2019-2020学年广东省深圳市宝安区九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省深圳市宝安区九上期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 方程 x−3x+4=0 的解是
A. x1=3，x2=4B. x1=−3，x2=−4
C. x1=3，x2=−4D. x1=−3，x2=4

2. 下面四个几何体中，主视图是三角形的是
A. B.
C. D.

3. 已知 xy=23，则下列结论一定正确的是
A. x=2，y=3B. 2x=3yC. xx+y=35D. x+yy=53

4. 如图，点 E 是平行四边形 ABCD 边 AB 上的一点，DA 的延长线交 CE 的延长线于点 F，则图中相似的三角形有 对．
A. 4B. 3C. 2D. 1

5. 某人从一袋黄豆中取出 20 粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出 100 粒黄豆．数出其中有 5 粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有
A. 380 粒B. 400 粒C. 420 粒D. 500 粒

6. 已知反比例函数 y=2−ax，当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大，则 a 的值可能是
A. 3B. 2C. 1D. −1

7. 天猫某店铺第 2 季度的总销售额为 662 万元，其中 4 月份的销售额是 200 万元，设 5，6 月份的平均增长率为 x，求此平均增长率可列方程为
A. 2001+x2=662
B. 200+2001+x2=662
C. 200+2001+x+2001+x2=662
D. 200+200x+2001+x2=662

8. 如图，已知 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，∠AOB=60∘，作 DE∥AC，CE∥BD，DE，CE 相交于点 E，四边形 OCED 的周长是 20，则 BC=
A. 5B. 53C. 10D. 103

9. 下列说法正确的是
A. 若点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AB=2，则 AC=5−1
B. 平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积
C. 两个正六边形一定位似
D. 菱形的两条对角线互相垂直且相等

10. 数学兴趣小组的同学们来到宝安区海滨广场，设计用手电来测量广场附近某大厦 CD 的高度．如图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到大厦 CD 的顶端 C 处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，且测得 AB=1 米，BP=1.5 米，PD=48 米，那么该大厦的高度约为
A. 32 米B. 28 米C. 24 米D. 16 米

11. 如图，直线 a∥b∥c，△ABC 的边 AB 被这组平行线截成四等份，△ABC 的面积为 32，则图中阴影部分四边形 DFIG 的面积是
A. 12B. 16C. 20D. 24

12. 如图，正方形 ABCD 中，AB=4，点 E 是 BA 延长线上一点，点 M，N 分别为边 AB，BC 上的点，且 AM=BN=1，连接 CM，ND，过点 M 作 MF∥ND 与 ∠EAD 的平分线交于点 F，连接 CF 分别与 AD，ND 交于点 G，H，连接 MH，则下列结论正确的有 个．
① MC⊥ND；
② sin∠MFC=22；
③ BM+DG2=AM2+AG2；
④ S△HMF=132．
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 已知 x−3y=2，则代数式 3x−9y−5= ．

14. 如图，l 是一条笔直的公路，道路管理部门在点 A 设置了一个速度监测点，已知 BC 为公路的一段，B 在点 A 的北偏西 30∘ 方向，C 在点 A 的东北方向，若 AB=50 米，则 BC 的长为 米．（结果保留根号）

15. 二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a≠0）和一次函数 y=kx+m（k，m 为常数，且 k≠0）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 ax2+bx+c−kx−m<0 的解集是 ．

16. 如图，点 A1,3 为双曲线 y=kx 上一点，连接 AO 并延长与双曲线在第三象限交于点 B，M 为 y 轴正半轴上一点，连接 MA 并延长与双曲线交于点 N，连接 BM，BN，已知 △MBN 的面积为 332，则点 N 的坐标为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：38−12−1+tan45∘+1−2．

18. 解方程：x2−4x−3=0．

19. 一个盒子中装有 1 个红球、 1 个白球和 2 个蓝球，这些球除颜色外都相同．
（1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是 ．
（2）从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．（红色和蓝色在一起可配成紫色）
（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是 ．

20. 如图，在矩形 ABCD 中，过 BD 的中点 O 做 EF⊥BD，分别与 AB，CD 交于点 E，F．连接 DE，BF．
（1）求证：四边形 BEDF 是菱形．
（2）若 M 是 AD 中点，连接 OM 与 DE 交于点 N，AD=OM=4，则 ON 的长是多少?

