2022年天津市河东区中考数学一模试卷（含解析）

2022年天津市河东区中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

2. 的值为

A.  B.  C.  D.

3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是

A. 最 B. 美 C. 逆 D. 行

4. 据中国新闻网消息，截至年月日，天问一号环绕器在轨运行天，当前距离地球约千米．数字用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

5. 如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，从其左面看，得到的平面图形是

A.
B.
C.
D.

6. 估计的值在

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

7. 二元一次方程组的解是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，若菱形的顶点、的坐标分别为、，点在轴上，则点的坐标是

A.  B.  C.  D.

9. 计算的结果

A.  B.  C.  D.

10. 关于反比例函数的图象与性质，下列说法正确的是

A. 图象分布在第二、四象限 B. 的值随值的增大而减小
C. 当时， D. 点和点都在该图象上

11. 如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为；再将，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处．下列结论不正确的是

A. 是的中点
B.
C. 当四边形是平行四边形时，
D.
 

12. 已知抛物线、、为常数，且的对称轴为直线，与轴的一个交点满足，现有结论：，，，其中结论正确的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 计算的结果是______．
14. 计算的结果为______．
15. 一个不透明的袋中装有只有颜色不同的个红球、个黄球和个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为______．
16. 直线过点，将它向下平移个单位后所得直线的解析式是______．
17. 如图，为正方形的边上一点，为边延长线上一点，且，点为边上一点，且，的周长为，，与交于点，连接，则的长为______．
     

18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，，均落在格点上．
    Ⅰ线段的长等于______；
    Ⅱ在射线上有两点，，满足且，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，点，并简要说明点，点的位置是如何找到的不要求证明．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

19. 解不等式组．
    请结合题意填空，完成本题的解答．
    Ⅰ解不等式，得______；
    Ⅱ解不等式，得______；
    Ⅲ把不等式和的解集在数轴上分别表示出来：
    
    Ⅳ原不等式组的解集为______．
    
    
    
    
    
    
     
20. 疫情防控，人人有责，一方有难，八方支援，作为一名中华学子，我们虽不能像医护人员一样在一线战斗，但我们仍以自己的方式奉献一份爱心，因此学校学生会向全校名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图和图．
    
    请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
    Ⅰ求被抽查的学生人数______和的值______；
    Ⅱ求统计的捐款金额的平均数、众数和中位数．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知在中，，．
    Ⅰ如图，点、在上，边、分别交于、两点，点是弧的中点，求的度数；
    Ⅱ如图，以点为圆心的圆与边相切于点，与交于点，求的度数．

22. 钓鱼岛是我国固有领土，年月日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据．如图所示，点是岛上最西端“西钓角”，点是岛上最东端“东钓角”，长约米，点是岛上的小黄鱼岛，且、、三点共线．某日中国海监一艘执法船巡航到点处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛，并测得，根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛的距离的值．参考数据：，，，结果精确到米．

23. ，两地相距千米．早上：货车甲从地出发将一批物资运往地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与地联系．地收到消息后立即派货车乙从地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以相同的速度返回地，两辆货车离开各自出发地的路程千米与时间小时的函数关系如图所示．通话等其他时间忽略不计．
    请根据相关信息，解答下列问题：
    Ⅰ填表：

Ⅱ填空：
事故地点到地的距离为______千米；
货车乙出发时的速度是______千米小时；
货车乙赶到事故地点时，为______时______分；
货车乙从事故地点返回地时间为______时______分．
Ⅲ请直接写出货车乙在整个运输过程中的路程关于时间的函数解析式．

24. 如图，将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，，．
    Ⅰ求点的坐标；
    Ⅱ以点为中心，顺时针旋转三角形，得到三角形，点，的对应点分别为，．
    (ⅰ)如图，当时，与轴交于点，求点的坐标；
    (ⅱ)如图，在(ⅰ)的条件下，点不变，继续旋转三角形，当点落在射线上时，求证四边形为矩形；
    (ⅲ)点不变，记为线段的中点，为线段的中点，求的取值范围直接写出结果即可．

