2023年天津市河东区中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年天津市河东区中考数学一模试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年天津市河东区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算﹣3﹣2的结果等于（　　）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．52．2sin30°的值等于（　　）A．1 B． C．2 D．23．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，将250000用科学记数法可表示为（　　）A．25×104 B．2.5×105 C．2.5×104 D．0.25×1064．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形（　　）A．诚 B．信 C．友 D．善5．如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，从正面看，能得到的平面图形是（　　）A．         B． C．       D．     6．估计的值在（　　）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间7．计算的结果为（　　）A． B． C．m+1 D．m﹣18．如图，△OAB的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在第二、三象限，且AB⊥x轴，若AB＝2，OA＝OB＝，则点A的坐标为（　　）A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）9．方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（　　）A．x1＝6，x2＝4    B．x1＝6，x2＝﹣4    C．x1＝﹣6，x2＝4  D．x1＝﹣6，x2＝﹣4 10．若点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x211．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，把△ABC沿着CD折叠，点B的对应点为点E，连接AE．下列结论一定正确的是（　　）A．AD+DE=AB B．∠CDE=60° C．AE+EC=AC D．AE//CD12．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A（1，0），B（m，0）（﹣2＜m＜﹣1），下列结论：①2a+c＜0；②a（m+1）﹣b+c＞0；③若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根，则4ac﹣b2＜4a．其中正确结论的个数是（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算的结果是 　                  　．14．计算的结果为　      　．15．一个不透明的袋子里装有4个黄色球和2个白色球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是白色球的概率为             　．16．已知一次函数y＝mx+1的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是　         ．（写出一个即可）17．已知，如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，点E，F分别在AB，CB的延长线上，且BE=BF=，G是DF的中点，连接GE，则GE的长是                ．   18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，∠APC边上的点A，点B，点C及点D均落在格点上，且点B，点C是圆上的点．（1）线段AB的长等于　   　．（2）在网格内有一点E，满足∠ABE=∠BCE，在线段AP上有一点F，当DF+EF取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，点F，并简要说明点E，点F的位置是如何找到的．（不要求证明）　                  　．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组．请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得　       　；（Ⅱ）解不等式②，得　      　；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为　         　．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中a的值为 　     　；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数．21．如图，AB为⊙O的切线，C为切点，D是⊙O上一点，过点D作DF⊥AB，垂足为F，DF交⊙O于点E．（1）如图①，若∠D=34°，求∠DEO的度数；（2）如图②，连接EO并延长交⊙O于点G，连接CG，OD，若∠DOE=2∠CGE，⊙O的半径为5，求CG的长．   22．小华想利用测量知识测算湖中小山的高度．如图，小华站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，且在点O处测得小山顶端的仰角为45°，小山顶端A在水中倒影A'的俯角为60°．已知点O到湖面的距离OD＝4m，OD⊥DB，AB⊥DB，A、B、A'三点共线，A'B＝AB，求小山的高度AB．（光线的折射忽略不计；结果取整数）参考数据：         23．