊥y 轴于 C，过 B1 作 B1D⊥y 轴于 D，
∵ 点 B 的坐标为 −1,2，
∴BC=1，OC=2，
∵△AOB 和 △A1OB1 相似，且周长之比为 1:2，
∴BOB1O=12，
∵∠BCO=∠B1DO=90∘，∠BOC=∠B1OD，
∴△BOC∽△B1OD，
∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2，
∴ 点 B1 的坐标为 2,−4．
9. C【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵△CDE 的周长为 10，
∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，
∴ 平行四边形 ABCD 的周长 =2BC+CD=20．
10. A
【解析】∵ 一次函数和二次函数都经过 y 轴上的 0,c，
∴ 两个函数图象交于 y 轴上的同一点，排除B，C；
当 a>0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；
当 a<0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确．
11. D【解析】∵DE∥BC，
∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，
∴DNBM=ADAB，ADAB=DEBC，DOOC=DEBC，
∴ A，B，C正确；
∵DE∥BC，
∴△AEN∽△ACM，
∴AEAC=ANAM，
∴AEEC=ANNM，
∴ D错误．
12. B【解析】① ∵ 二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧，与 y 轴交于正半轴，
∴a<0，−b2a<0，c>0，
∴b<0，
∴abc>0，结论①错误；
② ∵ 二次函数图象与 x 轴有两个交点，
∴b2−4ac>0，结论②正确；
③ ∵−b2a>−1，a<0，
∴b>2a，
∴2a−b<0，结论③错误；
④ ∵ 当 x=1 时，y<0，
∴a+b+c<0，结论④正确．
第二部分
13. 74
【解析】∵ab=34，
∴ 设 a=3k，b=4k，
∴a+bb=3k+4k4k=74．
14. >
【解析】∵ 反比例函数 y=−2x 的图象上有两点 −12,y1，−2,y2，
∴y1=−2−12=4，y2=−2−2=1．
∵4>1，
∴y1>y2．
15. 3
【解析】∵ 坡面 AB 的坡度 i=1:3，
∴tanA=13=33，
∴∠A=30∘，
∴GF=12AG，
∵∠AFG=∠EBG=90∘，∠AGF=∠EGB，
∴∠GEB=∠A=30∘，
∴EG=BEcs∠GEB=2，BG=EG⋅tan∠GEB=1，
∴AG=AB−BG=3−1=2，
∴GF=12AG=1，
∴EF=EG+FG=3．
16. ①②④
【解析】如图 1，把 △ADF 绕点 A 顺时针旋转 90∘ 得到 △ABH．
由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，∠ABH=∠ADF=90∘，
∵∠ABC=90∘，
∴H，B，E 三点共线，
∵∠EAF=45∘，
∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90∘−∠EAF=45∘，故①正确；
∴∠EAH=∠EAF=45∘，
在 △AEF 和 △AEH 中，
AH=AF,∠EAH=∠EAF,AE=AE,
∴△AEF≌△AEHSAS，
∴EH=EF，∠AEH=∠AEF，
∴∠AEB=∠AEF，
∴BE+BH=BE+DF=EF，故④正确；
∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45∘+∠DAN，
∠AEB=90∘−∠BAE=90∘−45∘−∠DAN=45∘+∠DAN，
∴∠ANM=∠AEB=∠AEF，故②正确，
如图 2 中，将 △ADN 绕点 A 顺时针旋转 90∘ 得到 △ABG，连接 BG．
同理得 △ANM≌△AGM，则 △BGM 是直角三角形，
∴MN=GM，
∴MN2=MG2=BG2+BM2=DN2+BM2，故③不正确．
则结论正确的是①②④．
第三部分
17. −12020−1−3+3tan30∘−48=1−3+1+3×33−43=2−3+3−43=2−43.
18. 因为
2x2−5x+3=0.
所以
x−12x−3=0.
则
x−1=0或2x−3=0.
解得
x=1或x=1.5.
