2022-2023学年天津市河东区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年天津市河东区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

一、选一选：
1. 下列说确是（ ）
A. 一个数的值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小
C. 值等于它本身的数一定是负数D. 最小的正整数是1
2. 超市店庆促销，某种书包原价每个x元，次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ）
A. 0.8x﹣10=90B. 0.08x﹣10=90C. 90﹣0.8x=10D. x﹣0.8x﹣10=90
3. 如图，在中，，，D是AB上一点．将沿CD折叠，使B点落在AC边上处，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 使两个直角三角形全等的条件是
A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等
C. 一条边对应相等D. 两条边对应相等
5. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1度数为（ ）
A. 36°B. 60°C. 72°D. 108°
6. 如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知一个三角形两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（ ）
A. 一定不类似B. 不一定类似C. 一定类似D. 不能确定
10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时中止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相反．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题：
11. 分解因式：＝____________；=____________.
12. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相反的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量反复摸球实验后，发现摸到红球的频率波动于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．
13. 如果直线y=kx+b、三、四象限，那么直线y=﹣bx+k第_____象限．
14. 已知三角形的三边分别是6，8，10，则最长边上的高等于______．
15. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=_____．
三、计算题：
16. 解方程组：．
四、解 答 题：
17. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
18. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．
（1）求直线CD的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点挪动过程中，△PCF的周长能否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请阐明理由．
2022-2023学年天津市河东区中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. 下列说确的是（ ）
A. 一个数的值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小
C. 值等于它本身的数一定是负数D. 最小的正整数是1
【正确答案】D
【详解】试题分析：分别利用值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．A、一个数的值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、值等于它本身的数一定是负数，0的值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确
考点：值；有理数；相反数
2. 超市店庆促销，某种书包原价每个x元，次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ）
A. 0.8x﹣10=90B. 0.08x﹣10=90C. 90﹣0.8x=10D. x﹣0.8x﹣10=90
【正确答案】A
【详解】试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可． 设某种书包原价每个x元，
可得：0.8x﹣10=90
考点：由实践成绩笼统出一元方程．
3. 如图，在中，，，D是AB上一点．将沿CD折叠，使B点落在AC边上的处，则等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据翻折变换的性质计算即可．
【详解】∵∠ACB=100°,∠A=20°，
∴∠B=60°，
由折叠的性质可知,∠ACD=∠BCD=50°，
∴∠B′DC=∠BDC=70°，
∴∠ADB′=180°−70°−70°=40°，
故选D.
本题考查三角形折叠角度成绩，根据折叠的性质得到对应角相等是关键.
4. 使两个直角三角形全等的条件是
A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等
C. 一条边对应相等D. 两条边对应相等
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据直角三角形全等SAS，HL的判定，使两个直角三角形全等的条件是两条边对应相等．故选D．
5. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（ ）
A. 36°B. 60°C. 72°D. 108°
【正确答案】C
【分析】根据∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．
【详解】解：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=36°，
∴∠1=∠A+∠ABD=72°，
故选C．
6. 如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：设∠ABE=x，
根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，
所以50°+x+x=90°，
解得x=20°．
故选B．
7. 已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据题意得：，∴，即y是x的反比例函数，图象是双曲线，∵10＞0，x＞0，∴函数图象是位于象限的曲线；故选C．
考点：1．反比例函数的运用；2．反比例函数的图象．
8. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】设圆锥的母线长为R，由题意得65π=π×5×R，
解得R=13．
∴圆锥的高为12，
∴sinθ=．
故选B
9. 已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（ ）
A. 一定不类似B. 不一定类似C. 一定类似D. 不能确定
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵一个三角形的两个内角分别是
∴第三个内角为
又∵另一个三角形的两个内角分别是
∴这两个三角形有两个内角相等，
∴这两个三角形类似.
故选C.
点睛：两组角对应相等，两三角形类似.
10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时中止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相反．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），
当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF==（2＜x≤4），
图象为：
故选A．
二、填 空 题：
11. 分解因式：＝____________；=____________.
