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2019-2020学年四川省成都市龙泉驿区八下期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年四川省成都市龙泉驿区八下期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了8∘C，36，⋯⋯②， 【答案】B， 【答案】D， 【答案】A， 【答案】C等内容，欢迎下载使用。
A．B．
C．D．
已知 a>b，则下列不等式中错误的是
A． a+2>b+2 B． a−5C． −a<−b D． 4a>4b
下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是
A． x2+y2 B． x2−2x−3 C． x2+2x+1 D． x2−4
函数 y=x−2x−5 中自变量 x 的取值范围是
A． x≥2 且 x≠5 B． x≥2
C． x≤5 D． x≤2 且 x≠5
如果分式 x+3x−2 值为 0，那么 x 的值是
A． 0 B． 2 C． −3 D． 2 或 −3
已知一个多边形的内角和是 720∘，则该多边形的边数为
A． 4 B． 6 C． 8 D． 10
疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了 50 名学生，结果如表：体温单位:∘人数81071312则这 50 名学生体温的众数和中位数分别是
A． 36.8∘C，36.5∘C B． 36.8∘C，36.7∘C
C． 36.7∘C，36.6∘C D． 36.7∘C，36.5∘C
关于 x 的分式方程 5x−3=2x 的解为
A． −2 B． 2 C． −3 D． 3
如图，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于点 A，B，C，D，E，F，若 AB=2，BC=4，DE=3，则 EF 的长是
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，AD 与 CE 交于点 F，则 △DEF 与 △ACF 的面积之比是
A． 1:2 B． 1:3 C． 2:3 D． 1:4
分解因式：x3−x= ．
不等式 6−2x>0 的解集是 ．
已知 ab=34，那么 ba+b 的值是 ．
如图，已知 ∠ABC=45∘，AB=42，把线段 AB 向右平移 7 个单位得到 AʹBʹ，则四边形 ABBʹAʹ 的面积是 ．
计算：
(1) 分解因式：3x2y−12xy2+12y3．
(2) 解不等式组：3x−1>x−5,⋯⋯①x+23−x≥1.⋯⋯②
计算：
(1) 解方程 xx−2=12x2−4+1；
(2) 先化简，再求值：x2+1x2−x−2x−1÷x+1x，其中 x=2．
某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆 32m 的点 C 处（即 AC=32m），然后沿直线 AC 后退，在点 D 处恰好看到旗杆顶端 B 在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线 l⊥AD，∠1=∠2．若小明的眼睛离地面的高度 DE 为 1.5 m，CD=3 m，求旗杆 AB 的高度．（要有证明过程，再求值）
如图，在 平行四边形 ABCD 中，AB=4，AD=9，点 E 是 AD 上的一点，AE=2DE，延长 BE 交 CD 的延长线于 F，求 FD 的长．
在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，CD⊥AB 于点 D，若 BD=9，CD=12，求 AB 和 AC 的长．
如图，在等腰 △ABC 中，AB=AC，∠BAC=90∘，点 D 是 BC 上一点，作 AE⊥AD 交 BC 延长线于 E，CF⊥BC 交 AE 于 F．
(1) 求证：△ABD≌△ACF；
(2) 作 AG 平分 ∠DAE 交 BC 于 G，求证：AF2=DG⋅DC．
比较大小：5−12 35（填“>”、“<”或“=”）
代数式 x2+6x+10 的最小值是 ．
如图，把 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转 35∘ 得到 △ABʹCʹ，BʹCʹ 与 AC 相交于点 D，∠B=60∘，则 ∠ADBʹ 的度数是 ．
如图，在正方形 ABCD 中，AB=9，E，F 分别是 AB，CD 上的点，连接 EF，将四边形 BCFE 沿 EF 折叠得到四边形 BʹCʹFE，点 Bʹ 恰好在 AD 上，若 DBʹ=2ABʹ，则折痕 EF 的长是 ．
如图，在 Rt△ABC 中，AC=6，∠C=90∘，∠B=30∘，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AB 上一点，作 ∠DEF=60∘ 交 AC 于点 F，若 AE=3，则 AF 的长是 ．
