小学数学人教版五年级下册8 数学广角-----找次品学案设计

人教版数学五年级下册

知识点01：“找次品”问题的基本解决策略和方法

1. 从3个物体中找一个质量不同的物体可以利用天平平衡原理称量；至少需要称1次就能保证找出次品。
2. 把所有物品尽可能平均地分成 3 份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余2 则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
3. 数目与测试的次数的关系

2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次；4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次；

10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次；28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次；82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次；244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次。

知识点02：运用最优法找次品

1. 找次品的最佳策略：一是把物体分成3份；二是每份数量尽量平均。
2. 找次品的最优方法：①把待测物品分成3份；②要分得尽量平均，能够平均分的就平均分，不能平均分的，也应该使最多的1份与最少的1份相差1。

考点01：找次品

【典例分析01】有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶质量不足，轻一些，是次品。

（1）称1次有可能把次品酸奶找出来吗？

（2）如果称2次，能保证把次品酸奶找出来吗？

（3）如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？

【分析】（1）考虑拿两瓶酸奶，其中恰好有一瓶是次品，据此解答；

（2）、（3），首先把14瓶酸奶分成3份：4，4，6，将两个4瓶放在天平两端，若平衡，则次品一定位于剩下的6瓶中；进一步将剩下的6瓶平均分成3份，重复之前的步骤即可；若将两个4瓶放在天平两端，天平不平衡，则表示次品位于天平较高的一端；进一步将这4瓶酸奶平均分成2份，重复之前的步骤即可，据此解答。

【解答】解：（1）称1次有可能把次品酸奶找出来。

（2）如果称2次，不能保证把次品酸奶找出来。

（3）如图所示：

答：至少称3次可以保证把次品酸奶找出来。

【点评】本题考查找次品的方法。尽量平均分成3份是解决本题的关键。

【变式训练01】有9只花瓶，其中有1只是次品，但颜色、大小和正品一模一样，只是稍轻一些。如果给你一台无砝码的天平，要求称两次就把这只次品花瓶找出来，你能办到吗？说出你的称量过程。

【变式训练02】在12个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格，不合格的乒乓球轻一些。用天平称，至少称几次就一定能找出不合格的乒乓球？

【变式训练03】有3块外形完全相同的手表，其中有1块是劣质产品，与其他2块手表的质量不同（可能轻，也可能重），怎样才能用天平很快地把它找出来？

一．选择题（共5小题）

1．有10个零件，其中1个是次品。假如用天平秤，至少称（　　）次才能保证找到它。

A．2 B．3 C．4 D．5

2．9盒月饼中，有1盒质量不同，至少称（　　）次能保证找出这盒月饼。

A．2 B．3 C．4 D．5

3．有10个同样的乒乓球，其中只有一个次品较轻些，用天平称一称，至少称（　　）次就一定能找出次品。

A．5 B．4 C．3 D．2

4．一箱糖果有18袋，其中17袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平称，为保证能找出这袋糖果，需要称（　　）次．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．有15盒饼干，其中14盒的质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称（　　）次可以保证找出这盒饼干。

