2019年天津市河东区中考一模数学试卷

这是一份2019年天津市河东区中考一模数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 (−6)+2 的结果等于 ( )
A. −8B. −4C. 4D. 8

2. tan60∘ 的值为 ( )
A. 33B. 23C. 3D. 2

3. 下面图形中，是中心对称图形的是 ( )
A. B.
C. D.

4. 2016 年西峡香菇年出口值达到 4380000000 亿元，成为国内最大的干香菇出口货源集散中心．其中 4380000000 科学记数法表示为
A. 438×107B. 4.38×108C. 4.38×109D. 4.38×1010

5. 如图，是由七个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是 ( )
A. B.
C. D.

6. 15 介于两个相邻整数之间，这两个整数是 ( )
A. 2∼3B. 3∼4C. 4∼5D. 5∼6

7. 化简 21−a−1a−1 的结果是 ( )
A. 31−aB. 3a−1C. 11−aD. 1a−1

8. 二元一次方程组 2x−y=−2,x+y=5 的解为 ( )
A. x=−1,y=6B. x=73,y=83C. x=3,y=2D. x=1,y=4

9. 如图，E，F 分别是矩形 ABCD 边 AB，CD 上的点，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使 A，D 分别落在 Aʹ 和 Dʹ 处，若 ∠1=50∘，则 ∠2 的度数是 ( )
A. 65∘B. 60∘C. 50∘D. 40∘

10. 已知点 A(x1,y1)，(x2,y2) 是反比例函数 y=2x 图象上的点，若 x1>0>x2 ，则一定成立的是 ( )
A. y1>y2>0B. y1>0>y2C. 0>y1>y2D. y2>0>y1

11. 如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM=2，N 是 AC 上一动点，则 DN+MN 的最小值为 ( )
A. 6B. 8C. 12D. 10

12. 已知：抛物线 y=ax2+bx+ca0．以下结论：① a+b>0；② a+c>0；③ −a+b+c>0；④ b2−2ac>5a2．其中正确的个数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 化简：(−a2)⋅a5= ．

14. 计算：(5+6)(5−6)= ．

15. 箱子里有 7 个白球，3 个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是 ．

16. 若直线 y=−2x+3b+2 经过第一、二、四象限，则 b 的取值范围是 ．

17. 如图，△ABC 是等边三角形．P 是 ∠ABC 的平分线 BD 上一点，PE⊥AB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为点 Q．若 BF=2，则 PE 的长为 ．

18. 如图，在由边长都为 1 的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 均为格点，点 P，Q 分别为线段 AB，BC 上的动点，且满足 AP=BQ．
（I）线段 AB 的长度等于 ；
（II）当线段 AQ+CP 取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段 AQ 和 CP，并简要说明你是怎么画出点 Q，P 的．（不要求证明）

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解不等式组 2x0 时，求 S 与 t 之间的函数关系式；
② 当 t≤0 时，要使 S=34，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标．

25. 如图，抛物线 y=ax2+bx+52 过点 A1,0，B5,0，与 y 轴相交于点 C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点 O 到二次函数图象的垂直距离是线段 OC 的长．已知点 E 为抛物线对称轴上的一点，且在 x 轴上方，点 F 为平面内一点，当以 A，B，E，F 为顶点的四边形是边长为 4 的菱形时，请求出点 F 到二次函数图象的垂直距离；
（3）在（2）中，当点 F 到二次函数图象的垂直距离最小时，在以 A，B，E，F 为顶点的菱形内部是否存在点 Q，使得 AQ，BQ，FQ 之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】(−6)+2=−4．
2. C【解析】tan60∘=3 .
3. B【解析】A、不是中心对称图形，本选项错误；
B、是中心对称图形，本选项正确；
C、不是中心对称图形，本选项错误；
D、不是中心对称图形，本选项错误．
4. C【解析】将 4380000000 用科学记数法表示为 4.38×109．
5. D
【解析】这个立体图形的俯视图是：
6. B【解析】∵30>x2，
∴A，B 两点不在同一象限内，
∴y20，结合 a0，②正确；
③画草图可知 c>0，结合 a−b+c=0，可得出 −a+b+c=2c>0，从而求出 −a+b+c>0，③正确；
④把 −1,0 代入解析式得 a−b+c=0，可得出 2a+c>0，
再由 a0 则 c−2a>0，
可得出 c+2ac−2a>0，即 b2−2ac−5a2>0，④正确．
第二部分
13. −a7
【解析】原式=−a2⋅a5=−a7.
14. −1
【解析】(5+6)(5−6)=(5)2−(6)2=5−6=−1．
15. 710
【解析】∵ 箱子里有 7 个白球，3 个红球，
∴ 从中随机摸出一球是白球的概率是 77+3=710．
16. b>−23
【解析】∵ 直线 y=−2x+3b+2 经过第一、二、四象限，
∴3b+2>0，
∴b>−23．
17. 3
【解析】∵△ABC 是等边三角形．P 是 ∠ABC 的平分线 BD 上一点，
∴∠FBQ=∠EBP=30∘，
∴ 在直角 △BFQ 中，BQ=BF⋅cs∠FBQ=2×32=3，
又 ∵QF 是 BP 的垂直平分线，
∴BP=2BQ=23，
∵ 直角 △BPE 中，∠EBP=30∘，
∴PE=12BP=3．
18. 5，取格点 J，S，连接 JS 得到交点 T，作射线 BT，取格点 W，R，连接 WR 交射线 BT 于 H，此时 BH=3，连接 AH 交 BC 于点 Q，取格点 K，使得 AK=5，连接 CK 交 AB 于 P，点 P，Q 即为所求．
【解析】（I）线段 AB 的长度 =32+42=5．
（II）如图 1 中，作 BH⊥AB，使得 BH=AC=3，
易证 △CAP≌△HBQ，推出 HQ=PC，
∴PC+AQ=AQ+HQ，
∵AQ+QH≤AH，
∴ 当 A，Q，H 共线时，AQ+QH 的值最小．
如图 2 中，取格点 J，S，连接 JS 得到交点 T，作射线 BT，取格点 W，R，连接 WR 交射线 BT 于 H，
此时 BH=3，连接 AH 交 BC 于点 Q，取格点 K，使得 AK=5，连接 CK 交 AB 于 P，点 P，Q 即为所求．
第三部分
19. （1） x