人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.3 整数指数幂教案及反思

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课 题
15.2.3 整数指数幂
教学目标
知识与技能
1、理解和掌握负整数指数幂的意义。
2、能熟练运用整数指数幂运算性质进行运算。
过程与方法
1、通过观察、思考，推理、总结得出负整数指数幂的意义。
2、体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化。
情感、态度与价值观
启发学生通过独立思考、小组交流、自主发现问题来分析和解决问题，从而提高学生学习主动性、积极性和学习数学的兴趣，鼓励学生在小组交流中敢于，积极的发表自己的看法，积极的参与到与同学的讨论和学习中去。
教学重点
理解负整数指数幂的意义，掌握运算性质。
教学难点
理解负整数指数幂的产生过程和意义。
课 型
新授课
教 学 过 程
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
复习回顾
我们知道，当n是正整数时，
正整数指数幂有哪些运算性质？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
其中第(5)个性质就是分式的乘方法则。
此外我们还学习过0指数幂，即当时，
练习1.根据以上性质，完成下列练习：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
教师展示PPT过程中与学生共同回忆知识点，学生独立完成练习1，并让让学生说出结果。同时教师在巡查中注意学生普遍存在哪些问题，通过提问学生并讲解的方式解决学生存在的问题。
复习旧知识，通过有针对性的练习巩固基础，为学习新知识做好准备；同时摸清学生学习情况和存在的问题，适当调整教学策略。
提出问题
引入思考
思考：中指数可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂表示什么呢？
练习2.计算下列式子：
（1）； （2） ；
（3）
观察以上计算结果，你能得出什么结论？
（1） 故；
（2） 故；
（3） 故；
教师提出问题，学生思考，独立解决；并展示学生的答案。
提出问题，让学生自己发现与前面所学知识的区别和联系，经历负整数指数幂的探索过程，加深对知识的理解。
得出结论
观察以上三个问题的计算结果，你能得出什么结论？
数学中规定：
一般地，当是正整数时，

思考：指数为负数的意思是什么？是取相反数吗？
这就是说， 是的倒数。
例如：，
思考：为什么要求呢？
你现在能说出当分别是正整数、0、负整数时各表示什么意思吗？
负整数指数幂的引入，将指数的取值范围扩大到了全体整数
通过观察思考，让学生口述结论，在教师的启发下逐步完善结论的限制条件，最终得出结论。
让学生独立发现结论，并叙述，加深了学生对意义的理解；逐步完善限制条件，让学生明确底数与指数的取值范围。
巩固练习
根据负整数指数幂的意义，计算下列各题：
练习3.填空：
（1） ， ， ，
（2） ， ， ，
（3） ， ， ，
（4） ， ， ，
首先展示练习3.（1）题，老师提问学生回答；（2）式注意结果的符号。（3）式中各式的区别及结果的计算。强调指数的负号表示取倒数，底数的负号表示负数。解题过程是先把负指数化为倒数的正指数再计算。
通过练习巩固，帮助学生更加深刻的理解负指数幂的含义；在练习过程中，加深负指数是取倒数的理解。练习由易到难，层层递进，底数由整数到负数再到分数，让学生掌握、理解并区分底数符号与指数符号的差别。
类比学习
得出结论
思考：通过上面的学习我们已经将指数的取值范围从正整数和零拓展到了负整数，那么负整数指数幂是否也有以上的运算性质？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
我们从特殊情况入手来分析：
例如：（1）
（2）；
（3）；
（4）；
（5）
通过以上用负整数指数幂和0指数幂对于其他正整数指数幂的运算运算性质的验证，指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到了整数指数幂。
老师提出问题，强调负整数指数幂的性质与正整数指数幂表述上的差别，并教师引导下得出一个结论，剩下的结论让学生分组讨论并验证.
运用类比学习的方法，让学生快速掌握负整数指数幂的运算性质。让学生体验证明过程，提升学生的逻辑推理能力，和进行严谨的数学证明能力。
例题讲解
例1.计算
（1） （2）
（3） （4）
例2.将下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）；（2）；（3）；
例3.利用负整数指数幂将下列各式化成不含分母的式子：
（1）；（2）
教师讲解，规范解题过程。同时强调化简变型过程中的注意事项，通过例2让学生理解结果的最终形式。
强化学生的规则意识，掌握解题方法和格式，结果必须变成指数为正的形式。
巩固练习
练习4.练习1.2.
学生独立完成，教师巡视，让学生讲解结果。并适时纠正问题。
锻炼学生的胆量和发现解决问题的能力。
提高训练
利用整数指数幂的运算性质，完成下列各题
例4 计算
（1）
（2）（3）
思考题：当a取何值时，有意义？值为零，值为负呢？
学生练习、讲解、纠错
思考题留作学生课下讨论
例4和例5检查学生对本讲知识的掌握程度和综合运用的能力
让学生独立思考底数的取值范围，加深印象。
课堂小结
本节课所学内容：
1.负整数指数幂的意义：

负整数指数幂的引入，还将指数的取值范围扩大到了全体整数
2.整数指数幂的运算性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
教师总结
重点总结负指数幂的产生过程、意义和运算性质，以及类比的思想方法。
综合本节课内容，让学生对本节课所学有个整体把握，了解新旧知识的区别与联系，新知的形成过程，提炼出思想方法，使学生的思维得以升华。
布置作业
1.复习巩固本节课所学知识及解题中注意事项
2. 教材
课后完成并上交批改。
巩固本节课所学内容。从作业批改中发现学生的问题并予以强调和改正。
板书设计
1.正整数指数幂的运算性质 例1
2. 例2
3. 例3，（例4 PPT展示）
教学反思
通过本节课的学习，学生要掌握负整数指数幂。是一种规定，而不是证明出来的。很多同学在最开始的时候不是很明白，容易将指数中的负号拿到最终结果中去。可以通过类比的方法让学生明白负整数指数幂的运算法则和正整数指数幂的运算法则是一样的，通过类比发方法归结出所有整数指数幂的运算法则。但学生在自己证明结果的过程中可能很多不会，不敢下手，需要多鼓励，多引导。涉及到整数指数幂的综合运算结果一定要注意形式，强调结果的指数要是（含）正整数指数幂的形式。