【正确答案】 ①. （x﹣4）（x+1） ②. （a+1）（a﹣2）
【详解】此题考查因式分解
，
答案
12. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相反的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量反复摸球实验后，发现摸到红球的频率波动于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．
【正确答案】8
详解】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x＝8.
考点：概率.
13. 如果直线y=kx+b、三、四象限，那么直线y=﹣bx+k第_____象限．
【正确答案】一、二、三
【详解】试题解析：已知直线、三、四象限，
则得到

那么直线 、二、三象限.
故答案为一、二、三.
14. 已知三角形的三边分别是6，8，10，则最长边上的高等于______．
【正确答案】##4.8
【分析】根据勾股定理的逆定理，得这个三角形是直角三角形；根据直角三角形的面积计算，即可得到答案．
【详解】∵三角形三边分别是6，8，10，
又∵
∴这个三角形是直角三角形
∵最长边上的高
∴最长边上的高为：
故．
本题考查了勾股定理逆定理的知识；解题的关键是纯熟掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解．
15. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，
∴CE=4，


故答案为
三、计算题：
16. 解方程组：．
【正确答案】
【详解】试题分析：
试题解析：方程组整理得：
①×11+②×7得：
解得：
把代入①得：
则方程组的解为
四、解 答 题：
17. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
【正确答案】（1）；（2）可能性一样．
【详解】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出一切等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，落回到圈A的概率，比较即可处理.
试题解析：
（1）掷骰子，有4种等可能结果，只要掷到4时，才会回到A圈.
P1=
(2)列表如下，
一切等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，
∴.∴可能性一样.
点睛：本题次要考查了用列表法 （或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.
18. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．
（1）求直线CD的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点挪动过程中，△PCF的周长能否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请阐明理由．
【正确答案】(1) y=﹣x+1;(2) y=x2+2x+1;(3)证明见解析;(4)存在, ,理由见解析.
【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式;（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式;（3）关键是证明△CEQ与△CDO均为等腰直角三角形;（4）如答图②所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF的周长等于线段C′C″的长度．利用轴对称的性质、两点之间线段最短可以证明此时△PCF的周长最小．如答图③所示，利用勾股定理求出线段C′C″的长度，即△PCF周长的最小值．
【详解】解：（1）∵C（0，1），OD=OC，∴D点坐标为（1，0）．
设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），
将C（0，1），D（1，0）代入得：，解得：
∴直线CD的解析式为：y=﹣x+1．
（2）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+3，
将C（0，1）代入得：1=a×（﹣2）2+3，解得a=．
∴y=（x﹣2）2+3=x2+2x+1．
（3）证明：由题意可知，∠ECD=45°，
∵OC=OD，且OC⊥OD，∴△OCD为等腰直角三角形，∠ODC=45°．
∴∠ECD=∠ODC，∴CE∥x轴．
∴点C、E关于对称轴（直线x=2）对称，
∴点E的坐标为（4，1）．
如答图①所示，设对称轴（直线x=2）与CE交于点F，
则F（2，1）．
∴ME=CM=QM=2．
∴△QME与△QMC均为等腰直角三角形．
∴∠QEC=∠QCE=45°．
又∵△OCD等腰直角三角形，
∴∠ODC=∠OCD=45°．
∴∠QEC=∠QCE=∠ODC=∠OCD=45°．∴△CEQ∽△CDO．
（4）存在．
如答图②所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF的周长等于线段C′C″的长度．
证明如下：不妨在线段OD上取异于点F的任一点F′，在线段QE上取异于点P的任一点P′，连接F′C″，F′P′，P′C′．
由轴对称的性质可知，△P′CF′的周长=F′C″+F′P′+P′C′．
而F′C″+F′P′+P′C′是点C′，C″之间的折线段，
由两点之间线段最短可知：F′C″+F′P′+P′C′＞C′C″，即△P′CF′的周长大于△PCE的周长．）
如答图③所示，连接C′E，
∵C，C′关于直线QE对称，△QCE为等腰直角三角形，
∴△QC′E为等腰直角三角形．
∴△CEC′等腰直角三角形．
∴点C′的坐标为（4，5）．
∵C，C″关于x轴对称，∴点C″的坐标为（﹣1，0）．
过点C′作C′N⊥y轴于点N，则NC′=4，NC″=4+1+1=6，
在Rt△C′NC″中，由勾股定理得：
．
综上所述，在P点和F点挪动过程中，△PCF的周长存在最小值，最小值为．
本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、类似三角形、等腰直角三角形、勾股定理、轴对称的性质等重要知识点，涉及考点较多，有一点的难度．本题难点在于第（4）问，如何充分利用轴对称的性质确定△PCF周长最小时的几何图形，是解答本题的关键．
