小学数学人教版五年级下册8 数学广角-----找次品教案设计

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人教版数学五升六衔接精编讲义（复习进阶）
专题08 数学广角—找次品



用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2020秋•宣化区期末）有20个乒乓球，其中有一个是次品，次品比正品略轻一些，用一架天平去称，至少称（　　）次，一定能找到次品．
A．2 B．3 C．4
【思路引导】根据题意，第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个．据此解答．
【完整解答】第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个．
答：至少称3次，一定能找到次品．
故选：B．
2．（2020春•荥阳市期末）有9瓶水，其中8瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，利用天平至少称（　　）次能保证找出这瓶盐水．
A．4 B．3 C．2
【思路引导】将9瓶水分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3瓶水，手里留3瓶水；（1）如果天平平衡，则盐水在手里的3瓶水中，然后将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；b.如果天平平衡，则盐水在手中。（2）如果天平不平衡，则盐水在下降的天平托盘的3瓶水中，将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；b.如果天平平衡，则盐水在手中。故至少称2次能保证找到这瓶盐水。
【完整解答】将9瓶水分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3瓶水，手里留3瓶水；
（1）如果天平平衡，则盐水在手里的3瓶水中，然后将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，
a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则盐水在手中。
（2）如果天平不平衡，则盐水在下降的天平托盘的3瓶水中，将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，
a.如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则盐水在手中。
故至少称2次能保证找到这瓶盐水。
故选：C。
3．（2021•河口县模拟）有10瓶口香糖，其中有一瓶少装了2粒．用天平称，至少称（　　）次能保证找出这瓶少装2粒的口香糖．
A．2 B．3 C．4
【思路引导】第一次：把10瓶口香糖平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；第二次：把天平秤较高端5瓶口香糖，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少2粒的口香糖，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端2瓶口香糖，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为少了2粒口香糖，据此即可解答．
【完整解答】第一次：把10瓶口香糖平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；
第二次：把天平秤较高端5瓶口香糖，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少2粒的口香糖，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较高端2瓶口香糖，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为少了2粒口香糖．
答：用天平称，至少称3次能保证找出这瓶少装2粒的口香糖．
故选：B．
4．（2019春•鼓楼区期末）用天平找次品（其中只有1个质量不足的次品），如果保证4次就可以找到次品，那么待测物品最多有（　　）个．
A．27 B．28 C．81 D．82
【思路引导】根据用天平找次品的规律：需要称量n次，待测物品的数量就在n﹣1个3相乘的积与n个3相乘的积之间．即物品最多不能超过3n个．据此解答．
【完整解答】34＝81（个）
答：如果称4次保证找到次品，那么物品的个数不能超过81个．
故选：C．
5．（2011•长沙）在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同．只有1瓶比其它少4片．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（　　）次．
A．3 B．2 C．1
【思路引导】第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；进而再称轻的3个，就可以找出那件次品．
【完整解答】先将15瓶益达木糖醇口香糖分成7、7、1组，
第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；
若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；
进而再称轻的3个，这样只需3次就可以找出那件次品．
故选：A．
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
6．（2020春•桃江县期末）外表相同的零件里混入一个次品（次品轻一些），找这个次品如果能用天平称的话，最好的方法是先把零件尽量均分为　3　份，然后再称．
【思路引导】根据找次品的方法，一般把零件分成3份，尽量平均分，不平均时可以让第三份少一些，然后进行称量，这样可以尽量少的次数找到次品。
【完整解答】外表相同的零件里混入一个次品（次品轻一些），找这个次品如果能用天平称的话，最好的方法是先把零件尽量均分为3份，然后再称。
故答案为：3。
7．（2020春•南海区期末）有20颗外形完全相同的珠子，其中有1颗是次品．次品会比正品轻．如果用天平称，至少称　3　次保证能把次品找出来．