如图，在 Rt△ABC 中，AC=4，∠BAC=90∘，∠B=30∘，D 是 BC 上一点，AE⊥AD，∠ADE=30∘，连接 CE．
(1) 求证：△ADE∽△ABC；
(2) 求证：△ACE∽△ABD；
(3) 设 CE=x，当 CD=2CE 时，求 x 的值．
如图，在矩形 ABCO 中，OA=8，OC=6，D，E 分别是 AB，BC 上一点，AD=2，CE=3，OE 与 CD 相交于点 F．
(1) 求证：OE⊥CD；
(2) 如图 2，点 G 是 CD 的中点，延长 OG 交 BC 于 H，求 CH 的长．
如图，在 △ABC 中，∠B=∠ACB=45∘，AB=32，点 D 是 BC 上一点，作 DE⊥AD 交射线 AC 于 E，DF 平分 ∠ADE 交 AC 于 F．
(1) 求证：AB⋅CF=BD⋅CD；
(2) 如图 2，当 ∠AED=75∘ 时，求 CF 的长；
(3) 若 CD=2BD，求 AFEF．
答案
1. 【答案】C
【解析】A，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C，是中心对称图形，故本选项符合题意；
D，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
2. 【答案】B
【解析】A，在不等式 a>b 的两边同时加 2，不等式仍成立，即 a+2>b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
B，在不等式 a>b 的两边同时减去 5，不等式仍成立，即 a−5>b−5，原变形错误，故此选项符合题意；
C，在不等式 a>b 的两边同时乘以 −1，不等号方向改变，即 −a<−b，原变形正确，故此选项不符合题意；
D，在不等式 a>b 的两边同时乘以 4，不等式仍成立，即 4a>4b，原变形正确，故此选项不符合题意．
3. 【答案】D
【解析】A．多项式中的两项同号，不能用平方差公式分解因式；
B．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；
C．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；
D．能变形为 x2−22，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式．
4. 【答案】A
【解析】由题意得，x−2≥0，x−5≠0，
解得，x≥2 且 x≠5，
故选：A．
5. 【答案】C
【解析】原式分式 x+3x−2 的值为 0，
∴x+3=0，x−2≠0，
解得，x=−3．
6. 【答案】B
【解析】设这个多边形的边数是 n，
依题意得 n−2×180∘=720∘，
n−2=4，n=6．
即这个多边形的边数是 6．
7. 【答案】C
【解析】 36.7 出现了 13 次，出现的次数最多，则众数是 36.7∘C；
把这组数据从小到大排列，第 25 个或第 26 个数分别是 36.5，36.7，则中位数是 36.5+36.7÷2=36.6∘C．
8. 【答案】A
【解析】 5x−3=2x，
方程两边同乘 xx−3 得：5x=2x−3，
解这个方程得：x=−2，
经检验，x=−2 是原方程的解．
9. 【答案】B
【解析】 ∵ 直线 a∥b∥c，
∴ABBC=DEEF，即 24=3EF，
∴EF=6．
10. 【答案】D
【解析】 ∵ 点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，
∴DE∥AC，DE=12AC，
∴△FDE∽△FAC，
∴S△DEF:S△ACF=DE:AC2=1:4．
11. 【答案】 x(x+1)(x−1)
【解析】 x3−x=xx2−1=xx+1x−1.
12. 【答案】 x<3
【解析】移项得，
−2x>−6，
两边同时除以 −2 得，
x<3．
13. 【答案】 47
【解析】 ∵ab=34，
∴a=34b，
∴ba+b=b34b+b=47．
14. 【答案】 28
【解析】作 AD⊥BC 于 D，
∵∠ABC=45∘，AB=42，
∴AD=22AB=22×42=4，
∵ 线段 AB 向右平移 7 个单位得到 AʹBʹ，
∴ 四边形 ABBʹAʹ 是平行四边形，BBʹ=7，
∴ 四边形 ABBʹAʹ 的面积是 7×4=28．
15. 【答案】
(1) 原式=3yx2−4xy+4y2=3yx−2y2.
(2) 由①移项得：3x−x>−5+1,合并得：2x>−4,解得：x>−2,由②去分母得：x+2−3x≥3,移项合并得：−2x≥1,解得：x≤−12,则不等式组的解集为−216. 【答案】
(1) ∵xx−2=12x2−4+1,∴xx+2=12+x2−4,∴x2+2x=12+x2−4,∴2x=8,∴x=4.经检验，x=4 是分式方程的解．
(2) 原式=x2−2x+1xx−1÷x+1x=x−12xx−1÷x+1x=x−1x⋅xx+1=x−1x+1.