21. 光明农场准备修建一个矩形苗圃园，苗圃园一边靠墙，其他三边用长为 48 米的篱笆围成，已知墙长为 a 米，设苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米．
（1）求当 x 为多少米时，苗圃园面积为 280 平方米．
（2）若 a=22 米，当 x 取何值时，苗圃园的面积最大，并求最大面积．

22. 如图 1，在菱形 ABCD 中，AB=3，∠BCD=120∘，M 为对角线 BD 上一点（M 不与点 B，D 重合），过点 M 作 MN∥CD，使得 MN=CD，连接 CM，AM，BN．
（1）当 ∠DCM=30∘ 时，求 DM 的长度．
（2）如图 2，延长 BN，DC 交于点 E，求证：AM⋅DE=BE⋅CD．
（3）如图 3，连接 AN，则 AM+AN 的最小值是 ．

23. 如图 1，在平面直角坐标系中，已知直线 l1:y=−x+6 与直线 l2 相交于点 A，与 x 轴相交于点 B，与 y 轴相交于点 C，抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 经过点 O 、点 A 和点 B，已知点 A 到 x 轴的距离等于 2．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点 H 为直线 l2 上方抛物线上的一动点，当点 H 到 l2 的距离最大时，求点 H 的坐标．
（3）如图 2，P 为射线 OA 上的一个动点，点 P 从点 O 出发，沿着 OA 方向以每秒 5 个单位长度的速度移动，以 OP 为边在 OA 的上方作正方形 OPMN，设正方形 OPMN 与 △OAC 重叠的面积为 S，设移动时间为 t 秒，直接写出 S 与 t 之间的函数关系式．
答案
第一部分
1. C【解析】x−3x+4=0，
∴x−3=0，x+4=0．
x1=3，x2=−4．
2. C【解析】三棱锥的主视图是三角形．
3. D
4. B【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴△EAF∽△EBC，△EAF∽△CDF，
∴△EBC∽△CDF，
故有 3 对相似三角形．
5. B
【解析】约有 x 粒，20x=5100=120，
∴x=400．
6. A【解析】∵y 随 x 增大而增大，
∴ 图象在二四象限，2−a<0，
∴a>2．
7. C【解析】∵ 一月份的产值为 200 万元，平均每月增长率为 x，
∴ 二月份的产值为 200×1+x，
∴ 三月份的产值为 200×1+x×1+x=2001+x2，
∴ 可列方程 2001+1+x+1+x2=662．
8. B【解析】∵OD∥CE，OC∥ED，
∴ 四边形 OCED 是平行四边形，
又 ∵OD=OC，
∴ 平行四边形 OCED 是菱形，
∵C菱形OCED=20，
∴OC=5，
∵∠AOB=60∘，
∴∠BOC=120∘，
过 O 作 OP⊥BC 于点 P，
∵OB=OC，
∴∠POC=60∘，
∵OC=5，
∴OP=52，PC=532，
∴BC=53．
9. B
10. A
【解析】∵∠APB=∠CPD，AB⊥BD，CD⊥BD，
∴△APB∽△CPD，
∴ABBP=CDPD=11.5，
∵PD=48，
∴CD=48÷1.5=32．
11. A【解析】S△AFIS△ABC=342=916，
∵S△ABC=32，
∴S△AFI=18，
∴S四边形FICB=32−18=14，
∵S△DGAS△ABC=142=116，
∴S△DGA=2，
∴S四边形DGFI=S△ABC−S△ADG−S四边形FIBC=32−2−18=12，
∴ 选A．
12. D【解析】① △CND≌△BMC⇒MC⊥ND；
② sin∠MFC=22，
∠CMF=∠CAF=90∘⇒C，M，A，F 四点共圆，
∴∠MAC=∠MFC=45∘；
③ BM2+DG2=AM2+AG2，
AM2+AG2=MG2，由半角模型：BM+DG=MG；
④ S△HMF=132，CF=52，
∴HF=1352，
∴S△HMF=12×5×1352×22=132．
故①②③④都正确，选D．
第二部分
13. 1
【解析】∵x−3y=2，
∴3x−9y−5=3x−3y−5=3×2−5=1.
14. 25+253
【解析】∵AB=50，
∠BAM=30∘，
∴BM=12AB=25，
AM=3BM=253，
∵∠MAC=45∘，
∴CM=AM=253，
∴BC=BM+CM=25+253．
15. −32【解析】∵ax2+bx+c−kx−m<0，
∴ax2+bx+c ∴ 二次函数位于一次函数的图象下方，
∴−3216. 92,23
【解析】方法一：
S△MBN=332，kAN=−3a，kBN=3a，
水平宽，铅重高，
∴y=−3ax+3a+3a，M0,3a+3a，
∴yBN=3ax+3a−3，Q0,−3+3a，
S△MBN=12×a+1⋅3a+3a−3−3aa=12a+13a+3−3+3aa=12a+16aa=3a+3=332,
3a=332−62=272，a=92，
∴N92,23．
方法二：
过点 B，N 分别作 x 轴的平行线，垂线相交于 C，