A．7次 B．5次 C．3次

二．填空题（共5小题）

6．在27枚金币中，有一枚质量稍轻的假金币，如果用天平称，至少 　   　次才能保证找出这枚假金币。

7．有10袋精盐，其中9袋质量相同，另有1袋质量轻些。如果用天平秤，至少要秤 　   　次才能保证找出这袋精盐。

8．王师傅生产了8个形状相同的零件，其中有1个是次品，7个正品质量相等，次品比正品轻。用天平来称，至少要称 　   　次就一定能找出这个次品。

9．有9瓶药，其中八瓶质量相同，另有一瓶少5粒，用天平称至少称 　   　次能保证把这瓶药找出来。

10．有32盒牛奶，其中有一盒质量不足，其余的质量相等．用天平称，至少称　   　次才能确保找出这盒牛奶．

三．判断题（共5小题）

11．有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平秤，至少称3次能保证找出这瓶盐水．　   　

12．有13个外观相同的乒乓球，有一个次品质量较轻，用天平至少需要3次才能保证挑出次品． 　   　

13．10个球中有一个较轻的次品．用天平至少需要称9次才能保证把次品找出来．　   　

14．有3把锁，其中两把质量相同，只称一次不可能找到质量不同的那把锁。 　   　

15．15瓶钙片有1瓶是次品，用天平至少称3次可以保证找出次品．　   　

四．应用题（共5小题）

16．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球，并判断它是重于标准球，还是轻于标准球．请在下面用图表示出称的过程．

17．有27颗形状大小完全相同的珍珠，其中掺杂着一颗假珍珠（重量较轻），用天平至少秤几次才能找出这颗假珍珠？

18．水果店有7篮一样重的水果篮．

（1）如果用天平称，你打算怎样称？用表示称的过程．

（2）用你的方法称几次可以保证找出来？

（3）你能称2次就保证把它找出来吗？

（4）如果天平两边各放3篮，称一次有可能称出来吗？

19．柜子中有5袋盐，其中的4袋每袋重500克，另一袋的质量不是500克，但不知道比500克重还是轻．你用无砝码的天平至少称几次就能找出质量不是500克的那袋盐呢？

20．有10袋冰糖，其中9袋重400克，1袋重390克，用天平称，至少称几次，才能找出这袋重390克的冰糖？

一．选择题（共5小题）

1．有3筒网球，每筒有12个，这些网球中有1个次品比正品重一些。现在如果用一个没有砝码的天平来称，最少称（　　）次，就能保证找出这个次品。

A．3 B．4 C．5 D．6

2．24个外表相同的零件中混入了一个次品（次品轻一些），如果用天平找出这个次品，最好的方法是先把这些零件平均分成（　　）份，然后再称。

A．2 B．3 C．4 D．6

3．有23个零件，其中22个质量相等，有1个是次品，次品质量轻一些，用天平秤，至少称（　　）次就能找出这个次品。

A．1 B．2 C．3 D．4

4．8个零件里有一个是次品（次品重一些）．用天平称，至少称（　　）次能保证找出次品．

A．2 B．3 C．4 D．5

5．有10袋白糖，其中9袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重还是轻，用天平称，至少（　　）次就能保证把它找出来．

A．3 B．4 C．5 D．6

二．填空题（共5小题）

6．乐乐在水果市场买了6千克桔子，用“公平秤”称了一下，发现只有5千克。乐乐去找卖水果的老板，老板发现是自己的秤出了问题，他按照乐乐的要求，用自己的秤又称了1千克桔子进行补偿，请您从数学的角度谈谈对这件事情的看法。 　   　.

7．有15个小玻璃球，有一个玻璃球比其他玻璃球略轻些，用天平称，至少称 　   　次就一定能找出这个玻璃球。

8．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些），如果要用天平保证以最少的称量次数找出这个次品，最好的方法是尽量先把这批零件平均分成 　   　份？

9．有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平秤，至少秤 　   　次可以保证找出这盒饼干。

10．一箱糖果有15袋，其中14袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些，至少称 　   　次能保证找出这袋糖果来。

三．判断题（共5小题）

11．在9个外形一样的零件中，有一个次品质量较重，其余的质量相同，用天平去称，至少称2次，保证能找到次品。 　   　

12．8个外观一样的硬币，其中1个假币比真币重些．用天平称，至少4次才能找出假币．　   　

13．在15袋糖果中，找出1袋次品（次品重一些），至少称4次能保证找出．　   　．

14．有25个小球，24个合格，另一个轻一些，至少用天平称3次才能保证找出的这个次品．　   　．

15．8个形状大小相同的球，其中一个比较轻，用天平称，至少称3次才能保证找到这个较轻的球．　   　．

四．应用题（共5小题）

16．4个零件里有1个次品（次品轻一些），完成下面找次品的过程。

不平衡，　   　是次品。至少要称 　   　次。

17．有10个同样的乒乓球，其中有一个次品较轻。用天平称一称，至少称几次就一定能找出这个次品？

18．技术监督部门抽检一批网球的质量，看是否符合比赛要求。在抽检的15个网球中，有1个是次品，且次品的质量较重，如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？

