人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼教学设计

这是一份人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼教学设计，共15页。教案主要包含了思路引导，完整解答等内容，欢迎下载使用。
人教版数学四升五数学衔接讲义（复习进阶）
专题09 数学广角—鸡兔同笼



知识点一：“鸡兔同笼”问题的特点：
鸡兔同笼是已知鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。
知识点二：“鸡兔同笼”问题的解题方法
1、砍足法（抬腿法）
解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了．
2、假设法（经典）
鸡兔同笼问题的基本关系式是：
如果假设全是兔，那么则有：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
如果假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
鸡数=鸡兔总数-兔数
3、方程法: 根据鸡兔的脚之和列方程解答。

一．选择题（共4小题，满分8分，每小题2分）
1．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25km，雨天每天行15km，8天共行了180km。这期间雨天有（　　）天。
A．8 B．6 C．2 D．4
【思路引导】假设都是晴天，根据与实际行走路程的差，除以每个晴天与每个雨天所行路程的差，求雨天天数。
【完整解答】（8×25﹣180）÷（25﹣15）
＝（200﹣180）÷10
＝20÷10
＝2（天）
答：这期间雨天有2天。
故选：C。
2．鸡兔同笼，一共有260只脚，并且兔子比鸡多20只，那么笼子里有（　　）
A．鸡40只，兔60只 B．鸡30只，兔50只
C．鸡20只，兔40只
【思路引导】兔子比鸡多20只，假设去掉兔子20只，则兔子和鸡的只数就相等，即减少了20×4＝80（只）脚，这样只有260﹣80＝180（只）脚，然后除以（4+2）就是鸡的只数，再加上20就是兔子的只数。
【完整解答】（260﹣20×4）÷（4+2）
＝180÷6
＝30（只）
20+30＝50（只）
答：笼子里有鸡30只，兔50只。
故选：B。
3．（2020秋•台前县期末）组装车间要装配两轮摩托车和三轮车共21辆，需要51个轮胎，两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（　　）
A．12和9 B．8和13 C．10和11
【思路引导】假设全是三轮摩托车，则有轮子21×3＝63个，假设就比实际多了63﹣51＝12个轮子，这是因为每辆三轮摩托车比两轮摩托车多3﹣2＝1个轮子，据此可求出两轮摩托车的数量，用21减两轮摩托车的数量，就是三轮摩托车的数量．
【完整解答】假设全是三轮摩托车，两轮摩托车有：
（21×3﹣51）÷（3﹣2）
＝（63﹣51）÷1
＝12÷1
＝12（辆）
三轮摩托车有：
21﹣12＝9（辆）
答：停车场有三轮摩托车9辆，两轮摩托车12辆．
故选：A．
4．（2019•吴川市模拟）在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共16辆，这些车一共52个轮子．小轿车有（　　）辆．
A．9 B．10 C．11
【思路引导】假设全是摩托车，则一共有轮子2×16＝32个，这比已知的52个轮子少了52﹣32＝20个，因为小轿车比摩托车多4﹣2＝2个轮子，所以小轿车有：20÷2＝10辆，据此解答即可．
【完整解答】（52﹣2×16）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（辆）
答：小轿车有10辆．
故选：B。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
5．松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连采了112个，平均每天采14个，这几天中有 　2　天是晴天，　8　天是雨天。
【思路引导】现根据采的总个数与平均每天采的个数，求天数，然后假设都是晴天，利用与实际采的个数的差，除以每个晴天与雨天采的个数的差，求雨天天数，再求晴天天数即可。
【完整解答】112÷14＝8（天）
（20×8﹣112）÷（20﹣12）
＝（160﹣112）÷8
＝48÷8
＝6（天）
8﹣6＝2（天）
答：这几天中有 2天是晴天，8天是雨天。
故答案为：2；8。