2022-2023学年天津市河东区中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 的值等于（ ）
A. 1B. C. D. 2
2. 下列标志中，可以看作是对称图形的是
A. B. C. D.
3. 据《天津日报》报道，天津市社会保障制度愈加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.1263×108B. 1.263×107C. 12.63×106D. 126.3×105
4. 如图，某个反比例函数的图象点P，则它的解析式为（ ）
A. y=（x＞0）B. y=-（x＞0）C. y=（x＜0）D. y=-（x＜0）
5. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°
7. 比较2，，的大小，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延伸MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【 】
A. B. C. D.
9. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延伸线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠ABD＝∠EB. ∠CBE＝∠CC. AD∥BCD. AD＝BC
10. 若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1＜y3＜y2B. y1＜y2＜y3C. y3＜y2＜y1D. y2＜y1＜y3
11. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）
A. 1或﹣5B. ﹣1或5C. 1或﹣3D. 1或3
12. 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′大小为（ ）
A. 130°B. 150°C. 160°D. 170°
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算的结果等于_____________．
14. 如果反比例函数y=（a为常数）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为_____．
15. 一个盒子中装有2个白球，5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为_____．
16. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上动点，当△ADP与△BCP类似时，DP=__．
17. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是________（只填序号）.
18. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折 叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= 1.5 S△FGH；④AG+DF=FG；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）
三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）
19. 解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．
20. 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各，当转盘中止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．
（1）用树状图或列表法列出一切可能出现的结果；
（2）求两个数字的积为奇数的概率．
21. 已知△ABC中，BC=5，以BC为直径的⊙O交AB边于点D．
（1）如图1，连接CD，则∠BDC的度数为；
（2）如图2，若AC与⊙O相切，且AC=BC，求BD的长；
（3）如图3，若∠A=45°，且AB=7，求BD的长．
22. 小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一程度面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．
23. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．经过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价．
（1）若将这种水果每斤售价降低x元，则每天的量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤售价降低多少元？
（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利？值为多少？
24. 如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．
（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；
（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（Ⅲ）当t何值时，BC+CA取得最小值．
25. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴正半轴交于点．
求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；
设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点，若，将直线向下平移个单位得到直线，求直线的解析式；
在的条件下，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，求的取值范围．
2022-2023学年天津市河东区中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 的值等于（ ）
A. 1B. C. D. 2
【正确答案】A
【分析】根据cs60°=进行计算即可得解
【详解】2cs60°=2×=1．
故选A
2. 下列标志中，可以看作是对称图形的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，只要选项D可以看作是对称图形．
故选D．
3. 据《天津日报》报道，天津市社会保障制度愈加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示（ ）
A. 0.1263×108B. 1.263×107C. 12.63×106D. 126.3×105
【正确答案】B
【详解】解：12630000=1.263×107．故选B．
4. 如图，某个反比例函数的图象点P，则它的解析式为（ ）
A. y=（x＞0）B. y=-（x＞0）C. y=（x＜0）D. y=-（x＜0）
【正确答案】D
【详解】设y= 则有：1=，解得：k=-1，
所以解析式为：y= （x＜0），
故选D.
5. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：从左面看上面一个正方形，上面一个正方形，故选A．
考点：简单组合体的三视图．
6. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°
【正确答案】C
【详解】分析：欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．
解答：解：∵∠APD是△APC的外角，
∴∠APD=∠C+∠A；
∵∠A=30°，∠APD=70°，
∴∠C=∠APD-∠A=40°；
∴∠B=∠C=40°；
故选C．
7. 比较2，，的大小，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．
【详解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125
∴
∴
故选C．
此题考查的是在理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将在理数化为有理数，然后比较大小是处理此题的关键．
8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延伸MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【 】
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】
【详解】∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=DC=1．
∴．∴ME=MC=
∴ED=EM－DM=．
∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=．
故选D．
9. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延伸线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠ABD＝∠EB. ∠CBE＝∠CC. AD∥BCD. AD＝BC
【正确答案】C
【详解】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，
则△ABD为等边三角形，
即 AD＝AB=BD,∠ADB=60°
由于∠ABD＝∠CBE=60°，
则∠CBD=60°，
所以∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC.
故选C.
10. 若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1＜y3＜y2B. y1＜y2＜y3C. y3＜y2＜y1D. y2＜y1＜y3
【正确答案】D
【分析】直接利用反比例函数图象的分布，增减性得出答案．
【详解】∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，
∴A，B点在第三象限，C点在象限，每个图象上y随x的增大减小，
∴y3一定，y1＞y2，
∴y2＜y1＜y3．
故选：D
考点：反比例函数图象上点的坐标特征
11. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）
A. 1或﹣5B. ﹣1或5C. 1或﹣3D. 1或3
【正确答案】B
【分析】讨论对称轴的不同地位，可求出结果．
【详解】∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，
可得：（1﹣h）2+1=5，
解得：h=﹣1或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，
可得：（3﹣h）2+1=5，
解得：h=5或h=1（舍）．
综上，h的值为﹣1或5，
故选B．
本题次要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．
12. 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）
A. 130°B. 150°C. 160°D. 170°
【正确答案】C
【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，
∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，
∵∠ADA′=50°，
∴∠A′DC=10°，
∴∠DA′B=130°，
∵AE⊥BC于点E，
∴∠BAE=30°，
∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，
∴∠BA′E′=∠BAE=30°，
∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．
故选C．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算的结果等于_____________．
【正确答案】2
【分析】根据平方差公式计算即可．
详解】解：原式=3﹣1=2．
故答案为2．
本题考查了二次根式混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．
14. 如果反比例函数y=（a为常数）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为_____．
【正确答案】-2
【详解】解：根据反比例函数的性质，在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数只需符合a+3＞0，即a＞﹣3即可．故答案为答案不，如：﹣2．
点睛：本题次要考查反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．
15. 一个盒子中装有2个白球，5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为_____．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解：根据题意可得：一个盒子中装有2个白球，5个红球，共7个，
从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为
故答案为．
16. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP类似时，DP=__．
【正确答案】1或4或2.5．
【分析】需求分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该类似三角形的对应边成比例求得DP的长度．
【详解】设DP=x，则CP=5-x，本题需求分两种情况情况进行讨论，①、当△PAD∽△PBC时，=
∴，解得：x=2.5；
②、当△APD∽△PBC时，=，即=，
解得：x=1或x=4，
综上所述DP=1或4或2.5
【点晴】本题次要考查的就是三角形类似的成绩和动点成绩，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看能否有相反的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的方式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种成绩的时分千万不能出现漏解的景象，每种情况都要考虑到位.
17. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是________（只填序号）.
【正确答案】①③④
【详解】①由于二次函数图象与x轴有两个交点,所以b2−4ac>0,4ac−b2<0正确，
②由于二次函数对称轴为x=−1，由图可得左交点的横坐标一定小于−2，所以4a−2b+c>0，故此项不正确，
③由于二次函数对称轴为x=−1,即− =−1,2a−b=0,代入b2−4ac得出a+c<0，
由x=1时，a+b+c<0，得出2a+2b+2c<0，即2b+2c<0，
又b<0，3b+2c<0所以正确．
④∵抛物线的对称轴是直线x=−1，
∴y=a−b+c的值，
即把x=m(m≠−1)代入得：y=am2+bm+c∴am2+bm正确的结论个数为3.
故答案为①③④.
点睛：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形思想是解题的关键，解答时，要纯熟运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式.
18. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折 叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= 1.5 S△FGH；④AG+DF=FG；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）
【正确答案】①③④
【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可知，DF的长度．利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的长度，题意逐一判断即可．
【详解】①：根据题意可知，，，
∴，即．
故①正确；
②：，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
设AG=x，则GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=10-6=4．
又∵在中，，
∴
解得x=3，即AG=3，
∴．
∴
故和△ABG不类似．
故②错误；
③：由②得GH=3，
，．
∴．
故③正确．
④：DF=10-8=2，由②可知AG+DF=3+2=5，GF =8-3=5．
∴AG+DF=GF．
故④正确．
故答案为①③④．
本题考查折叠的性质、矩形的性质、三角形类似的判定和性质勾股定理来解题．本题利用勾股定理计算出AG的长度是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）
19. 解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．
【正确答案】x1=﹣，x2=2
【详解】试题分析：先移项，然后提取公因式（x﹣2），对等式的左边进行因式分解即可．
试题解析：解：由原方程，得：（3x+2）（x﹣2）=0，所以3x+2=0或x﹣2=0，解得： x1=﹣，x2=2．
点睛：本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
20. 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各，当转盘中止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．
（1）用树状图或列表法列出一切可能出现的结果；
（2）求两个数字的积为奇数的概率．
【正确答案】（1）结果见解析；（2）．
【详解】解：（1）画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，
∴两个数字的积为奇数的概率为： ．
试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得一切等可能的结果；
（2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
21. 已知△ABC中，BC=5，以BC为直径的⊙O交AB边于点D．
（1）如图1，连接CD，则∠BDC的度数为；
（2）如图2，若AC与⊙O相切，且AC=BC，求BD的长；
（3）如图3，若∠A=45°，且AB=7，求BD的长．
【正确答案】（1）90°；（2）（3）BD的长为3或4．
【详解】试题分析：（1）如图1，只需根据直径所对的圆周角是直角就可处理成绩；
（2）如图2，连接CD，根据条件可得△ACB是等腰直角三角形，从而得到∠B=45°，再根据直径所对的圆周角是直角可得△BDC是等腰直角三角形，然后运用勾股定理就可处理成绩；
（3）如图3，连接CD，根据条件可得△ADC是等腰直角三角形，从而得到DA=DC，设BD=x，然后在Rt△BDC运用勾股定理就可处理成绩．
试题解析：（1）如图1，
∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°
故答案为90°；
（2）连接CD，如图2，
∵AC与⊙O相切，BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∠ACB=90°．∵AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，∴∠DCB=∠B=45°，∴DC=DB．∵BC=5，∴BD2+DC2=2BD2=52，
∴BD=；
（3）连接CD，如图3，
∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∵∠A=45°，∴∠ACD=45°=∠A，∴DA=DC．
设BD=x，则CD=AD=7﹣x．Rt△BDC中，x2+（7﹣x）2=52，解得x1=3，x2=4，
∴BD的长为3或4．
【考点】圆的综合题．
22. 小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一程度面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．
【正确答案】热气球离地面的高度约为270.4m
【详解】试题分析：作AD⊥BC交CB的延伸线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．
试题解析：解：作AD⊥BC交CB的延伸线于D，设AD为xm，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=36°．在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=xm．在Rt△ADC中，∠ACD=36°，∴tan∠ACD=，∴=0.73，解得：x≈270.4．
答：热气球离地面的高度约为270.4m．
23. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．经过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利？值为多少？
【正确答案】（1）100+200x；
（2）张阿姨需将每斤的售价降低1元；
（3）当每斤的售价定为元时，每天获利，值为元．
【详解】试题分析：（1）量=原来量+下降量，据此列式即可；
（2）根据量×每斤利润=总利润列出方程求解即可；
（3）设每斤的售价降低x元，每天获利为y元，根据题意得到y=﹣200（x﹣）2+，根据二次函数的性质即可得到结论．
试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的量是100+×20=100+200x（斤）；
故答案为100+200x；
（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，
解得：x=或x=1，
当x=时，量100+200×=200＜260；
当x=1时，量是100+200=300（斤）．
∵每天至少售出260斤，
∴x=1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元；
（3）设每斤的售价降低x元，每天获利为y元，
根据题意得：y=（4﹣2﹣x）（100+200x）=﹣200x2+300x+200=﹣200（x﹣）2+，
答：当每斤的售价定为元时，每天获利，值为元．
考点：二次函数的运用；一元二次方程的运用．
24. 如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．
（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；
（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．
【正确答案】（1）（1，2）；（2）S=t+8（0≤t≤8）；（3）当t=0时，BC+AC有最小值
【详解】试题分析：（I）过M作MG⊥OF于G，分别求OG和MG的长即可；
（II）如图1，同理可求得AG和OG的长，证明△AMG≌△CAF，得：AG=CF=t，AF=MG=2，分别表示EC和BE的长，代入面积公式可求得S与t的关系式；并求其t的取值范围；
（III）证明△ABO∽△CAF，根据勾股定理表示AC和BC的长，计算其和，根据二次根式的意义得出当t=0时，值最小．
试题解析：解：（I）如图1，过M作MG⊥OF于G，∴MG∥OB，当t=2时，OA=2．∵M是AB的中点，∴G是AO的中点，∴OG=OA=1，MG是△AOB的中位线，∴MG=OB=×4=2，∴M（1，2）；
（II）如图1，同理得：OG=AG=t．∵∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAF=90°．∵∠CAF+∠ACF=90°，∴∠BAO=∠ACF．∵∠MGA=∠AFC=90°，MA=AC，∴△AMG≌△CAF，∴AG=CF=t，AF=MG=2，∴EC=4﹣t，BE=OF=t+2，∴S△BCE=EC•BE=（4﹣t）（t+2）=﹣t2+t+4；
S△ABC=•AB•AC=••=t2+4，∴S=S△BEC+S△ABC=t+8．
当A与O重合，C与F重合，如图2，此时t=0，当C与E重合时，如图3，AG=EF，即 t=4，t=8，∴S与t之间的函数关系式为：S=t+8（0≤t≤8）；
（III）如图1，易得△ABO∽△CAF，∴===2，∴AF=2，CF=t，由勾股定理得：AC===，BC===，∴BC+AC=（ +1），∴当t=0时，BC+AC有最小值．
点睛：本题考查了几何变换综合题，知识点包括类似三角形、全等三角形、点的坐标、几何变换（旋转）、三角形的中位线等，解题的关键是正确寻觅全等三角形或类似三角形处理成绩，学会利用参数处理成绩，属于中考压轴题．
25. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴正半轴交于点．
求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；
设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点，若，将直线向下平移个单位得到直线，求直线的解析式；
在的条件下，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，求的取值范围．
【正确答案】证明见解析；；．
【分析】（1）直接利用根的判别式，完全平方公式求出△的符号进而得出答案；
（2）首先求出B，A点坐标，进而求出直线AB的解析式，再利用平移规律得出答案；
（3）根据当-3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当p=0时，q=1；当p=-3时，q=12m+4；图象可知：-（12m+4）≤2，即可得出m的取值范围．
【详解】令，则
，
∵二次函数图象与轴正半轴交于点，
∴，且，
又∵，
∴，
∴，
∴该二次函数的图象与轴必有两个交点；
令，
解得：，，
由得，故的坐标为，
又由于，
所以，即，
则可求得直线的解析式为：．
再向下平移个单位可得到直线；
由得二次函数的解析式为：．
∵为二次函数图象上的一个动点，
∴．
∴点关于轴的对称点的坐标为．
∴点在二次函数上．
∵当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，
当时，；当时，；
图象可知：，
解得：．
∴的取值范围为：．
属于二次函数的综合成绩，考查二次函数的性质，根的判别式以及函数的平移等知识，利用数形思想是解题的关键.
1
2
3
4
1
（1,1）
（2,1）
（3,1）
（4,1）
2
（1,2）
（2,2）
（3,2）
（4,2）
3
（1,3）
（2,3）
（3,3）
（4,3）
4
（1,4）
（2.4）
（3,4）
（4，4）