19．工厂生产了27个羽毛球，其中一个比较重，这样的球会影响运动员的正常发挥，你能利用天平尽快把这个次品的羽毛球找出来吗？试一试。

20．妈妈买了5个冰激凌，其中4个都重150g，另外一个重155g。用天平称，至少称几次能保证找出重155g的冰激凌？（简要写过程）

一．选择题（共5小题）

1．（2022春•辉县市期末）有25盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平称找出这盒较轻的月饼，并且称的次数最少，第一次称时，应把这些月饼（　　）

A．分成2份（12，13） B．分成3份（10，10，5） 

C．分成3份（8，8，9） D．分成3份（10，8，7）

2．（2022•吴兴区模拟）有15个零件，有一个是次品，比正品稍轻，用天平至少要称（　　）次才能保证找出次品。

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（2021秋•雷州市期末）16个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（　　）次能保证找出次品。

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2022春•华安县期末）有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中1颗玻璃珠是次品（质量重一些）。根据下面找次品的过程，可以知道（　　）号玻璃珠是次品。

A．④ B．③ C．② D．①

5．（2022春•泰安期末）有11瓶钙片，其中一瓶略轻一些，用天平称，至少称（　　）次才能保证找到它。

A．2 B．3 C．4

二．填空题（共5小题）

6．（2022春•莒县期末）有28个完全相同的零件，其中一个是次品，次品稍轻，用天平至少称 　   　次才能保证找到这个次品。

7．（2022•杭州模拟）10瓶水中9瓶是纯净水，另外1瓶是盐水，盐水稍微重一点，则天平至少称 　   　次能保证找到这瓶盐水。

8．（2022春•岷县期末）柜子里有5包薯片，其中4包质量相同，另有一包质量稍重一些，如果用天平称，至少需要称 　   　次能保证找出来。

9．（2022春•柳州期末）质检员要用尽可能少的次数找出次品（轻一些），表中有3种物品，请将剩余两种待测物品进行分组，并用最少的次数找出次品。

10．（2022春•德江县期末）一次偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是阿凡提找来一架天平，想用它找出那枚假的金币。他至少需要用天平称 　   　次，才能保证找出那枚假的金币。

三．判断题（共5小题）

11．（2022春•双峰县期末）从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻；要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来。 　   　

12．（2022春•汉川市期末）从7个弹珠中找一个稍轻的次品，至少要称3次才能保证找出次品。 　   　

13．（2022春•应城市期末）有20颗螺丝，其中有一颗轻一些，用天平称，至少称3次就能找出这颗轻一些的次品。 　   　

14．（2022春•富平县期末）有①、②、③、④、⑤5个零件，其中有1个质量稍轻的次品。根据如图可以推断出②③④⑤号零件一定不是次品。 　   　

15．（2022春•房县期末）找次品尽量将待测物品平均分成3份，不能平均分的，多的一份与少的一份尽量相差1，才能使称的次数最少。 　   　

四．应用题（共5小题）

16．（2022春•汉寿县期末）有13袋薯片，其中的12袋质量相同，另有一袋质量不足为次品。至少称几次可以保证找出这袋薯片？

17．（2022春•白水县期末）学校食堂买回来8袋盐，其中7袋质量相同，另有一袋的质量不足，轻一些。如果用天平来称，至少要称几次才能保证找到这袋质量不足的盐？

18．（2022春•镇安县期末）在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？请把称的过程写下来。

19．（2022春•蓝田县期末）有12袋瓜子，其中11袋同样重，有1袋质量轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子？

20．（2021秋•迁安市期末）一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案）