【思路引导】每次称重，将物品尽可能平均分成三部分，两个数目相等的部分放在天平的两边，第三部分放在手里。如果天平不平衡，则次品在天平的某一个托盘中，如果天平平衡，则次品在手里；接下来，继续对含有次品的部分再尽可能平均分成三部分，重复上述的操作即可找到次品。分了几次三部分，则就至少需要称重几次。3×3＝9，3×3×3＝27，因为20＞9，20＜27，所以至少需要称重3次。
【完整解答】3×3＝9，3×3×3＝27，
因为20＞9，20＜27，
所以至少需要称重3次。
故答案为：3。
8．（2020春•二七区期末）方方一家包的40个粽子中，有一个是方方学着包的，质量稍轻一些，爸爸妈妈包的每个粽子一样重．如果用天平称，至少　4　次保证能找到方方包的粽子．
【思路引导】将40个粽子分成3份：13，13，14；第一次称重，在天平两边各放13个，手里留14个；（1）如果天平平衡，则方方包的粽子在手里，（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘中，然后继续重复上述操作，可以找到方方包的粽子。实际上，每次都是把总数分成尽可能相等的三份，则分了几次就至少需要几次才能保证能找到方方包的粽子。因为3×3×3＝27，27＜40，而3×3×3×3＝81，40＜81，则需要分4次，于是至少需要4次才能保证能找到方方包的粽子。
【完整解答】3×3×3＝27，
27＜40，
3×3×3×3＝81，
40＜81，
则至少需要4次才能保证能找到方方包的粽子。
故答案为：4。
9．（2020春•成武县期末）有8个外观一样的羽毛球，其中7个一样重，另外1个次品略重一些，用天平至少称　2　次就可以保证找出次品．
【思路引导】将8个羽毛球分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能可以保证找出次品。
【完整解答】将8个羽毛球分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边放3个，手里留2个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，
b.如果天平平衡，则次品在手中。
故至少称2次能可以保证找出次品。
故答案为：2。
10．（2020春•广饶县期末）有12个零件，有一个是次品，比其它零件略轻一些，至少称　3　次能保证找出这个零件．
【思路引导】第一次：从12个零件中任取6个，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的6个零件中；若天平不平衡，则次品在这6个中；
第二次：把含有次品的6个零件，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，次品在重的一侧；
第三次：从较重的3个零件中，任取2个，平均分成2份，每份1个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为次品，若不平衡，较重一端即为次品，据此即可解答。
【完整解答】第一次：从12个零件中任取6个，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的6个零件中；若天平不平衡，则次品在这6个中；
第二次：把含有次品的6个零件，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，次品在重的一侧；
第三次：从较重的3个零件中，任取2个，平均分成2份，每份1个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为次品，若不平衡，较重一端即为次品。
答：至少称3次一定能找出这个次品。
故答案为：3。
11．（2019春•河间市期末）有7个小球，其中有一个次品，次品比正品轻，利用天平至少称　2　次就保证能找出次品．
【思路引导】先将7个小球分成3、3、1三组，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品，若天平不平衡，再称量较重的那3个，再把3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果平衡，剩下的那个小球就是次品，如果不平衡，天平高的那端就是稍轻的，于是就能找出是次品的小球．
【完整解答】依据分析可得：
第一步：把7个小球分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那个小球，再把这3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那个小球，如果平衡，则剩下的一个就是较轻的那个小球，故此称量2次一定可以找出较轻的那个小球．
答：至少称2次保证能找出次品．
故答案为：2．
12．（2019春•古浪县校级期末）有10袋糖果，其中9袋质量完全相同，一袋多两块，至少称　三　次才能保证找到多的那袋．
【思路引导】第一次：把10袋分成4袋，4袋，2袋三份，把其中4袋两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则多两块的那袋即在未取的2袋中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4袋平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把较低端的2袋糖果分别放在天平秤两端，较低端的即为多两块的糖果，据此即可解答．
【完整解答】第一次：把10袋分成4袋，4袋，2袋三份，把其中4袋两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则多两块的那袋即在未取的2袋中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4袋平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把较低端的2袋糖果分别放在天平秤两端，较低端的即为多两块的糖果．
所以，至少称三次才能保证找到多的那袋．
故答案为：三．
13．（2020春•西华县期末）有3个外形完全相同的零件，其中2个是合格产品，另外1个是不合格产品，但是不知道不合格产品比合格产品重还是轻，至少称　2　次才能保证找出这个不合格产品．
【思路引导】将3个零件分为三份，编号甲，乙，丙。第一次，将甲和乙放在天平两边，丙留在手里，（1）如果天平平衡，则丙就是次品；（2）如果天平不平衡，虽不知道不合格产品比合格产品重还是轻，但可以明确次品是甲或者乙中的一个；将乙从天平上取下放在手里，将丙放到天平上，a.如果天平平衡，则乙是次品；b.如果天平不平衡，则甲是次品。故至少称2次才能保证找出这个不合格产品。
【完整解答】将3个零件分为三份，编号甲，乙，丙。第一次，将甲和乙放在天平两边，丙留在手里，