已知函数，记该函数图象为．
Ⅰ当时，
(ⅰ)已知在该函数图象上，求的值；
(ⅱ)当时，求函数的最大值．
Ⅱ当时，作直线与轴交于点，与函数交于点，若时，求的值．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
减去一个数，等于加上这个数的相反数．据此计算即可．
本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：，
故选：．
根据特殊角三角函数值，可得答案．
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：最，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.美，是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.逆，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.行，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】
 

【解析】解：数字用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：．
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，
，
故选：．
用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是，
故选：．
得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，
，，，
即轴，
在中，
由勾股定理得：，
点的坐标是：．
故选：．
利用菱形的性质以及勾股定理得出的长，进而求出点坐标．
此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，根据勾股定理求出的长是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：原式

，
故选：．
根据分式加减运算法则即可求出答案．
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，图象经过第一、三象限，故说法不正确；
B.，图象在第一、三象限内，随增大而减小，故说法B错误；
C.，图象在第一、三象限内，随增大而减小，所以当时，，故说法C错误；
D.当时，；时，，所以点和点都在该图象上，故说法D正确；
故选：．
依据反比例图象的性质作答．
本题主要考查反比例图象的性质，关键是熟记函数图象在每个象限内如何变化．
 

11.【答案】
 

【解析】解：将，分别沿，折叠，点，落在上的同一点处，
，
是的中点，
故A正确；
，不一定等于，
不一定等于，
与不一定垂直，
故B错误；
如图，四边形是平行四边形，
，
，，
，
，，且，
，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
故C正确；
，，，
，
，
故D正确，
故选：．
将，分别沿，折叠，点，落在上的同一点处，则，所以是的中点，可判断A正确；
因为，不一定等于，所以不一定等于，所以与不一定垂直，可判断B错误；
当四边形是平行四边形时，则，由折叠得，，，由，，且，得，则，再由，且，得，则是等边三角形，所以，所以，可判断C正确；
由折叠得，，，则，所以，可判断D正确．
此题考查轴对称的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、锐角三角函数等知识，正确理解和运用轴对称的性质是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
抛物线的开口方向向上．
抛物线与轴的一个交点满足，
抛物线与轴的另一个交点，满足．
由以上信息，画出抛物线的的图象如下图，

由图象可知：．
抛物线的对称轴为直线，
．
．
．
．
的结论错误；
由图象知，抛物线与轴有两个交点，
．
．
的结论正确；
由图象知：当时，．
．
．
的结论正确；
，，
．
即：．
的结论正确．
综上，结论正确的有：．
故选：．
利用已知条件画出抛物线的草图，利用数形结合法，根据二次函数的性质，对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线与轴的交点，二次函数的性质，数形结合法，画出函数的图象，利用数形结合解答是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
用同底数幂的乘法计算乘法，再合并同类项即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，掌握是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和平方差公式是解决问题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：根据题意，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率．
故答案为：．
直接利用概率公式计算．
本题考查了概率公式：某随机事件的概率这个随机事件发生的情况数除以总情况数．
 

16.【答案】
 

【解析】解：将代入，
得：，
解得：，
，
将直线向下平移个单位后所得直线的解析式是，即，
故答案为．
将代入，即可求得，然后根据“上加下减”的平移规律求解即可．．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
 

17.【答案】
 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
为的中点，
又的周长为，
，
，
，
，
，
，
过点作，交于，

，，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
先通过证明≌，得，再根据得出，然后证明≌，得出是的中点；过点作，交于，得出，根据的周长为，求出和，由勾股定理求出．
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：Ⅰ由勾股定理得，，
故答案为：；
Ⅱ如图，点，点即为所求．

延长过格点，则点满足，取格点，连接交射线于点，则点即满足．
Ⅰ利用勾股定理可得答案；
Ⅱ延长过格点，则点满足，取格点，连接交射线于点，则点即满足．
本题主要考查了勾股定理，过一个点作已知直线的垂线等知识，熟练掌握网格中垂线的作法是解题的关键．
 

19.【答案】   
 

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
故答案为：；
Ⅱ解不等式，得；
故答案为：；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上分别表示出来：

