2019-2020学年成都市龙泉驿区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年成都市龙泉驿区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，四象限内，则 m 的值是，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 9 的算术平方根为
A. 9B. ±9C. 3D. ±3

2. 在实数 −2，2−1，8，π3，227 中，无理数有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

3. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P−3,5 关于 y 轴的对称点在第 象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四

4. 如图为一次函数 y=kx+bk≠0 的图象，则下列正确的是
A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<0

5. 已知一组数据：20，30，40，50，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是
A. 平均数>中位数>众数B. 平均数<中位数<众数
C. 中位数<众数<平均数D. 平均数=中位数=众数

6. 已知函数 y=m+1xm2−3 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是
A. 2B. −2C. ±2D. −12

7. 如图，矩形 ABCD 中，AB=1，∠AOB=60∘，则 BC=
A. 2B. 3C. 2D. 5

8. 如图，下列选项中能使平行四边形 ABCD 是菱形的条件有
① AC⊥BD；② BA⊥AD；③ AB=BC；④ AC=BD．
A. ①③B. ②③C. ③④D. ①②③

9. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文 a，b 对应的密文为 a+2b，2a−b，例如：明文 1，2 对应的密文是 5，0，当接收方收到的密文是 1，7 时，解密得到的明文是
A. 3，−1B. 1，−3C. −3，1D. −1，3

10. 一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论：① k<0；② a>0；③当 x<4 时，y1A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 16 的平方根是 ．

12. 已知直线 y=kx+b 经过两点 3,6 和 −1,−2，则直线的解析式为 ．

13. 如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，若 AC=8，BD=6，则菱形 ABCD 的周长是 ．

14. 一组数据的方差为 4，则标准差是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
15. 计算：
（1）218−32−12；
（2）3+52−2−52+5．

16. 解下列方程组：3x−12y=1,2x+y=2.

17. 《一千零一夜 》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 13；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子数一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?

18. 如图，在平面直角坐标系中有一个四边形 OABC，其中 CB∥x 轴，OC=3，BC=2，∠OAB=45∘．
（1）求点 A，B 的坐标；
（2）求出直线 AB 的解析式.

19. 如图，直线 y=2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B．
（1）求 A，B 两点的坐标；
（2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于 P，且使 AP=2OA，求 △BOP 的面积．

20. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 D 作 DE∥AC 且 DE=OC，连接 CE，OE．连接 AE 交 OD 于点 F．
（1）求证：OE=CD；
（2）若菱形 ABCD 的边长为 2，∠ABC=60∘，求 AE 的长．

四、填空题（共5小题；共25分）
21. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 2x+3y=k,x+2y=−1 的解互为相反数，则 k 的值是 ．

22. 已知 x=3+23−2，y=3−23+2，则代数式 x2−3xy+y2 的值为 ．

23. 一组数据 2，4，a，7，7 的平均数 x=5，则方差 s2= ．

24. 如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高为 20 cm，点 B 距离 C 点 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，蚂蚁爬行的最短距离是 cm．

25. 设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以第二个正方形的对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去 ⋯ 根据以上规律，第 n 个正方形的边长 an= ．

五、解答题（共3小题；共39分）
26. 某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这样包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用 y1（元）与包装盒数 x（个）满足如图 1 所示的函数关系．
方案二：租赁机器自己加工，所需费用 y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数 x 满足如图 2 所示的函数关系．根据图象回答下列问题：
（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元?
（2）方案二中租赁机器的费用是多少元?生产一个包装盒的费用是多少元?
（3）请分别求出 y1，y2 与 x 的函数关系式．
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱?并说明理由．

27. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 cm，BC=8 cm，点 P 从点 D 出发向点 A 运动，运动到点 A 即停止；同时点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到点 C 即停止．点 P，Q 的速度的速度都是 1 cm/s，连接 PQ，AQ，CP，设点 P，Q 运动的时间为 ts．
（1）当 t 为何值时，四边形 ABQP 是矩形?
（2）当 t 为何值时，四边形 AQCP 是菱形?
（3）分别求出（2）中菱形 AQCP 的周长和面积．