（1）如果天平平衡，则丙就是次品；
（2）如果天平不平衡，将乙从天平上取下放在手里，将丙放到天平上，
a.如果天平平衡，则乙是次品；
b.如果天平不平衡，则甲是次品。
故至少称2次才能保证找出这个不合格产品。
故答案为：2。
14．（2020春•徐水区期末）有27盒牛奶，其中26盒质量相同，另有1盒质量稍轻，用天平至少称　3　次能保证找出这盒牛奶．
【思路引导】将27盒分成3份：9，9，9；第一次称重，在天平两边各放9盒，手里留9盒；（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9盒分为3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，a.如果天平平衡，则次品在手中的3盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中；接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9盒中，将这9盒分为3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，a.如果天平平衡，则次品在手中的3盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中；接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；故至少称3次能保证找出这盒牛奶。
【完整解答】将27盒分成3份：9，9，9；第一次称重，在天平两边各放9盒，手里留9盒；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9盒分为3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，
a.如果天平平衡，则次品在手中的3盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中；接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9盒中，将这9盒分为3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，
a.如果天平平衡，则次品在手中的3盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中；接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；
故至少称3次能保证找出这盒牛奶。
故答案为：3。
三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）
15．（2020春•陇县期末）有九瓶水，其中一瓶质量稍重些，其余八瓶质量相同．用天平至少称3次保证能找出稍重的这瓶水．　×　（判断对错）
【思路引导】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【完整解答】其中一瓶质量稍重些，我们看作次品；
第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
情况二：如果天平不平衡，次品在托盘下降那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘下降的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品。
所以，总的来说，称两次就可以找出质量稍重些的一瓶；
所以原题说法错误。
故答案为×：
16．（2018•宁陵县）30个乒乓球中有一个质量稍轻，用天平秤3次就能找到这个次品。　×　（判断对错）
【思路引导】根据找次品的次数的规律，当次品个数小于或等于3n时，最多n次可以即可保证找到次品，据此判断。
【完整解答】33＝27＜30
所以30个乒乓球中有一个质量稍轻，用天平秤4次就能找到这个次品，原题说法错误。
故答案为：×。
17．（2013春•上犹县校级期末）27个零件中有一个偏重，用天平只需要3次就可以保证找出来．　√　（判断对错）
【思路引导】把27个零件分成9个，9个，9个的三份，第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；第二次：把天平秤较低端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；第三次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较低端的零件 即为次品，据此即可解答．
【完整解答】把27个零件分成9个，9个，9个的三份，
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较低端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第三次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较低端的零件即为次品，
这样用天平只需要3次就可以保证找出来．
故答案为：√．
18．（2018春•古浪县校级期末）有10瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重．用天平秤，不可能一次就找到这瓶稍重的．　×　．（判断对错）
【思路引导】根据题意，如果任取2瓶，分别放在天平两侧，天平不平衡，则下沉的一瓶就是稍重的一瓶。据此判断。
【完整解答】如果任取2瓶，分别放在天平两侧，天平不平衡，则下沉的一瓶就是稍重的一瓶，所以有10瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重．用天平秤，有可能一次就找到这瓶稍重的一瓶。所以原题说法错误。
故答案为：×．
19．（2016春•永川区月考）在15袋糖果中，找出1袋次品（次品重一些），至少称4次能保证找出．　×　．（判断对错）
【思路引导】先把15平均分成3份（5，5，5）如果平衡的话，就从剩下的5个中找；把5分成3份（2，2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．据此解答．
【完整解答】①把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话就从剩下的5个中找；
②把5分成3份（2，2，1）如果平衡的话，次品就是剩下的那个；
③如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．