Ⅳ原不等式组的解集为．
故答案为：．
Ⅰ求出不等式的解集即可；
Ⅱ求出不等式的解集即可；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示即可；
Ⅳ找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】 
 

【解析】解：Ⅰ本次接受随机抽样调查的学生人数为：人，
，
，
故答案为：，；
Ⅱ观察条形统计图，
，
这组数据的平均数是，
在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数为，
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是，，
有，
这组数据的中位数为．
Ⅰ由元的人数及其所占百分比可得总人数，用元人数除以总人数可得的值；
Ⅱ根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

21.【答案】解：Ⅰ连接，如图，
，
是的直径，
点是弧的中点，
，
在中，，，
，
，
；
Ⅱ连接，如图，
与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】Ⅰ连接，如图，根据圆周角定理得到是的直径，则利用点是弧的中点得到，接着计算出，然后可得到，从而根据圆周角定理得到的度数；
Ⅱ连接，如图，根据切线的性质得到，则可计算出，接着计算出，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，最后计算即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
 

22.【答案】解：设米，
中，，
米，
中，，
米，
，
解得，
答：执法船距离小黄鱼岛的距离约为米．
 

【解析】设米，根据正切的定义分别求出、，再根据的长列出方程，解方程可得答案．
本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

23.【答案】             
 

【解析】解：Ⅰ货车甲出发时的速度是：千米小时，千米，
根据函数图像可知当时，货车货车甲离开地的距离没有变化．

故答案为：，；
Ⅱ根据函数图象可知，事故地点距离地千米，
则事故地点到地的距离为千米，
故答案为：．
根据图象可知千米小时，
货车乙出发时的速度是千米小时．
故答案为：．
货车乙赶往事故地所需时间为：，
，
所以货车乙赶到事故地点时，为时分，
故答案为：，．
货车乙开始返回的时间为：，
货车乙返回到达地的时间：，
货车乙从事故地点返回地时间为时分，
故答案为：，．
Ⅲ货车乙赶往事故地所需时间为：，
，
货车乙开始返回的时间为：，
货车乙返回到达地的时间：，
当时，设函数表达式为，
把，代入，
得，
解得：，
关于的函数表达式为；
；
当时，设函数表达式为，
把，代入，
得，
解得：．
关于的函数表达式为；
综上所述．．
Ⅰ根据“速度路程时间“可得结果，结合函数图象以及题意可得货车甲离开地小时时的路程不变化即可求解．
Ⅱ根据函数图象求解即可．
Ⅲ由待定系数法可求出函数解析式．
本题考查了一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式，根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．
 

24.【答案】Ⅰ解：过点作轴，垂足为．

点，点，
，，
，
又，，
，
在中，，
，．
，
又点在第一象限，
；

Ⅱ解：如图中，

以点为中心，顺时针旋转三角形，得到三角形，点，的对应点分别为，，且，
．
在中，，
，
；

(ⅱ)证明：如图中，

点落在射线上，
．
由(ⅰ)知，，
．
，
．
又，
四边形是平行四边形．
又，
四边形是矩形；

(ⅲ)解：如图中，连接．

，，
，
，，
，
．
 

【解析】Ⅰ过点作轴，垂足为解直角三角形求出，，可得结论；
Ⅱ如图，解直角三角形求出，可得结论；
(ⅱ)如图，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可；
(ⅲ)如图中，连接利用三角形中位线定理证明，再求出的取值范围，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线，直角三角形解决问题．
 

25.【答案】解：Ⅰ当时，，
在该函数图象上，
．
(ⅱ)当时，，
，
当时，有最大值是．
当时，，
，
当时，函数的最大值是．
Ⅱ分两种情况：
当在轴上方时，由题意得：，
，，
是等腰直角三角形．
，
，
解得，，
，
．
当在轴下方时，同理得 ，
解得，，
，
．
综上，的值是或．
 

【解析】Ⅰ将代入解析式，将代入对应解析式求解．
(ⅱ)由的取值范围可确定对应的函数解析式，通过配方求解．
Ⅱ分类讨论在轴上方，在轴下方，由求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系，通过分类讨论求解．