28. 直线 y=−43x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，菱形 ABCD 如图放置在平面直角坐标系中，其中点 D 在 x 轴负半轴上，直线 y=x+m 经过点 C，交 x 轴于点 E．
（1）请直接写出点 C 、点 D 的坐标，并求出 m 的值；
（2）点 Pt,0 是线段 OB 上的一个动点（点 P 不与 O，B 重合），经过点 P 且平行于 x 轴的直线交 AB 于 M，交 CE 于 N．设线段 MN 的长度为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）当 t=2 时，线段 MN，BC，AE 之间有什么关系?（写出过程）
答案
第一部分
1. C
2. C
3. A
4. C
5. D
6. B
7. B
8. A
9. A
10. D
第二部分
11. ±2
12. y=2x
13. 20
14. 2
第三部分
15. （1） 原式=62−32−122=522.
（2） 原式=9+65+5−4+5=15+65.
16.
3x−12y=1, ⋯⋯①2x+y=2. ⋯⋯②①×2
得，
6x−y=2. ⋯⋯③②+③
得，
8x=4.
解得
x=12.
把 x=12 代入 ② 得，
2×12+y=2.
解得
y=1.
所以方程组的解是
x=12,y=1.
17. 设树上有 x 只鸽子，树下有 y 只鸽子．
由题意可得：
y−1=13x+y,x−1=y+1,
整理可得：
2y−x=3,y=x−2,
解之可得：
x=7,y=5.
答：树上原有 7 只鸽子，树下有 5 只鸽子．
18. （1） 如图，过 B 作 BD⊥OA 于 D，
则四边形 ODBC 是矩形，
∴ OD=BC=2，BD=OC=3，
∵ ∠OAB=45∘，
∴ AD=BD=3，
∴ OA=5，
∴ A5,0，B2,3．
（2） 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，代入 A，B 两点坐标，
则 5k+b=0,2k+b=3,
解得 k=−1,b=5,
所以直线 AB 的解析式为 y=−x+5．
19. （1） 当 y=0 时，2x+3=0，
解得 x=−32，
则 A 点坐标为 −32,0；
当 x=0 时，y=2x+3=3，
则 B 点坐标为 0,3．
（2） 当点 P 在 x 轴的正半轴上，如图1，
因为 AP=2OA，
所以 OA=OP，
所以 P 点坐标为 32,0，
所以 △BOP 的面积 =12×32×3=94；
当点 P 在 x 轴的负半轴上，如图2，
因为 AP=2OA，
所以 OP=3OA=3×32=92，
所以 P 点坐标为 −92,0，
所以 △BOP 的面积 =12×92×3=274，
综上所述，△BOP 的面积为 94 或 274．
20. （1） 在菱形 ABCD 中，OC=12AC．
∴ DE=OC．
∵ DE∥AC，
∴ 四边形 OCED 是平行四边形．
∵ AC⊥BD，
∴ 平行四边形 OCED 是矩形．
∴ OE=CD．
（2） 在菱形 ABCD 中，∠ABC=60∘，
∴ AC=AB=2．
∴ 在矩形 OCED 中，CE=OD=AD2−AO2=3．
在 Rt△ACE 中，AE=AC2+CE2=7．
第四部分
21. −1
22. 95
23. 3.6
24. 25
【解析】只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图 1：
∵ 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5，
∴ BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，
在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得：
∴ AB=BD2+AD2=152+202=25；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图 2：
∵ 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5，
∴ BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得：
∴ AB=BD2+AD2=102+252=529；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图 3：
∵ 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5，
∴ AC=CD+AD=20+10=30，
在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理得：
∴ AB=AC2+BC2=302+52=537；
∵ 25<529<537，
∴ 蚂蚁爬行的最短距离是 25 cm．
25. 2n−1
【解析】因为四边形 ABCD 为正方形，
所以 AB=BC=1，∠B=90∘，
所以 AC2=12+12，AC=2；
同理可求：AE=22，HE=23⋯，
所以第 n 个正方形的边长 an=2n−1．
第五部分
26. （1） 500÷100=5（元/盒）．
答：方案一中每个包装盒的价格是 5 元．
（2） 当 x=0 时，y=2000，
∵ 3000−2000÷4000=14（元/盒），
∴ 方案二中租赁机器的费用是 2000 元，生产一个包装盒的费用是 14 元．
（3） 根据题意得：y1=5x，y2=14x+2000．
（4） 令 y1解得：x<800019，
∵ x 为正整数，
∴ 0令 y1>y2，即 5x>14x+2000，
解得：x>800019，
∵ x 为正整数，
∴ x≥422．
综上所述：当 027. （1） 当四边形 ABQP 是矩形时，BQ=AP，即：t=8−t，
解得 t=4．
答：当 t=4 时，四边形 ABQP 是矩形．
（2） 设 t 秒后，四边形 AQCP 是菱形．
当 AQ=CQ，即 42+t2=8−t 时，四边形 AQCP 为菱形．
解得：t=3．
答：当 t=3 时，四边形 AQCP 是菱形．
（3） 当 t=3 时，CQ=5，则周长为：4CQ=20 cm，
面积为：4×8−2×12×3×4=20cm2．
28. （1） 因为直线 y=−43x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，
所以点 A 的坐标为 3,0，点 B 的坐标为 0,4，
所以 AB=5，
因为四边形 ABCD 是菱形，
所以 BC=CD=AD=AB=5，
所以 OD=AD−OA=5−3=2，
所以点 C 的坐标为 −5,4，点 D 的坐标为 −2,0，
因为直线 y=x+m 经过点 C，
所以 m=9．
（2） 因为 MN 经过点 P0,t 且平行于 x 轴，
所以可设点 M 的坐标为 xM,t，点 N 的坐标为 xN,t，
因为点 M 在直线 AB 上，
直线 AB 的解析式为 y=−43x+4，
所以 t=−43xM+4，得 xM=−34t+3，
同理点 N 在直线 CE 上，直线 CE 的解析式为 y=x+9，
所以 t=xN+9，
得 xN=t−9，
因为 MN∥x 轴且线段 MN 的长度为 d，
所以 d=xM−xN=−34t+3−t−9=−74t+12．
（3） MN=12BC+AE．
理由：当 t=2 时，P0,2，
所以 OP=2，
因为 OB=4，
所以点 P 是 OB 中点，
因为 MN∥x 轴，
所以 MN 是梯形 ABCE 的中位线，
所以 MN=12BC+AE．