所以至少称3次能保证找出次品．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
20．（2020秋•玉屏县期末）8个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称3次能保证找到次品。　×　（判断对错）
【思路引导】将8个分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，b.如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这个次品。
【完整解答】经分析得：
8个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称2次能保证找到次品。
故题干说法错误。
故答案为：×。
四．应用题（共6小题，满分32分）
21．（5分）李叔叔加工了5个精密零件，其中有一个零件内部有砂眼，比别的零件轻．为保证精密零件的质量，要找出这个次品．你能用无砝码的天平很快把它找出来吗？
【思路引导】根据题意，第一次，把5个精密零件分成3份（2个、2个、1个），取2个的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的是未取的一个，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的零件的2个，分别放在天平两侧，即可找到较轻的精密零件．据此解答．
【完整解答】第一次，把5个精密零件分成3份（2个、2个、1个），取2个的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的是未取的一个，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的零件的2个，分别放在天平两侧，即可找到较轻的精密零件．
答：至少2次能保证找到有沙眼的零件．
22．（5分）技术监督部门抽检一批网球的质量，看是否符合比赛要求．在抽检的11个网球中，有1个是次品，且次品的质量较重．
（1）如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？
（2）如果天平两边各放5个，称一次有可能称出来吗？
【思路引导】（1）根据题意，把11个网球分成3份：4个、4个、3个；取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有次品的一份（4个或3个）取其中的两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，则较重的一个是次品；第三次，取含有次品的一份（2个），分别放在天平两侧，即可找到次品．
（2）如果天平两边各放5个，天平平衡，则未取的一个为次品，所以有可能一次能称出次品．
【完整解答】（1）第一次，把11个网球分成3份：4个、4个、3个；取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（4个或3个）取其中的两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，则较重的一个是次品；
第三次，取含有次品的一份（2个），分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：至少3次能保证找到次品．
（2）答：如果天平两边各放5个，天平平衡，则未取的一个为次品，所以有可能一次能称出次品．
23．（5分）有15枚金币，其中一枚是假币，外观和真的一样，只是比真金币轻一点．能在天平上称3次（不用砝码），就把假金币找出来吗？
【思路引导】根据题意，把15枚金币平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（5枚）中的4枚，天平两侧分别放2枚，若天平平衡，则较轻的为未取的一枚，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的金币（2枚），分别放在天平两侧，即可找到较轻的假币．据此解答．
【完整解答】第一次，把15枚金币平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5枚）中的4枚，天平两侧分别放2枚，若天平平衡，则较轻的为未取的一枚，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的金币（2枚），分别放在天平两侧，即可找到较轻的假币．
答：能在天平上称3次，就把假金币找出来．
24．（5分）1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，小东说他用天平称2次就能保证找出质量不足的牛奶，他说的对吗？为什么？
【思路引导】根据找次品的规律：当物品的个数最多为3n时，至少n次即可找到保证找到质量较轻或较重的物品．据此回答．
【完整解答】32＜12＜33
答：小冬的说法不对，因为至少需要3次才可保证一定找到质量不足的牛奶．
25．（6分）有5袋盐，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重还是轻．如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？
【思路引导】根据题意，第一次把5袋盐分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是500克，若天平不平衡，继续第二次称量，在天平两边各取1袋，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的包含不是500克的，若天平不平衡，取较重的一袋与其他一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则剩余一袋不是500克（比500克轻），若天平不平衡，则较重的一袋不是500克；第三次，在剩余2袋中取一袋，与前面的任一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个不是500克，若天平不平衡，则这袋不是500克．若据此解答．
【完整解答】如图：

答：至少称3次可以保证找出这袋盐．
26．（6分）有3袋药品，其中2袋每袋20g，另1袋不是20g，但不知道比20g重还是轻，你能用天平找出来吗？试一试，用合适的方法表示称的过程．至少要称几次才能保证找出来？
