人教版五年级下册8 数学广角-----找次品测试题

人教版五下第七单元数学广角—找次品单元题2

一．选择题（满分10分，每小题2分）

1．学校食堂买回来8包味精，其中有一包的质量较轻，如果用天平来称，至少要称　　次才能保证找到这包味精．

A．2 B．3 C．4 D．5

2．有9瓶水，其中8瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，利用天平至少称　　次能保证找出这瓶盐水．

A．4 B．3 C．2

3．1箱糖果有8袋，其中7袋质量相同，另有袋质量不足，轻一些．假如用天平称，至少称　　次能保证找出这袋糖果．

A．2 B．3 C．4

4．有9盒牛奶，其中有一盒轻些，用天平至少称　　次才可以确保找出这盒轻些的牛奶．

A．2 B．3 C．4 D．5

5．有15瓶药，其中有1瓶次品，质量略轻些．用无砝码的天平至少称　　次，一定能找出这瓶药．

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（满分18分，每小题2分）

6．有27盒牛奶，其中26盒质量相同，另有1盒质量稍轻，用天平至少称　　次能保证找出这盒牛奶．

7．有3盒饼干，其中2盒每盒500克，另1盒不足500克，至少用天平称　　次能确定较轻的一盒．

8．有20颗外形完全相同的珠子，其中有1颗是次品．次品会比正品轻．如果用天平称，至少称　　次保证能把次品找出来．

9．有17盒牛奶，其中的16盒质量相同，另有1盒轻一些，如果用天平称，至少称　　次可以保证找出这盒牛奶．

10．方方一家包的40个粽子中，有一个是方方学着包的，质量稍轻一些，爸爸妈妈包的每个粽子一样重．如果用天平称，至少　　次保证能找到方方包的粽子．

11．有8瓶钙片一瓶是次品（次品轻一些），用天平称，至少称　　次能保证找出次品．

12．有8个外观一样的羽毛球，其中7个一样重，另外1个次品略重一些，用天平至少称　　次就可以保证找出次品．

13．有10枚古代金币，其外表都是完全相同的面额，但是有1枚是赝品，赝品比其他9枚稍轻一些，用天平至少称　　次就一定能找出这枚赝品．

14．有20个零件，其中一个是质量较轻的次品，如果用天平称，至少要称　　次才能确保找到这个次品．

三．判断题（满分12分，每小题2分）

15．有16个零件，其中一个零件轻些，至少称3次可以保证找出这个零件．　　

16．12袋糖果中只有一袋质量不足，用无砝码的天平称，至少需要称3次才能找出质量不足的那一袋．　　

17．有30个外表一样，形状大小一样的正方体盒子，其中一盒装有一粒糖果，要想以最快的速度找到，我们可以运用天平找次品的方法只要称3次就能找这个盒子．　　

18．有17瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品．用1架没有砝码的天平至少称4次才能保证找出不合格产品．　　

19．30个乒乓球中有一个质量稍轻，用天平秤3次就能找到这个次品。　　

20．有10瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重．用天平秤，不可能一次就找到这瓶稍重的．　　．

四．应用题（满分18分，每小题6分）

21．有7盒奶粉，其中6盒每盒，另1盒（次品）不是，但不知道是比重还是轻．你能用天平找出来吗？

22．（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）．至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？

（2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？

23．利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称的次数最少，如何分？

五．解答题（满分42分，每小题6分）

24．有20个零件，有一个零件比其他零件略轻些，用天平称一称，至少称　 　次，保证一定能找出来．

25．有15袋瓜子，其中有一袋是轻的．

①至少称几次能找出来？（用图表示）

②称一次有可能找出轻的那一袋吗？为什么？

26．30只乒乓球中有一只是次品，次品较正品轻一些．现有一天平，最少称　　次，一定能把次品找到．

27．1箱糖果有12袋，其中有11袋的质量相同，另有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋糖果来？请写出过程．

28．有15瓶口香糖，其中有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一瓶？请用图示表示称的过程．