6．（2021•深圳模拟）六（3）班同学去春游，共有48人乘船，大船和小船一共10只，正好都坐满。已知每只大船限坐6人，每只小船限坐4人，则小船有　6　只。
【思路引导】假设全是大船，那么能乘坐10×6＝60（人），那么比实际多了60﹣48＝12（人），一只大船比一只小船多坐2人，那么小船就有：12÷2＝6（只），由此即可求出小船的只数。
【完整解答】假设全是大船，
（10×6﹣48）÷（6﹣4）
＝12÷2
＝6（只）
答：小船有6只。
故答案为：6。
7．（2021春•海安市期中）六年级同学制作了176件蝴蝶标本，贴在13块展板上展出。每块小展板贴8件，每块大展板贴20件。那么大、小展板分别有　6　块和　7　块。
【思路引导】假设都是大展板，则可以贴20×13＝260（件），与实际相差260﹣176＝84（件），一块大展板比一块小展板多贴20﹣8＝12（件），用除法求小展板块数，再求大展板块数即可。
【完整解答】（20×13﹣176）÷（20﹣8）
＝（260﹣176）÷12
＝84÷12
＝7（块）
13﹣7＝6（块）
答：大展板6块，小展板7块。
故答案为：6，7。
8．（2020春•偃师市期中）在乒乓球半决赛中，8张球桌共22人正在同时进行单打、双打比赛，参加单打的运动员有　10　人．
【思路引导】根据乒乓球比赛的规则，假设都是双打，则一张桌子4人，8张桌子应是8×4＝32（人），比实际多：32﹣22＝10（人），每张桌子单打比双打相差人数：4﹣2＝2（人），所以单打的桌子为：10÷2＝5（张），人数为：5×2＝10（人）。
【完整解答】假设都是双打，
（8×4﹣22）÷（4﹣2）
＝（32﹣22）÷2
＝10÷2
＝5（张）
5×2＝10（人）
答：参加单打的运动员有10人。
故答案为：10。
9．（2020秋•龙泉驿区期中）一堆香蕉供3头象吃1天，结果还差10根，这三头象中，有　1　头大象和　2　头小象。

【思路引导】根据题意，这堆香蕉的数量加上10根（即210根）就可以供3头象吃一天的了，假设全是小象，那么需要吃60×3＝180根，比210根少了30根，这是因为每头大象比每头小象每天多吃90﹣60＝30（根），所以只需要把一头小象替换成一头大象即可。
【完整解答】200+10＝210（根）
假设全是小象：
（210﹣60×3）÷（90﹣60）
＝30÷30
＝1（头）
3﹣1＝2（头）
答：这三头象中，有1头大象和2头小象。
故答案为：1，2。
10．（2020春•嘉兴期末）有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有22只脚．鸡有　5　只，兔有　3　只．
【思路引导】假设笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出22﹣16＝6只脚；因为一只兔比一只鸡多4﹣2＝2只脚，也就是有6÷2＝3只兔；进而求得鸡的只数．
【完整解答】兔：（22﹣8×2）÷（4﹣2）
＝6÷2
＝3（只）；
鸡：8﹣3＝5（只）；
答：鸡有5只，兔有3只．
故答案为：5，3．
11．（2015•徐州）一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题倒扣1分，未答的题不计分．考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数．请你帮助小明计算一下，他答错了　3　道题．
【思路引导】每做对一题得2分小明得了23分，小明至少要做对12道题，12×2＝24＞23，小明没做的和做错的可能是8道题，可是小明没答的题是偶数，而得分是奇数，我们可以推出小明答对的应该是奇数，那就可能是13、15、17、19道题，我们可以试一下，15、17、19都不合适只有13合适，那么也就是小明答对了13道题，小明得了23分，13×2﹣23＝3道题，而没有答的就是20﹣13﹣3＝4道．符合题意．故小明答错了3道题．
【完整解答】因为得了23分，所以小明至少答对了12题
即2×12＝24＞23分
那么小明答错的和没答的是20﹣12＝8道
又因为没答的题是偶数，而小明的得分是奇数，所以依此类推
小明至少答对的题目数应该是奇数
13、15、17、19
假设小明答了全部的题那么得分如下：
（1）2×13﹣7＝19
（2）2×15﹣5＝25＞23
（3）2×17﹣3＝31＞23
（4）2×19﹣1＝37＞23
因此可以判定（2）、（3）、（4）不满足题意要求
所以小明答对了13，
答错的题：13×2﹣23＝3（道）
未答的题：20﹣13﹣3＝4（道）
符合题意．故小明答错了3题，有4道题没有答．
答：小明答错了3道题．
故答案为：3．
12．自行车和三轮车共40辆，总共96个轮子，自行车有　24　辆，三轮车有　16　辆．