当 x=2 时，
原式=13．
17. 【答案】 ∵ 法线 l⊥AD，∠1=∠2，
∴∠ECD=∠BCA，
又 ∵∠EDC=∠BAC=90∘，
∴△ECD∽△BCA，
∴EDAB=DCAC，
∵DE=1.5 m，CD=3 m，AC=32 m，
∴1.5AB=332，解得：AB=16，
答：旗杆 AB 的高度为 16 m．
18. 【答案】 ∵AD=9，AE=2DE，
∴AE=6，DE=3，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△DFE，
∴DFAB=DEAE，
∴DF4=36，
解得：DF=2．
19. 【答案】 ∵ 在 Rt△ABC 中，CD⊥AB，
∴∠CDB=90∘，
∵BD=9，CD=12，
由勾股定理得：BC=CD2+BD2=122+92=15，
设 AC=x，AD=y，
则 12⋅15⋅x=12⋅129+y, ⋯⋯①152+x2=9+y2, ⋯⋯②
由①得：9+y=54x, ⋯⋯③
把③代入②得：152+x2=25x216，
解得：x=20 或 −20（舍），
∴AC=20，AB=16+9=25．
20. 【答案】
(1) 证明：∵AE⊥AD，
∴∠DAE=∠DAC+∠2=90∘，
又 ∵∠BAC=∠DAC+∠1=90∘，
∴∠1=∠2，
∵CF⊥BC，
∴∠BCF=90∘，
∴∠ACF+∠ACB=∠ACB+∠ABC=90∘，
∴∠B=∠ACF，
∵AB=AC，
∴△ABD≌△ACF．
(2) 证明：∵∠DAE=90∘，作 AG 平分 ∠DAE，
∴∠DAG=12∠DAE=45∘，
∵AB=AC，∠BAC=90∘，
∴∠ACB=45∘，
∴∠DAG=∠ACB，
∵∠ADG=∠CDA，
∴△DAG∽△DCA，
∴ADCD=DGAD，
∴AD2=CD⋅DG，
由（1）知，△ABD≌△ACF，
∴AF=AD，
∴AF2=DG⋅DC．
21. 【答案】 >
【解析】 ∵5−12=55−510，35=610，
55=5×52=125，11=121，
∴125−5>121−5，即 55−5>6，
∴5−12>35．
22. 【答案】 1
【解析】 原式=x2+6x+9+1=x+32+1.
∵x+32≥0，
∴x+32+1≥1，
则代数式 x2+6x+10 的最小值是 1．
23. 【答案】 65°
【解析】 ∵Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转 35∘ 得到 △ABʹCʹ，
∴∠BABʹ=35∘，∠Bʹ=∠B=60∘，∠BAC=90∘，
∴∠BʹAD=90∘−35∘=55∘，
∴∠ADBʹ=180∘−60∘−55∘=65∘．
24. 【答案】 310
【解析】如图，连接 BBʹ，BʹF，BF，过点 F 作 FH⊥AB 于 H，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD=CD=BC=9，∠A=∠D=∠C=∠ABC=90∘，
∵ 将四边形 BCFE 沿 EF 折叠得到四边形 BʹCʹFE，
∴EF 是 BBʹ 的垂直平分线，
∴BF=BʹF，BE=BʹE，
∵DBʹ=2ABʹ，
∴ABʹ=3，DBʹ=6，
∵BʹE2=AE2+BʹA2，
∴BE2=9−BE2+9，
∴BE=5，
∵BʹF2=BF2=BʹD2+FD2=BC2+CF2，
∴36+9−CF2=81+CF2，
∴CF=2，
∵FH⊥AB，∠C=∠ABC=90∘，
∴ 四边形 BCFH 是矩形，
∴FH=BC=9，CF=BH=2，
∴EH=3，
∴EF=FH2+EH2=9+81=310．
25. 【答案】 83−34
【解析】如图，过点 D 作 DM⊥AB 于 M，过点 E 作 EN⊥AC 于 N．
∵∠C=90∘，AC=6，∠B=60∘，
∴∠CAB=60∘，
∵AD 平分 ∠CAB，
∴∠CAD=∠DAM=30∘，
∴CD=AC⋅tan30∘=23，AD=2CD=43，
∴DM=12AD=23，AM=3DM=6，
∵AE=3，
∴AN=AE⋅cs60∘=32，NE=3AN=32，EM=6−3，
∵∠BEF=∠DEM+∠DEF=∠EAF+∠AFE，∠DEF=∠EAF=60∘，
∴∠DEM=∠EFN，
∵∠DME=∠ENF=90∘，
∴△ENF∽△DME，
∴ENDM=FNEM，
∴3223=FN6−3，
∴FN=63−34，
∴AF=AN+FN=32+63−34=83−34．
26. 【答案】