29．用14个形状、大小一样的红球，其中一个重量较轻是不合格产品，你能用天平秤几次能保证找出不合格产品？

30．有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少几次保证可以找出这盒饼干？

人教版五下第七单元数学广角—找次品单元题2

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：第一次称量：把8包味精分成3份、3、，先把天平两边分别放3包，会有两种情况出现：

情况一：左右平衡，则次品在剩下的2包中，即可进行第二次称量：从剩下的2包中，放在天平的两边一边1包，天平不平衡，则托盘上升一边为次品；

情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3包中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3包拿出2包，放在天平的两边一边1包，若天平平衡，则剩下1包是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；

答：综上所述，至少需要称2次，才能找到质量不足的那包。

答案：。

2．解：将9瓶水分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3瓶水，手里留3瓶水；

（1）如果天平平衡，则盐水在手里的3瓶水中，然后将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，

如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；

如果天平平衡，则盐水在手中。

（2）如果天平不平衡，则盐水在下降的天平托盘的3瓶水中，将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，

如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；

如果天平平衡，则盐水在手中。

故至少称2次能保证找到这瓶盐水。

答案：。

3．解：将8袋分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；

（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；

（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各方1袋，手里留1袋，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。

答案：。

4．解：第一次：把9盒牛奶平均分成3份，每份3盒，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即在未取的3盒中，

若天平秤不平衡（再按照下面的方法操作）；

第二次：把天平秤较高端的3盒牛奶，任取2盒，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即是未取的那盒，

若天平秤不平衡，天平秤较高端的那盒即为质量不足那盒。

答：至少称2次能保证找出这盒质量不足的牛奶片。

答案：。

5．解：（1）把15瓶药分成，5，三组，把其中的任意两组放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成，2，，再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分放在天平上称可找出轻的．

（2）如不平衡，则把轻的一组分成，2，，再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分放在天平上称可找出轻的．

答：至少称3次才能保证找出这箱质量轻的。

答案：。

二．填空题

6．解：将27盒分成3份：9，9，9；第一次称重，在天平两边各放9盒，手里留9盒；

（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9盒分为3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，

如果天平平衡，则次品在手中的3盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；

如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中；接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；

（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9盒中，将这9盒分为3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，

如果天平平衡，则次品在手中的3盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；

如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中；接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；

故至少称3次能保证找出这盒牛奶。

答案：3。

7．解：将3盒饼干分成3份：1，1，1，在天平两边各放1盒，手里留1盒；

（1）如果天平平衡，则较轻的一盒在手里；

（2）如果天平不平衡，则较轻的一盒在升起的天平托盘中。

答案：1。

8．解：，，

因为，，

所以至少需要称重3次。

答案：3。

9．解：先把17分成、6、；

第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把轻一些的那盒看做次品）

①如果天平平衡，则次品在剩余的那5盒，分成、2、；

第二次称量：在左、右盘中分别放2盒，上升者有次品，如果天平平衡，则次品在剩余的那1盒；

第三次称量：在左、右盘中分别放1盒，上升者是次品。

②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里；

第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品；

第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品。

答：如果用天平称，至少称3次可以保证找出这盒牛奶。

答案：3。

10．解：，

，

，

，

则至少需要4次才能保证能找到方方包的粽子。

答案：4。

11．解：将8瓶分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留2瓶；

（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；

（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，

如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，

如果天平平衡，则次品在手中。

故至少称2次能保证找到这瓶次品。

答案：2。

12．解：将8个羽毛球分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边放3个，手里留2个；

（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；

（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，

如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，

如果天平平衡，则次品在手中。

故至少称2次能可以保证找出次品。

答案：2。

13．解：将10枚分成两组，天平每边各放一组，称第一次即可找到轻些的在那组；

再把这组的5枚分成，2，三组，天平每边放2枚，称第二次，此时出现两种情况：

平衡，轻一些的那枚就是未称的一枚（这样称2次即可找到轻一些的那枚）；

不平衡：轻一些的那枚在轻的一边。再把含轻一些的2枚分成，称第三次，天平每边放一组，轻的那边就是轻一些的那枚。

答案：3。

14．解：先把20个零件分成，7，，把两个7个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成，3，，可找出有次品的一组，再把3分成，1，，可找出次品，需3次；