某蔬菜公司要从A市调运两车蔬菜运往B市．已知A市离B市500 km，甲、乙两辆货车同时沿同一路线从A市出发前往B市，且行驶过程中甲车速度保持不变．乙车行驶5h时发生故障,此时甲车刚好到达B市．乙车在发生故障地原地维修，甲车在B市停留了0.5h，卸载蔬菜后原路行驶了2h到达乙车发生故障地，用了0.5h把乙车的蔬菜装上甲车，然后甲车立即沿原路行驶了2h到达B市，在此过程中乙车一直在发生故障地维修．甲车离A市的距离y(km)与行驶所用时间x(h)之间的对应关系如图．请根据相关信息,解答下列问题：（1）填表：离开A市的时间/h155.56.510离A市的距离/km 500  500（2）填空：①A市到乙车发生故障地的距离为         km；②当两车之间的距离是120km时，甲车离开A市的时间为           h．（3）当5.5<x≤10时，请直接写出y关于x的函数解析式．           24．将两个三角形ΔAOB，ΔDCB放置在平面直角坐标系中，点（0.0），点A(0.6)，点B（），点C，D分别在边OB，AB上，且满足BC=CD=OA．（1）如图①，求点D的坐标．（11）以点B为中心，顺时针旋转ΔDCB，得到ΔFEB，点C，D的对应点分别为点E，F．（i）如图②，连接AE，则在旋转过程中，当AE⊥BF时，求线段AE的长；（ii）如图③，连接AF，点M为AF的中点，则在旋转过程中，当点M到线段CD的距离取得最大值时，直接写出点M的坐标．  25．在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为P，与x轴交于点（-1，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求点P的坐标；（2）点K是抛物线上的动点，当∠KCB=∠ABC时，求出点K的坐标；（3）直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM＋EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．             2023年天津市河东区中考数学一模试卷答案一．选择题（本大题共12小题）1．C       2．A        3．B       4．D        5．A        6．D7．B       8．C        9．B      10．B        11．A       12．C二．填空题（本大题共6小题）13．b6           14．10         15．           16．﹣1         17．18．（1）（2）如图，取格点 G，H，连接 GH交 BC于点 M，取格点N，连接MN，交圆于点E，交 PA于点 F，则点E，F，为所求．三．解答题（本大题共7小题）19．解：（Ⅰ）解不等式①，得x<﹣2（Ⅱ）解不等式②，得x<2（Ⅲ）略（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2＜x＜220．解：（Ⅰ）20，25（Ⅱ）由条形统计图可知这组平均数是：＝1.71（m）在这组数据中，1.75出现了6次，出现的次数最多则这组数据的众数是1.75m把这些数从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.70则中位数是＝1.70（m）21．解：（1）如图①，连接OC∵AB与⊙O相切于点C∴OC ⊥AB∵∠DFC=90°∴OC//DF∵∠D=34°∴∠EOC=2∠D=68°∴∠DEO=∠DOC=68°          图①                                 图②（2）如图②，连接OC，CE∵CE=CE∴∠COE=2∠CGE∵∠DOE=2∠CGE∴∠COE=∠DOE∵AB为⊙O的切线，C为切点∴OC ⊥AB∴∠OCB=90°∵DF⊥AB∴∠DFB=90°∴∠OCB=∠DFB=90°∵OC//DF∴∠COE=∠OED∴∠DOE=∠OED∴OD=DE∵OD=OE:∴△ODE 是等边三角形∴∠DOE=60°∴∠CGE=30°∵⊙O半径为5∴EG=10∵EG 是⊙O的直径∴∠GCE=90°在Rt△GCF中，GC=EG22．解：过点O作OE⊥AB于点E则四边形ODBE是矩形，∴BE=OD=3m由已知可得，∠AOE=45°，∠A′OE=60°设AE=m，则AB=(+3)m，A′E=（+6）m在Rt△AOE中，∵∠AOE=45°，∴OE=AE=m在Rt△A′OE中，∵∠A′OE=60°，∴tan60°=即解得∴AB=答：小山的高度约为11.2m23．解：（1）100，500，400（2）①300；②3小时或6.3小时或9.2小时（3）24．解：（1）解:(1)如图1，过点D作DH ⊥OB于H，由题意得，OA=6，OB=在RtΔBEG中，CD=BC=OA=6，∠DCH=60°∴CH=CD，DH =CD∴OH=OB﹣BC﹣CH=﹣3﹣3=﹣6，点D的坐标为(﹣9，)图1（2）由题意得，BE=EF=6，BF=BD=(i)①当点E在OB上方时，如图2，延长AE交BF于点P∵AE⊥BF，且BE=EF∴点P为BF的中点在RtΔBPA中，AB=12，BP=BF=∴AP=，AE=AP﹣EP=②当点E在OB下方时，同理可得AE=AP+EP=（3）25．解：（1）∵抛物线经过点A(﹣1，0)∴解得∴该抛物线的表达式为，顶点P的坐标为(2)由可得B（3，0），连接BC①当点K在BC上方时∵∠KCB=∠ABC∴CK//AB，即CK//x轴∴点K与点C关于抛物线对称轴对称∵∴抛物线的对称轴为直线∴C(0，2)∴K(2，2)②当点K在BC下方时，设CK交x轴于点D(m，0)，则OD=m，DB=3-m∵∠KCB=∠ABC∴∠PCB=∠ABC∴CD=BD=3-m在RtΔCOD中，OC2+OD2=CD2∴解得∴D(，0)设CD的直线解析式为，则解得∴CD的直线解析式为由解得∴K（）综上所述，点K的坐标为(2，2)或（）（3）由抛物线的对称轴为直线∴E（1，0）设Q（），且设直线AQ的直线解析式为，则解得∴直线AQ的解析式为当时，∴M同理可得直线BQ的解析式为当时，∴M∴EM=，EN=∴EM+EN=+=∴EM+EN的值为定值