(1) ∵AE⊥AD，∠BAC=90∘，
∴∠EAD=∠CAB=90∘，
∵∠B=30∘，∠ADE=30∘，
∴∠B=∠ADE，
∴△ADE∽△ABC．
(2) ∵∠EAD=∠CAB=90∘，
∴∠EAC=∠DAB=90∘−∠CAD，
∵△ADE∽△ABC，
∴AEAC=ADAB，
∴EAAD=ACAB，
∴△ACE∽△ABD．
(3) 在 Rt△ABC 中，∠CAB=90∘，AC=4，∠B=30∘，
∴BC=2AC=8，AB=BC2−AC2=82−42=43，
∵CE=x，CD=2CE，
∴CD=2x，
∵△ACE∽△ABD，
∴CEBD=ACAB，
∴xBD=443，
∴BD=3x，
∴BC=CD+BD=2x+3x=8，解得：x=16−83．
27. 【答案】
(1) ∵ 四边形 ABCO 是矩形，
∴OA=BC=8，OC=AB=6，
在 Rt△OCE 中，CE=3，
∴OE=OC2+CE2=35，
∵AB∥OC，AD=2，
∴ADOC=PAPO，
∴26=PAPA+8，
∴PA=4，
∴PO=PA+OA=12，
∴ 在 Rt△OPC 中，OC=6，
∴CP=OC2+PO2=62+122=65，
∵OA∥BC，
∴CEOP=EFOF=CFFP，
∴EFOF=CFFP=312=14，
∴EF=15OE=355，
CF=15CP=655，
∵3552+6552=95+365=9，
∴EF2+CF2=CE2，
∴△CEF 是直角三角形，
∴∠CFE=90∘，
∴OE⊥CD；
(2) 在 Rt△CBD 中，CB=8，BD=AB−AD=6−2=4，
根据勾股定理，得 CD=CB2+BD2=45，
∵ 点 G 是 CD 的中点，
∴CG=DG=25，
由（1）知：CP=65，
∴DP=CP−CD=25，
∴ 点 G 是 CP 的三等分点，
∵OA∥BC，
∴CHOP=CGGP，
∴CH12=12，
∴CH=6．
答：CH 的长为 6．
28. 【答案】
(1) 如图 1 中，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90∘，
∵DF 平分 ∠ADE，
∴∠ADF=∠FDC=45∘，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADF+∠FDC，∠B=∠ADF=45∘，
∴∠BAD=∠FDC，
∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△CDF，
∴ABCD=BDCF，
∴AB⋅CF=BD⋅CD．
(2) 如图 2 中，过点 A 作 AH⊥BC 于 H．
∵∠B=∠C=45∘，
∴AB=AC=32，
∴BC=2AB=6，
∵AH⊥BC，
∴BH=CH=3，AH=BH=CH=3，
∵AD⊥DE，∠AED=75∘，
∴∠ADE=90∘，∠DAE=15∘，
∴∠ADH=∠DAE+∠C=60∘，
∴∠DAH=30∘，DH=AH⋅tan30∘=3，
∴BD=3+3，CD=3−3，
∵AB⋅CF=BD⋅CD，
∴32⋅CF=3+33−3，
∴CF=2．
(3) 如图 2−1 中，过点 A 作 AH⊥BC 于 H，过点 E 作 EG⊥CD 于 G．
设 BD=a，则 CD=2a，BC=3a．
∵AB=AC，∠BAC=90∘，
∴AH=HB=HC=1.5a，DH=0.5a，∠C=∠B=45∘，
∵∠AHD=∠ADE=∠DGE=90∘，
∴∠ADH+∠EDG=90∘，∠EDG+∠DEG=90∘，
∴∠ADH=∠DEG，
∴△ADH∽△DEG，设 EG=CG=y，则 DG=a−y，
∴AHDG=DHEG，
∴1.5a2a+y=0.5ay，解得 y=a，
∴CG=EG=a，EC=2a，
∵CF=BD⋅CDAB=a×2a322=223a，
∴AF=AC−CF=322a−223a=526a，EF=CF+CE=223a+2a=523a，
∴AFEF=526a523a=12．
A．B．
C．D．
已知 a>b，则下列不等式中错误的是
A． a+2>b+2 B． a−5
下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是
A． x2+y2 B． x2−2x−3 C． x2+2x+1 D． x2−4
函数 y=x−2x−5 中自变量 x 的取值范围是
A． x≥2 且 x≠5 B． x≥2
C． x≤5 D． x≤2 且 x≠5
如果分式 x+3x−2 值为 0，那么 x 的值是