【思路引导】假设全是自行车，则有轮子2×40＝80（个），比实际少了96﹣80＝16（个），而每辆三轮车有3个轮子，少算了3﹣2＝1个，所以三轮车有：16÷1＝16（辆），那么自行车有40﹣16＝24（辆）；据此解答．
【完整解答】假设全是自行车，
三轮车：（96﹣2×40）÷（3﹣2）
＝16÷1
＝16（辆）
自行车有：40﹣16＝24（辆）
答：自行车有24辆，三轮车有16辆．
故答案为：24，16．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
13．（2020•雄县）丽丽的压岁钱里有面值20元和50元的人民币共计30张，总金额是1200元．丽丽20元的人民币一共有10张．　√　（判断对错）
【思路引导】根据题意，假设都是50元的人民币，则应该有：50×30＝1500（元），比实际多：1500﹣1200＝300（元），每张20的比每张50的少30元，所以20元人民币有：300÷30＝10（张）据此判断．
【完整解答】（50×30﹣1200）÷（50﹣20）
＝（1500﹣1200）÷30
＝300÷30
＝10（张）
答：20元人民币有10张，原说法正确．
故答案为：√．
14．（2015春•古浪县期末）鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多．　×　．（判断对错）
【思路引导】假设笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出22﹣16＝6只脚；因为一只狗比一只鸡多4﹣2＝2只脚，也就是有6÷2＝3只狗；进而求得鸡的只数比较得解．
【完整解答】狗：（22﹣8×2）÷（4﹣2）
＝6÷2
＝3（只）
鸡：8﹣3＝5（只）
答：鸡有5只，狗有3只，鸡和狗的只数不一样多．
故答案为：×．
15．（2009秋•云霄县期末）龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条．求龟有几只？可以列式为：（112﹣40×2）÷（4﹣2）．　√　．
【思路引导】假设全是鹤，则所有鹤的腿的只数是：40×2，因为一只龟比一只鹤多（4﹣2）条腿，看假设情况比112少的腿的只数是2的几倍，就表示龟的只数．列式解答即可．
【完整解答】假设全是鹤，则腿的只数为：40×2，
实际腿的只数比假设多的数量为：112﹣40×2，
龟的只数为：（112﹣40×2）÷（4÷2），
所以原题列式正确．
故答案为：√．
16．今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只．鸡有23只，兔有12只．　√　．（判断对错）
【思路引导】此题可以采用假设法：假设全是兔，那么就有35×4＝140只脚，这样就比已知94只脚多了140﹣94＝46只脚，已知每只兔比鸡多4﹣2只脚，由此即可求得鸡有46÷2＝23只，由此即可解决问题．
【完整解答】假设全是兔，
则鸡有：（35×4﹣94）÷（4﹣2）
＝46÷2
＝23（只）
兔有：35﹣23＝12（只）
答：鸡有23只，兔有12只，说法正确．
故答案为：√．
17．今鸡兔同笼，头有22，足有64，经小胖计算，发现鸡有12只．　√　． （判断对错）
【思路引导】假设笼子里都是鸡，那么就有22×2＝44只足，这样就多出64﹣44＝20只足；因为一只兔比一只鸡多4﹣2＝2只足，也就是有20÷2＝10只兔；进而求得鸡的只数．
【完整解答】兔：（64﹣22×2）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（只）
鸡：22﹣10＝12（只）
答：鸡有12只．
故答案为：√．
四．应用题（共7小题，满分33分）
18．（4分）（2021春•浑源县期中）“五一”节活动期间，王阿姨在京东自营店为公司买了垃圾桶和文件框共花了180元，每个垃圾桶20元，每个文件框10元，买的文件框比垃圾桶多6个。王阿姨买了垃圾桶和文件框分别多少个？
【思路引导】根据题意，设买的都是垃圾桶，则买了（x+6）个文件框，根据所花钱数，列方程求解即可。
【完整解答】设买的都是垃圾桶，则买了（x+6）个文件框，
20x+10（x+6）＝180
30x＝120
x＝4
4+6＝10（个）
答：王阿姨买了垃圾桶4个，文件框10个。
19．（4分）（2021春•栾川县校级期中）学校有象棋，跳棋共16副，正好能让56个同学同时进行棋类活动，跳棋有多少副？
【思路引导】设中国象棋x副，则根据中国象棋、跳棋共16副可知跳棋（16﹣x）副，再根据条件中国象棋、跳棋共16副。正好让56个同学同时进行比赛，列出方程为：2x+6（16﹣x）＝56，据此解答即可。
【完整解答】设中国象棋x副，由题意得：
2x+6（16﹣x）＝56
96﹣4x＝56
56+4x＝96
56+4x﹣56＝96﹣56
4x÷4＝56÷4