【思路引导】第一次：从3袋药品中任取2袋标为①②，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品③即是重量不同的那袋．若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的药品，取一袋①，与未取那袋③，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品．据此即可解答．
【完整解答】第一次：从3袋药品中任取2袋标为①②，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品③即是重量不同的那袋．
第二次：若天平秤不平衡，把在天平秤两端的药品，取一袋①，与未取那袋③，分别放在天平秤两端，
若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品；
若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品．
五．解答题（共5小题，满分28分）
27．（5分）（2013春•荔城区校级期末）一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来？（请你试着用图表示称的过程）
【思路引导】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：把质量不足的那一袋看做是次品：
（1）把15袋分成两组：7袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中，
（2）由此再把7袋分成2组：3袋为1组，如此经过3次即可找出次品．
【完整解答】（1）把15袋分成两组：7袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；
（2）由此再把较轻的一端的7袋分成2组：3袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；
（3）由此再把较轻的一端的3袋分成2组：1袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，如果左右不相等，那么次品就是较轻的那一袋；
答：至少称3次就能保证找出这袋橙子来，称量过程如下图所示：

28．（5分）（2011春•延庆县期末）在18个零件中有一个不合格的零件，比其它的零件轻一些，质检员用天平至少称多少次，保证能找到这个不合格的零件．（请用图示表示出找次品的过程）
【思路引导】第一次：从18个零件中任取12个，平均分成两份每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的6个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的6个零件平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答．
【完整解答】依据分析可得：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件，图示为：



答：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件．
29．（6分）（2016春•金溪县校级期末）师傅和徒弟一起做包子．规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10只一笼．一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了10g．你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？
【思路引导】先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15个称重，看看跟总重量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如差40g，是第四笼；如差50g，是第五笼；
【完整解答】先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15只称重，看看跟总重量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如差40g，是第四笼；如差50g，是第五笼；
30．（6分）（2012•凤庆县模拟）小红的妈妈买了12袋相同的糖果，结果被小红从其中一袋中拿了一块吃了，请你帮小红的妈妈用天平称一称，至少称几次才能保证找出少了一块糖果的那一袋？
【思路引导】第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则稍轻的那袋即在未取的4袋中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤较高端的4袋糖果平均分成2份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较高端的2袋糖果，分别放在天平秤两端，较高端的糖果即为稍轻的那袋，据此即可解答．
【完整解答】第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则稍轻的那袋即在未取的4袋中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤较高端的4袋糖果平均分成2份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较高端的2袋糖果，分别放在天平秤两端，较高端的糖果即为稍轻的那袋．
答：至少称3次才能保证找出少了一块糖果的那一袋．
31．（6分）（2012•利州区模拟）有50枚金币，其中一枚是假币，而外观和真的一样．只是比真币轻一点，你能用一架没有砝码的天平称4次把假币找出来吗？
【思路引导】把50枚金币分成17、17、16三组，先称量17、17两组，若平衡次品就在16个那组，然后分成5、5、6三组，进行称量；若不平衡则在较轻的那17个当中，再将其分成6、6、5三组，进行称量，如此下去，只需4次即可找出那件次品．
【完整解答】1、把50枚金币分成17、17、16三组，先称量17、17两组，
若平衡次品就在16个那组，若不平衡则在较轻的那17个当中；
2、若果在17枚当中，再将7分成6、6、5三组，若果在16枚当中，再分成5、5、6三组，
方法同上进行称量；
3、若果在6枚当中，分成2、2、2三组，若果在5当中，分成2、2、1三组，
方法同上；
4、将确定的放在天平上称量即可．
这样共需要4次即可找出次品．