19. （1） 20；72；40
【解析】根据题意得：3÷15%=20（人）；
表示“D 等级”的扇形的圆心角为 420×360∘=72∘；
C 级所占的百分比为 820×100%=40%，故 m=40．
（2） 等级 B 的人数为 20−3+8+4=5（人），
补全统计图，如图所示：
（3） 列表如下：
乙BBBB甲甲,乙甲,B甲,B甲,B甲,BAA,乙A,BA,BA,BA,BAA,乙A,BA,BA,BA,B
所有等可能的结果有 15 种，同时选中甲和乙的情况有 1 种，
∴ 同时选中甲和乙的概率为 115．
20. （1） ∵BE∥CD，CE∥BD，
∴ 四边形 BECD 是平行四边形，
∵Rt△ABC 中点 D 是 AB 中点，
∴CD=BD，
∴ 四边形 BECD 是菱形．
（2） ∵Rt△ABC 中，∠A=60∘，AC=3，
∴BC=3AC=3，
∴ 直角三角形 ACB 的面积为 3×3÷2=332，
∴ 菱形 BECD 的面积是 332．
21. （1） 20+2x；40−x
【解析】设每件童装降价 x 元时，每天可销售 20+2x 件，每件盈利 40−x 元，
故答案为：20+2x，40−x．
（2） 设每件童装应降价 x 元时，利润为 w 元，
w=40−x20+2x=−2x2+60x+800=−2x−152+1250，
∵−2<0，
∴w 有最大值，
即当 x=15 时，w 有最大值为 1250 元，
答：每件童装应降价 15 元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利 1250 元．
22. （1） 如图，过点 C 作 CE⊥OB 于 E．则 ∠OEC=90∘，
∵∠ABO=90∘，∠AOB=30∘，OB=23，
∴AB=32OB=2，
∵ 点 C 是 OC 的中点，
∴OC=AC，
∵∠ABO=90∘，∠OEC=90∘．
∴CE∥AB，
∴OE=BE=12OB=3，CE=12AB=1，
∴C3,1，
∵ 反比例函数 y=kxx>0 的图象经过 OA 的中点 C，
∴1=k3，
∴k=3，
∴ 反比例函数的关系式为 y=3x．
（2） 如图，连接 OD，
∵OB=23，
∴D 的横坐标为 23，
代入 y=3x 得，y=12，
∴D23,12，
∴BD=12，
∵AB=2，
∴AD=32，
∴S△ACD=12AD⋅BE=12×32×3=334，S△OBD=12OB⋅BD=12×23×12=32，
∴S△OCD=S△ABC−S△ACD−S△OBD=12×23×2−334−32=334.
即 △OCD 的面积是 334．
（3） 433,0 或 3,0．
【解析】由（1）知，C3,1，则 OC=2．
当 ∠OCP=90∘ 时，OC=2，∠AOB=30∘，则 OP=OCcs30∘=232=433，此时点 P 的坐标是 433,0．
当 ∠OPC=90∘ 时，点 P 与点 E 重合，此时点 P 的坐标是 3,0．
综上所述，符合条件的点 P 的坐标是 433,0 或 3,0．
23. （1） 将点 A−1,0，B3,0，C0,−3 代入 y=ax2+bx+c，
即可求 a=1，b=−2，c=−3，
∴y=x2−2x−3．
（2） ∵B3,0，C0,−3，
设 Dm,m2−2m−3，
∴BC 的解析式为 y=x−3，
∴ 过点 D 与 BC 垂直的直线解析式为 y=−x+m2−m−3，
联立 x−3=−x+m2−m−3，
∴BC 与其垂线的交点 Tm2−m2,m2−m−62，
∴DT=212m2−32m，
∵0 ∴DT=232m−12m2，
∴ 当 m=32 时，△BCD 面积最大，
∴P 点横坐标为 32，
∴P32,−32．
（3） 过 B 点作与 x 轴成角 30∘ 的直线 BT，过点 C 作 CN⊥BT 交于点 N．
∵∠MBN=30∘，
∴MN=12MB，
∴MC+MN=MC+12MB=CN，
∵OC=3，
∴OM=3，
∴M3,0，
∵CT=3+3，
∴CN=3+332．