x＝14
16﹣14＝2（副）
答：跳棋有2副。
20．（5分）（2021春•淮安期中）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中11个球，有2分球和3分球。已知这名运动员一共得了24分，他投中2分球和3分球各多少个？
【思路引导】假设投中的全部是3分球，可得：3×11＝33（分），比实际得的24分多：33﹣24＝9（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：9÷1＝9（个），那么3分球的个数是：11﹣9＝2（个），据此解答。
【完整解答】假设投中的全部是3分球，
2分球的个数：（3×11﹣24）÷（3﹣2）
＝9÷1
＝9（个）
3分球的个数是：11﹣9＝2（个）
答：他投中了9个2分球，2个3分球。
21．（5分）（2020•吴江区校级模拟）2020年春节，六（1）班的王华同学共收到压岁钱4500元，全为100元纸币和50元纸币，一共50张，100元和50元的纸币各有多少张？
【思路引导】假设压岁钱都是100元的纸币，那么一共可以收到100×50＝5000（元），这比实际的4500元多了500元，这是因为每张100元的比50元的多了50元，用多的总钱数除以每张多的钱数，即可求出50元的张数，进而求出100元的有多少张。
【完整解答】假设压岁钱都是100元的纸币。
100×50＝5000（元）
5000﹣4500＝500（元）
100﹣50＝50（元）
500÷50＝10（张）
50﹣10＝40（张）
答：100元纸币40张，50元的纸币10张。
22．（5分）（2018秋•双桥区期末）快递骑手每天为人们送外卖．每一单外卖快递费有的是5元，有的是5元5角．这一天，快递骑手刘叔叔从早上8点到10点共能得到快递费47元．照这样算．刘叔叔这天工作了8小时，他这一天要送多少单外卖？
【思路引导】根据刘叔叔收的快递费及每单钱数，利用鸡兔同笼问题计算方法，求出各接单数：利用列举法可知，刘叔叔接的5元5角的单数为4单，5元的为5单．然后早上8点到10点一共是2个小时，求8个小时接单数量．
【完整解答】从早上8点到10点，刘叔叔接单情况如下：

所以刘叔叔2个小时接单4+5＝9（单）
则8小时接单：
9÷2×8＝36（单）
答：他这一天要送36单外卖．
23．（5分）一名篮球运动员在一场篮球比赛中共得57分，共投中21个球，已知这名球员罚球得6分，投中的球有2分球，也有3分球．他投中的2分球和3分球各是多少个？（可以先列表，再解答）
【思路引导】假设投中的全部是3分球，可得：57﹣6＝51（分），21×3＝63（分），比实际得的51分多：63﹣51＝12（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：12÷1＝12（个），那么3分球的个数是：21﹣12＝9（个），据此解答．
【完整解答】假设投中的全部是3分球，
21×3＝63（分），
投中的球有2分球，也有3分球共得总分：
57﹣6＝51（分），
63﹣51＝12（分），
把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2＝1（分），
所以可以求出2分球的个数：
12÷1＝12（个），
那么3分球的个数是：21﹣12＝9（个）．
答：他投中的2分球有12个，三分球有9个．
24．（5分）甲1分钟能洗3个盘子或9个碗，乙1分钟能洗2个盘子或7个碗，甲、乙两人合作，20分钟洗了144个盘子和碗．问：洗了几个盘子？几个碗？
【思路引导】用假设法：假设甲乙洗的都是盘子，则洗了 20×（2+3）＝100（个），少了 144﹣100＝44（个）； 用置换法：9﹣3＝6（个）甲少用一分钟洗盘，就会多洗6个碗，7﹣2＝5（个）乙少用一分钟洗盘，就会多洗5个碗，因为44＝6×4+5×4，则甲用了4分钟洗碗，乙用了4分钟洗碗正好多洗出44个．然后进一步解答即可．
【完整解答】假设20分钟都洗盘子，
则可洗（2+3）×20＝100（个），共少洗了144﹣100＝44（个），
甲如果洗1分钟碗，数量就要多9﹣3＝6（个），
乙如果洗1分钟碗，数量就要多7﹣2＝5（个），
因为6×4+5×4＝44，
所以甲用了4分钟洗碗，乙用了4分钟洗碗正好多洗出44个，
所以洗碗的个数是4×9+4×7＝64（个），
洗盘子的个数是144﹣64＝80（个）；
答：洗了80的盘子，64个碗．
五．解答题（共7小题，满分33分）
25．（4分）（2021春•射阳县月考）在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多6人．进行单打和双打的乒乓球桌各有几张？（先假设单打和双打比赛的桌子数，再通过试验调整找出答案．）
双打的桌子数
单打的桌子数