A． 0 B． 2 C． −3 D． 2 或 −3
已知一个多边形的内角和是 720∘，则该多边形的边数为
A． 4 B． 6 C． 8 D． 10
疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了 50 名学生，结果如表：体温单位:∘人数81071312则这 50 名学生体温的众数和中位数分别是
A． 36.8∘C，36.5∘C B． 36.8∘C，36.7∘C
C． 36.7∘C，36.6∘C D． 36.7∘C，36.5∘C
关于 x 的分式方程 5x−3=2x 的解为
A． −2 B． 2 C． −3 D． 3
如图，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于点 A，B，C，D，E，F，若 AB=2，BC=4，DE=3，则 EF 的长是
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，AD 与 CE 交于点 F，则 △DEF 与 △ACF 的面积之比是
A． 1:2 B． 1:3 C． 2:3 D． 1:4
分解因式：x3−x= ．
不等式 6−2x>0 的解集是 ．
已知 ab=34，那么 ba+b 的值是 ．
如图，已知 ∠ABC=45∘，AB=42，把线段 AB 向右平移 7 个单位得到 AʹBʹ，则四边形 ABBʹAʹ 的面积是 ．
计算：
(1) 分解因式：3x2y−12xy2+12y3．
(2) 解不等式组：3x−1>x−5,⋯⋯①x+23−x≥1.⋯⋯②
计算：
(1) 解方程 xx−2=12x2−4+1；
(2) 先化简，再求值：x2+1x2−x−2x−1÷x+1x，其中 x=2．
某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆 32m 的点 C 处（即 AC=32m），然后沿直线 AC 后退，在点 D 处恰好看到旗杆顶端 B 在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线 l⊥AD，∠1=∠2．若小明的眼睛离地面的高度 DE 为 1.5 m，CD=3 m，求旗杆 AB 的高度．（要有证明过程，再求值）
如图，在 平行四边形 ABCD 中，AB=4，AD=9，点 E 是 AD 上的一点，AE=2DE，延长 BE 交 CD 的延长线于 F，求 FD 的长．
在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，CD⊥AB 于点 D，若 BD=9，CD=12，求 AB 和 AC 的长．
如图，在等腰 △ABC 中，AB=AC，∠BAC=90∘，点 D 是 BC 上一点，作 AE⊥AD 交 BC 延长线于 E，CF⊥BC 交 AE 于 F．
(1) 求证：△ABD≌△ACF；
(2) 作 AG 平分 ∠DAE 交 BC 于 G，求证：AF2=DG⋅DC．
比较大小：5−12 35（填“>”、“<”或“=”）
代数式 x2+6x+10 的最小值是 ．
如图，把 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转 35∘ 得到 △ABʹCʹ，BʹCʹ 与 AC 相交于点 D，∠B=60∘，则 ∠ADBʹ 的度数是 ．
如图，在正方形 ABCD 中，AB=9，E，F 分别是 AB，CD 上的点，连接 EF，将四边形 BCFE 沿 EF 折叠得到四边形 BʹCʹFE，点 Bʹ 恰好在 AD 上，若 DBʹ=2ABʹ，则折痕 EF 的长是 ．
如图，在 Rt△ABC 中，AC=6，∠C=90∘，∠B=30∘，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AB 上一点，作 ∠DEF=60∘ 交 AC 于点 F，若 AE=3，则 AF 的长是 ．
如图，在 Rt△ABC 中，AC=4，∠BAC=90∘，∠B=30∘，D 是 BC 上一点，AE⊥AD，∠ADE=30∘，连接 CE．
(1) 求证：△ADE∽△ABC；
(2) 求证：△ACE∽△ABD；
(3) 设 CE=x，当 CD=2CE 时，求 x 的值．
如图，在矩形 ABCO 中，OA=8，OC=6，D，E 分别是 AB，BC 上一点，AD=2，CE=3，OE 与 CD 相交于点 F．
(1) 求证：OE⊥CD；