与 x 轴，y 轴交于点 D，E，
∵ 点 A1,3 为双曲线 y=kx 上，
∴k=3，即：y=3x，由双曲线的对称性可知：B−1,−3．
设点 M0,m，Nn,3n，
则 OM=m，OD=EC=n，OE=DC=3，BE=1，DN=3n，
设直线 AM 的关系式为 y=kx+b，
将 M0,m，A1,3 代入得，b=m，k=3−m，
∴ 直线 AM 的关系式为 y=3−mx+m．
因此 x=1，x=n 是方程 3−mx+m=3x 的两根，
即 3−mx2+mx−3=0 的两根，
∴n=3m−3. ⋯⋯①
由 S△BMN=332=S△ABE+S梯形MECN−S△BCN 得，
12m+3+12m+3+3+3n⋅n−121+n3+3n=332，
即：m+mn+3n−3n=33, ⋯⋯②
由①和②解得，n=92，m=113，
当 n=92 时，3n=23，
∴N92,23．
第三部分
17. 原式=2−2+1+2−1=2.
18. 方程整理得：
x2−4x=3.
配方法：
x2−4x+4=7.
即
x−22=7.
开方得：
x−2=±7.
解得：
x1=2+7,x2=2−7.
19. （1） 14
【解析】一个白球，共四个球，所以是 14．
（2）
P紫=412=13．
（3） 425
【解析】
共有 25 种等可能的结果数，其中两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果数（即两次摸到的球的颜色为红色和蓝色的结果数）为 4，
所以两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率 =425．
20. （1） ∵ABCD 是矩形，
∴DF∥BE，
∴∠1=∠2,∠3=∠4，
∵O 是 BD 中点，
∴OD=OB，
在 △ODF 与 △OBE 中，
∠1=∠2,∠3=∠4,OD=OB,
∴△ODF≌△OBEAAS，
∴OE=OF，
∵BD⊥EF 且 BD 与 EF 互相平分，
∴ 四边形 BEDF 是菱形．
（2） 设 AE 为 x，则 BE 为 8−x，
∵DEBF 是菱形，
∴DE=BE=8−x，
∵AD2+AE2=DE2，
∴42+x2=8−x2，
16+x2=64+x2−16x，16x=48，x=3，
∴AE=3，
∵O 是 BD 中点，M 是 AD 中点，
∴OM 是 △ABD 的中位线，
∴OM=12AB=4，OM∥AB，
△ADE∽△MDN，
∴MNAE=DMDA=12，
∴MN=12AE=32，
∴ON=OM−MN=4−32=52．
21. （1） x48−2x=280，
x1=14，x2=10．
（2） S=x48−2x=−2x2+48x
∵x>0,0<48−2x≤22,
∴13≤x<24，
∴ 当 x=13 时，Smax=−2×132+48×13=286（平方米）．
22. （1） 过点 M 作 MH⊥CD 与点 H，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴BD 平分 ∠ADC，
∴∠MDC=12∠ADC=12180∘−120∘=30∘，
∴∠MDC=∠MCD=30∘，
∴DH=12CD=32，
在 Rt△DMH 中，cs∠MDH=DHDM=32，
∴DM=1．
（2） ∵MN∥CD，
∴∠BMN=∠BDE，∠BNM=∠E，
∴△BMN∽△BDE，
∴MNDE=BNBE，
∴BN⋅DE=BE⋅MN，
∵MN=CD，AB=CD，
∴AB=MN，
∵MN∥CD，AB∥CD，
∴AB∥MN，
∴ 四边形 ABNM 是平行四边形，
∴BN=NM，
∵MN=CD，
∴AM⋅DE=BE⋅CD．
（3） 3
【解析】如图，连接 CN，则 CN∥DB，作 B 过 CN 对称点 Bʹ，连接 ABʹ，
∴AM+AN=BN+AN，
∴AM+ANmin=BʹA=3．
23. （1） ∵A 到 x 轴距离为 2，
∴A4,2，
∵ 抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 经过 0,0，4,2，6,0，
∴y=ax2+bx+0，
∴4a+2b=4,36a+b=0, 解得：a=−14,b=32,
∴y=−14x2+32x．
（2） 化斜为直，
∠QOA=∠QHA=2，tanα=12，
∴HN=PHcsα，csα=255，
Hx,−14x2+32x，Px,12x，
HP=−12x2+x，
当 x=2 时，H2,2．
（3） S=154t2,0125．
【解析】t=2，
S=5t2−12×5t×52t−12×5t×53t−5t5t−25=154t2−56t2−5t2+10t=−2512t2+10t.
5t=1255，t=125．
S=S△DAC=12×6×4=12，
S=5t2−12×5t×52t=154t2，
453t=25，t=25×345=32．
S=5t2−12×5t×52t−12×453t−25×45t−65=154t2−12×1345t−652=154t2−2325t−352=154t2−2320t2−60t+45=154t2−403t2−40t−30=−11512t2−40t−30.
S=154t2,0125．