双打比单打多的人数
与6人比较












答：进行双打的桌子有　5　张；单打的桌子有　7　张．
【思路引导】本题中单打和双打比赛的桌子数都是未知的，只知道在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多6人，所以可用假设法解答，先假设单打和双打比赛的桌子数，再通过试验调整找出答案，据此列表解答即可．
【完整解答】
双打的桌子数
单打的桌子数
双打比单打多的人数
与6人比较
6
6
12
多
5
7
6
相等




答：进行双打的桌子有5张；单打的桌子有7张．
故答案为：5、7．
26．（4分）（2019秋•邛崃市期末）五（2）班25名同学参加植树活动，共植树95棵．男生每人植5棵，女生每人植3棵．参加植树活动的男、女生各有多少人？（请列表解答）
男生有　10　人，女生有　15　人．
【思路引导】根据题意，利用列举法，根据男女生人数的变化，及植树棵树的变化，找到合适的人数，据此解答．
【完整解答】如表所示：

答：男生有 10人，女生有 15人．
故答案为：10；15．
27．（5分）（2020春•永昌县期末）六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组．科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组．参加科技类和艺术类的学生各有多少人？
【思路引导】假设9组都为科技类的，则应该有5×9＝45（人），于是相差45﹣37＝8（人）．艺术类与科技类一组就相差5﹣3＝2（人），所以艺术类有：8÷2＝4（组），科技类有：9﹣4＝5（组）．
【完整解答】9×5﹣37＝8（人）
艺术类：8÷（5﹣3）＝4（组）
4×3＝12（人 ）
科技类：9﹣4＝5（组）
5×5＝25（人）
答：参加科技类和艺术类的学生各有25人、12人．
28．（5分）（2020春•海安市期中）搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费0.3元，但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔0.5元．如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？
【思路引导】假设一只也没打碎，总共可以得搬运费1000个3角，但打碎一只，就要损失搬运费3角，还要赔偿5角，打碎一只实际损失（3+5）角，现在得到搬运费260元，打碎的玻璃瓶数就是损失的总钱数除以损失一只的钱数．据此解答．
【完整解答】3角＝0.3元，5角＝0.5元，
（1000×0.3﹣260）÷（0.3+0.5）
＝（300﹣260）÷0.8
＝40÷0.8
＝50（只）．
答：搬运工人打碎了50个玻璃瓶．
29．（5分）（2021春•淮阴区校级期中）一次数学竞赛共20题，规定：做对1题给5分，做错1题不给分外还倒扣3分，不做的题不给分．小华在这次竞赛中全部题都做了，总分是84分．他做错了几道题？
【思路引导】假设20道题全做对，则得20×5＝100分，这样就少得100﹣84＝16分；最错一题比做对一题少5+3＝8分，也就是做错16÷8＝2道题．
【完整解答】答错的是：
（20×5﹣84）÷（3+5），
＝16÷8，
＝2（道）；
答：他做错了2道题．
30．（5分）（2020•吴江区模拟）六年级同学制作了176件蝴蝶标本，贴在13块展板上展出．每块小展板贴8件，每块大展板贴20件．两种展板各有多少块？
【思路引导】根据题干，设大展板有x块，则小展板就有13﹣x块，再根据等量关系：大展板块数×20+小展板块数×8＝蝴蝶标本的总件数176，列出方程解决问题．
【完整解答】设大展板有x块，则小展板就有13﹣x块，根据题意可得方程：
20x+8（13﹣x）＝176
20x+104﹣8x＝176
12x＝72
x＝6
13﹣6＝7（块）
答：大展板有6块，小展板有7块．
31．（5分）（2021春•莱芜区期中）在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆．其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子．求汽车和摩托车各有多少辆？
【思路引导】假设全是摩托车，则有轮子32×3＝96个，假设就比实际少了108﹣96＝12个，这是因一辆摩托车比一辆汽车少4﹣3＝1个轮子．据此可求出汽车的辆数，然后再用32减去汽车的辆数就是摩托车的辆数．
【完整解答】假设都是摩托车，
汽车：（108﹣32×3）÷（4﹣3）
＝（108﹣96）÷1
＝12÷1
＝12（辆）
摩托车：32﹣12＝20（辆）
答：汽车有12辆，摩托车有20辆．