(2) 如图 2，点 G 是 CD 的中点，延长 OG 交 BC 于 H，求 CH 的长．
如图，在 △ABC 中，∠B=∠ACB=45∘，AB=32，点 D 是 BC 上一点，作 DE⊥AD 交射线 AC 于 E，DF 平分 ∠ADE 交 AC 于 F．
(1) 求证：AB⋅CF=BD⋅CD；
(2) 如图 2，当 ∠AED=75∘ 时，求 CF 的长；
(3) 若 CD=2BD，求 AFEF．
答案
1. 【答案】C
【解析】A，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C，是中心对称图形，故本选项符合题意；
D，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
2. 【答案】B
【解析】A，在不等式 a>b 的两边同时加 2，不等式仍成立，即 a+2>b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
B，在不等式 a>b 的两边同时减去 5，不等式仍成立，即 a−5>b−5，原变形错误，故此选项符合题意；
C，在不等式 a>b 的两边同时乘以 −1，不等号方向改变，即 −a<−b，原变形正确，故此选项不符合题意；
D，在不等式 a>b 的两边同时乘以 4，不等式仍成立，即 4a>4b，原变形正确，故此选项不符合题意．
3. 【答案】D
【解析】A．多项式中的两项同号，不能用平方差公式分解因式；
B．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；
C．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；
D．能变形为 x2−22，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式．
4. 【答案】A
【解析】由题意得，x−2≥0，x−5≠0，
解得，x≥2 且 x≠5，
故选：A．
5. 【答案】C
【解析】原式分式 x+3x−2 的值为 0，
∴x+3=0，x−2≠0，
解得，x=−3．
6. 【答案】B
【解析】设这个多边形的边数是 n，
依题意得 n−2×180∘=720∘，
n−2=4，n=6．
即这个多边形的边数是 6．
7. 【答案】C
【解析】 36.7 出现了 13 次，出现的次数最多，则众数是 36.7∘C；
把这组数据从小到大排列，第 25 个或第 26 个数分别是 36.5，36.7，则中位数是 36.5+36.7÷2=36.6∘C．
8. 【答案】A
【解析】 5x−3=2x，
方程两边同乘 xx−3 得：5x=2x−3，
解这个方程得：x=−2，
经检验，x=−2 是原方程的解．
9. 【答案】B
【解析】 ∵ 直线 a∥b∥c，
∴ABBC=DEEF，即 24=3EF，
∴EF=6．
10. 【答案】D
【解析】 ∵ 点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，
∴DE∥AC，DE=12AC，
∴△FDE∽△FAC，
∴S△DEF:S△ACF=DE:AC2=1:4．
11. 【答案】 x(x+1)(x−1)
【解析】 x3−x=xx2−1=xx+1x−1.
12. 【答案】 x<3
【解析】移项得，
−2x>−6，
两边同时除以 −2 得，
x<3．
13. 【答案】 47
【解析】 ∵ab=34，
∴a=34b，
∴ba+b=b34b+b=47．
14. 【答案】 28
【解析】作 AD⊥BC 于 D，
∵∠ABC=45∘，AB=42，
∴AD=22AB=22×42=4，
∵ 线段 AB 向右平移 7 个单位得到 AʹBʹ，
∴ 四边形 ABBʹAʹ 是平行四边形，BBʹ=7，
∴ 四边形 ABBʹAʹ 的面积是 7×4=28．
15. 【答案】
(1) 原式=3yx2−4xy+4y2=3yx−2y2.
(2) 由①移项得：3x−x>−5+1,合并得：2x>−4,解得：x>−2,由②去分母得：x+2−3x≥3,移项合并得：−2x≥1,解得：x≤−12,则不等式组的解集为−2
(1) ∵xx−2=12x2−4+1,∴xx+2=12+x2−4,∴x2+2x=12+x2−4,∴2x=8,∴x=4.经检验，x=4 是分式方程的解．
(2) 原式=x2−2x+1xx−1÷x+1x=x−12xx−1÷x+1x=x−1x⋅xx+1=x−1x+1.
