人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂教案设计

1５.２.３《整数指数幂》

【课标内容】

了解整数指数幂的意义和基本性质。

【教材分析】

本节内容是整数指数幂的推广和应用，学习本节课之前，学生已经学习了整式和分式的相关运算，以及掌握了正整数指数幂的运算性质，本节课从约分和同底数幂除法两个方面说明定义负整数指数幂的背景，并以此为基础将正整数指数幂的五条运算性质，推广到整数指数幂，进而使这些性质得到更广泛的应用。

【学情分析】

学生在此之前已经学习了正指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于刚学过的知识整数的负指数的理解还不是那么深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

【教学目标】

1．经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力．

2．了解负整数指数幂的概念，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂．

3．会进行简单的整数范围内的幂运算．

【教学重点】

理解负整数指数幂的意义，掌握运算性质。

【教学难点】

理解负整数指数幂的产生过程和意义。

【教学方法】

五步教学法

【教具准备】多媒体

【课时安排】1课时

【教学过程】

一、预学自检 互助点拨

阅读教材P142～144，完成预习内容．

1．正整数指数幂的运算有：(a≠0，m，n为正整数)

(1)am·an＝________；　(2)(am)n＝________；

(3)(ab)n＝________；  (4)am÷an＝________；

(5)n＝________；  (6)a0＝________.

【设计意图】 复习旧知，巩固基础，为新知识学习做好准备，同时摸清学生学习情况，适当调整教学策略。

2．由a2÷a5＝＝＝，a2÷a5＝a2－5＝a－3(a≠0)，可推出a－3＝．

总结归纳：一般地，当n是正整数时，a－n＝________ (a≠0)，这就是说，a－n(a≠0)是an的倒数．

【设计意图】 提出问题，让学生自己发现与前面所学知识的不同，经历负整数指数幂的产生过程，加深理解。让学生独立发现结论，并叙述，加深了学生对意义的理解，逐步完善限制条件，让学生明白底数与指数的取值范围。

３.根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？

a2·a－3＝________＝________＝a－1＝a2＋(－3)，即a2·a－3＝ ______；

a－2·a－3＝________＝________＝a－5＝a－2＋(－3)，即a－2·a－3＝_______；

a0·a－3＝________＝________＝a－3＝a0＋(－3)，即a0·a－3＝________；

a－2÷a－3＝________＝________·a3＝a＝a－2－(－3)，即a－2÷a－3＝________；

(a－2)3＝________＝________＝________＝a－6＝a－2×3，即(a－2)3＝________；

(ab－1)3＝________＝________＝a3b－3.

总结归纳：整数指数幂的运算性质可以归结为：

(1)am·an＝________(m，n是整数)；

(2)(am)n＝________ (m，n是整数)；

(3)(ab)n＝________ (m，n是整数)

【设计意图】 通过类比的方法，让学生快速掌握负整数指数幂的运算性质。让学生体验证明过程，提升学生的逻辑推理能力，和进行严谨的数学证明能力。

二、自学检测 应用新知

１．计算：(1)20080×(－2)－2；　　　　　　　　(2)3.6×10－3；

(3)(－4)－3×(－4)3；　　　　　　　　　　　　(4)()－2×()－1；

(5)a3÷a－3×a－6；　　　　　　　　　　　　　　(6)(2b－2)－3.

【设计意图】 检查学生对本节知识的掌握程度和综合运用能力。

三、合作互学  成果展示

１.计算：(1)(－10)2×(－10)0＋10－2×103；

 (2)[－24×(4－2×20)÷(－2)－4÷26]×4÷10－2.

2.计算

(1)(a＋b)m＋1·(a＋b)n－1  ；          

 (2)(－a2b)2·(－a2b3)3÷(－ab4)5；

(3)(x3)2÷(x2)4·x0；                

 (4)(－1.8x4y2z3)÷(－0.2x2y4z)÷(－xyz)．

   【设计意图】 进一步检查学生对知识的掌握情况，及小组合作能力。

四、应用提升  挑战自我

１．计算：(1)(－)0＋(－)－2－(－2)2；　　　　

(2)16÷(－2)－1－()－1＋(－1)0.

2．已知：10m＝5，10n＝4.求102m－3n的值．

3．已知＋(a＋b－1)2＝0.求a51÷a8的值．

4．计算：xn＋2·xn－2÷(x2)3n－3.

五、经验总结  反思收获

本节课你学到了什么？写出来　　　　　　　　　　　　　  ­­

【设计意图】 师引导学生归纳总结，旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识。

  【板书设计】

1５.２.３《整数指数幂》

整数指数幂的运算性质：

(1)am·an＝________(m，n是整数)；

(2)(am)n＝________ (m，n是整数)；

(3)(ab)n＝________ (m，n是整数)

（4）a－n＝1/ an(a≠0，n为整数)

【备课反思】

   本节课，我们以同底数幂除法的运算性质作为研究的主线，规定了：一般地，当n为正整数时，a－n＝1/ an(a≠0，n为正整数)，并以此为基础，逐层弱化了性质中的限定条件，进而将正整数指数幂的运算性质，推广到了整数指数幂，从而使运算更简便，学生更易于接受。