如次品在6个一组里，则把6分成，2，，把两个2个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把2成，可找出次品，需3次；

所以用天平称，至少称3次能保证找出次品。

答案：3。

三．判断题

15．解：把这16个零件分成两组，称第一次，天平两端各放8个，次品在轻的一端；

把有次品的一组8个分成，3，，称第二次，天平两端各放3个，会出现两种情况：

平衡，次品在未称的2个，把2个分成，称第三次，天平两端各放1个，次品在轻的一端；

若不平衡，把有次品的3个分成，1，三组，称第三次，天平两端各放1个，若不平衡，次品是未称的1个，若不平衡，次品在轻的一端．

即有16个零件，其中一个零件轻些，至少称3次可以保证找出这个零件．

原题说法正确．

答案：．

16．解：第一次，把12袋糖果平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有较轻的一份袋），分别在天平两侧放2袋，取较轻的一份继续；

第三次，取含有较轻的2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．

答：至少需要称3次才能找出质量不足的那一袋，原说法正确．

答案：．

17．解：

答：30个盒子，3次不能保证找到次品，原说法错误．

答案：．

18．解：17瓶同样的矿泉水，利用天平，只数3次即可保证找出不合格产品．步骤如下：

第一次，把17瓶矿泉水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有较轻矿泉水的一份瓶或5瓶），分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第三次，取含有较轻的一份瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶．

所以原说法是错误的．

答案：．

19．解：

所以30个乒乓球中有一个质量稍轻，用天平秤4次就能找到这个次品，原题说法错误。

答案：。

20．解：如果任取2瓶，分别放在天平两侧，天平不平衡，则下沉的一瓶就是稍重的一瓶，所以有10瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重．用天平秤，有可能一次就找到这瓶稍重的一瓶。所以原题说法错误。

答案：．

四．应用题

21．解：第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；

第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；

若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中的另2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品．

答：能用天平找出来．

22．解：（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品．

答：至少称2次能保证将这盒不合格的产品找出来．

（2）答：所以称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品．

23．解：，所以8可以分成3、3、2

，所以20可以分成7、7、6

，所以34可以分成11、11、12

，所以51可以分成17、17、17

答案：3、3、2；7、7、6；11、11、12；17、17、17．

五．解答题

24．解：第一次：把20个零件分成7个，7个，6个三份，并把7个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的零件即在未取的6个中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的7个零件中任取6个，平均分成两份，每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的3个零件，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的零件即为较轻的，若不平衡，较高端的零件即为较轻的．

答案：3．

25．解：（1）第一次：把15袋瓜子平均分成三份，每份5袋，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即在未取的5袋中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端5袋瓜子中，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即是未取，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2袋瓜子，分别放在天平秤两端，较高端即为较轻的那袋，

第一次：

第二次：

第三次：

（2）有可能，从15袋瓜子中，任取14袋，平均分成两份，每份7袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为较轻的．

26．解：先把30个乒乓球分成，10，，把任意两组放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在轻的一组．同理再把10分成，3，，可找出有次品的一组，再把3或4分成，1，，或，如果不平衡，再把2个分成可找出次品，共需要4次．

答：最少称4次就可以找出次品．

27．解：第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的糖果即在未取的4袋中（再按下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤中较高端的4袋糖果，分成2分，分别放在天平秤2端，第三次：把天平秤中较高端的2袋糖果分别放在天平秤2端，较高端即为较轻的，据此即可解答．

答：至少称3次能保证找出这袋糖果来．

28．解：如下图：

所以用天平称至少称3次能保证找出这瓶口香糖．

答：至少称3次能保证找出这瓶口香糖．

29．解：，放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成，3，，然后再把3个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，这样需要2次．

如不平衡，可再把3分成，1，，再放在天平上称，可找出次品．这样需要3次．

所以用天平秤3次能保证找出不合格产品．

答：用天平秤3次能保证找出不合格产品．

30．解：，5，，其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，

再把5分成，2，，然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，需要2次．

如不平衡，可再把2分成，再放在天平上称，可找出次品，则需要3次．

所以至少3次保证可能找出这盒饼干．

答：至少3次保证可能找出这盒饼干．