当 x=2 时，
原式=13．
17. 【答案】 ∵ 法线 l⊥AD，∠1=∠2，
∴∠ECD=∠BCA，
又 ∵∠EDC=∠BAC=90∘，
∴△ECD∽△BCA，
∴EDAB=DCAC，
∵DE=1.5 m，CD=3 m，AC=32 m，
∴1.5AB=332，解得：AB=16，
答：旗杆 AB 的高度为 16 m．
18. 【答案】 ∵AD=9，AE=2DE，
∴AE=6，DE=3，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△DFE，
∴DFAB=DEAE，
∴DF4=36，
解得：DF=2．
19. 【答案】 ∵ 在 Rt△ABC 中，CD⊥AB，
∴∠CDB=90∘，
∵BD=9，CD=12，
由勾股定理得：BC=CD2+BD2=122+92=15，
设 AC=x，AD=y，
则 12⋅15⋅x=12⋅129+y, ⋯⋯①152+x2=9+y2, ⋯⋯②
由①得：9+y=54x, ⋯⋯③
把③代入②得：152+x2=25x216，
解得：x=20 或 −20（舍），
∴AC=20，AB=16+9=25．
20. 【答案】
(1) 证明：∵AE⊥AD，
∴∠DAE=∠DAC+∠2=90∘，
又 ∵∠BAC=∠DAC+∠1=90∘，
∴∠1=∠2，
∵CF⊥BC，
∴∠BCF=90∘，
∴∠ACF+∠ACB=∠ACB+∠ABC=90∘，
∴∠B=∠ACF，
∵AB=AC，
∴△ABD≌△ACF．
(2) 证明：∵∠DAE=90∘，作 AG 平分 ∠DAE，
∴∠DAG=12∠DAE=45∘，
∵AB=AC，∠BAC=90∘，
∴∠ACB=45∘，
∴∠DAG=∠ACB，
∵∠ADG=∠CDA，
∴△DAG∽△DCA，
∴ADCD=DGAD，
∴AD2=CD⋅DG，
由（1）知，△ABD≌△ACF，
∴AF=AD，
∴AF2=DG⋅DC．
21. 【答案】 >
【解析】 ∵5−12=55−510，35=610，
55=5×52=125，11=121，
∴125−5>121−5，即 55−5>6，
∴5−12>35．
22. 【答案】 1
【解析】 原式=x2+6x+9+1=x+32+1.
∵x+32≥0，
∴x+32+1≥1，
则代数式 x2+6x+10 的最小值是 1．
23. 【答案】 65°
【解析】 ∵Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转 35∘ 得到 △ABʹCʹ，
∴∠BABʹ=35∘，∠Bʹ=∠B=60∘，∠BAC=90∘，
∴∠BʹAD=90∘−35∘=55∘，
∴∠ADBʹ=180∘−60∘−55∘=65∘．
24. 【答案】 310
【解析】如图，连接 BBʹ，BʹF，BF，过点 F 作 FH⊥AB 于 H，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD=CD=BC=9，∠A=∠D=∠C=∠ABC=90∘，
∵ 将四边形 BCFE 沿 EF 折叠得到四边形 BʹCʹFE，
∴EF 是 BBʹ 的垂直平分线，
∴BF=BʹF，BE=BʹE，
∵DBʹ=2ABʹ，
∴ABʹ=3，DBʹ=6，
∵BʹE2=AE2+BʹA2，
∴BE2=9−BE2+9，
∴BE=5，
∵BʹF2=BF2=BʹD2+FD2=BC2+CF2，
∴36+9−CF2=81+CF2，
∴CF=2，
∵FH⊥AB，∠C=∠ABC=90∘，
∴ 四边形 BCFH 是矩形，
∴FH=BC=9，CF=BH=2，
∴EH=3，
∴EF=FH2+EH2=9+81=310．
25. 【答案】 83−34
【解析】如图，过点 D 作 DM⊥AB 于 M，过点 E 作 EN⊥AC 于 N．
∵∠C=90∘，AC=6，∠B=60∘，
∴∠CAB=60∘，
∵AD 平分 ∠CAB，
∴∠CAD=∠DAM=30∘，
∴CD=AC⋅tan30∘=23，AD=2CD=43，
∴DM=12AD=23，AM=3DM=6，
∵AE=3，
∴AN=AE⋅cs60∘=32，NE=3AN=32，EM=6−3，
∵∠BEF=∠DEM+∠DEF=∠EAF+∠AFE，∠DEF=∠EAF=60∘，
∴∠DEM=∠EFN，
∵∠DME=∠ENF=90∘，
∴△ENF∽△DME，
∴ENDM=FNEM，
∴3223=FN6−3，
∴FN=63−34，
∴AF=AN+FN=32+63−34=83−34．
26. 【答案】
(1) ∵AE⊥AD，∠BAC=90∘，
∴∠EAD=∠CAB=90∘，
∵∠B=30∘，∠ADE=30∘，
∴∠B=∠ADE，
∴△ADE∽△ABC．
(2) ∵∠EAD=∠CAB=90∘，
∴∠EAC=∠DAB=90∘−∠CAD，
∵△ADE∽△ABC，
∴AEAC=ADAB，
∴EAAD=ACAB，
∴△ACE∽△ABD．
(3) 在 Rt△ABC 中，∠CAB=90∘，AC=4，∠B=30∘，
∴BC=2AC=8，AB=BC2−AC2=82−42=43，
∵CE=x，CD=2CE，
∴CD=2x，
∵△ACE∽△ABD，
∴CEBD=ACAB，
∴xBD=443，
∴BD=3x，
∴BC=CD+BD=2x+3x=8，解得：x=16−83．
27. 【答案】
(1) ∵ 四边形 ABCO 是矩形，
∴OA=BC=8，OC=AB=6，
在 Rt△OCE 中，CE=3，
∴OE=OC2+CE2=35，
∵AB∥OC，AD=2，
∴ADOC=PAPO，
∴26=PAPA+8，
∴PA=4，
∴PO=PA+OA=12，
∴ 在 Rt△OPC 中，OC=6，
∴CP=OC2+PO2=62+122=65，
∵OA∥BC，
∴CEOP=EFOF=CFFP，
∴EFOF=CFFP=312=14，
∴EF=15OE=355，
CF=15CP=655，
∵3552+6552=95+365=9，
∴EF2+CF2=CE2，
∴△CEF 是直角三角形，
∴∠CFE=90∘，
∴OE⊥CD；
(2) 在 Rt△CBD 中，CB=8，BD=AB−AD=6−2=4，
根据勾股定理，得 CD=CB2+BD2=45，
∵ 点 G 是 CD 的中点，
∴CG=DG=25，
由（1）知：CP=65，
∴DP=CP−CD=25，
∴ 点 G 是 CP 的三等分点，
∵OA∥BC，
∴CHOP=CGGP，
∴CH12=12，
∴CH=6．
答：CH 的长为 6．
28. 【答案】
(1) 如图 1 中，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90∘，
∵DF 平分 ∠ADE，
∴∠ADF=∠FDC=45∘，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADF+∠FDC，∠B=∠ADF=45∘，
∴∠BAD=∠FDC，
∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△CDF，
∴ABCD=BDCF，
∴AB⋅CF=BD⋅CD．
(2) 如图 2 中，过点 A 作 AH⊥BC 于 H．
∵∠B=∠C=45∘，
∴AB=AC=32，
∴BC=2AB=6，
∵AH⊥BC，
∴BH=CH=3，AH=BH=CH=3，
∵AD⊥DE，∠AED=75∘，
∴∠ADE=90∘，∠DAE=15∘，
∴∠ADH=∠DAE+∠C=60∘，
∴∠DAH=30∘，DH=AH⋅tan30∘=3，
∴BD=3+3，CD=3−3，
∵AB⋅CF=BD⋅CD，
∴32⋅CF=3+33−3，
∴CF=2．
(3) 如图 2−1 中，过点 A 作 AH⊥BC 于 H，过点 E 作 EG⊥CD 于 G．
设 BD=a，则 CD=2a，BC=3a．
∵AB=AC，∠BAC=90∘，
∴AH=HB=HC=1.5a，DH=0.5a，∠C=∠B=45∘，
∵∠AHD=∠ADE=∠DGE=90∘，
∴∠ADH+∠EDG=90∘，∠EDG+∠DEG=90∘，
∴∠ADH=∠DEG，
∴△ADH∽△DEG，设 EG=CG=y，则 DG=a−y，
∴AHDG=DHEG，
∴1.5a2a+y=0.5ay，解得 y=a，
∴CG=EG=a，EC=2a，
∵CF=BD⋅CDAB=a×2a322=223a，
∴AF=AC−CF=322a−223a=526a，EF=CF+CE=223a+2a=523a，
∴AFEF=526a523a=12．
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