初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试达标测试

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试达标测试，共17页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

1. 下列计算正确的是( )

A.m4+m3=2m7B.a4⋅a2=a8
C.−3a2b32=9ab6D.a2b3÷a3b2=b

2. 若9x2−kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为( )
A.6B.±6C.12D.±12

3. 下列计算正确的是（ ）
A.2a2+3a2=5a4B.a+b2=a2+ab+b2
C.−2a23=−8a6D.−2a2⋅3a2=−6a2

4. 在多项式①16x5−x；②(x−1)2−4(x−1)+4；③(x+1)4−4x(x+1)2+4x2；④−4x2−1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是( )
A.①④B.③④C.①②D.②③

5. 的计算结果为( )．
A.B.C.D.

6. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A.6ab=2a⋅3bB.(x+5)(x−2)=x2+3x−10
C.x2−8x+16=(x−4)2D.x2−9+6x=(x+3)(x−3)+6x

7. 计算−4x4y2z2÷−12x2yz的结果是（ ）
A.8x2yz B.−8xyzC.2xyzD.8xy2z2

8. 如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是( )

A.a2−b2=(a+b)(a−b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a−b)2=a2−2ab+b2D.a2−ab=a(a−b)

9. 多项式8x2y2−14x2y+4xy3的公因式是（ ）
A.8xyB.2xyC.4xyD.2y

10. 下列算式中，不正确的是( )
A.−12a5b÷−3ab=4a4B.9xmyn−1÷13xm−2yn−3=27x2y2
C.12a2b3÷14ab=12ab2D.xx−y2÷y−x=−xx−y
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）

11. 把代数式2x3−8x分解因式为________．

12. 计算：(2a)3⋅a2=________．

13. 因式分解：25x2−20xy+4y2＝________．

14. 已知2x−y=18,xy=2，则2x4y3−x3y4的值为________．

15. 分解因式：x2−2xy+y2−25=________．

16. 计算：x5÷x2=________.
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ， ）

17. 已知2a2+3a−6=0，求式子3a(2a+1)−(2a+1)(2a−1)的值．

18. 化简：
（1）3x−2y−5x+6xy+3y

（2）32(4x2y−3xy2)−(x2y−4xy2)

19. 整式乘法计算.
(1)−2a23ab2−5ab3；

(2)x−1x2+x+1；

(3)−2a2b2⋅3ab2−5a2b÷−ab3.

20. 乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系．________；

（2）若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片________张．

（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知(x−2018)2+(x−2020)2＝20，求x−2019的值．

21. 计算：3a−22−2a−32a+3.

22.
(1)解方程： x2−6x+8=0；

(2)如图，在△ABC中， DE//BC，分别与AB，AC交于点D，E，若AE：EC=2:3，AB=15，求AD和DB的长．

23. 计算下列图中阴影部分的面积，其中∠B=∠C=∠D=90∘.
图1 图2
(1)如图1，AB=2a，BC=CD=DE=a；

(2)如图2，AB=m+n，BC=DE=n−mn>m.

24. 用简便方法计算：
(1)20122−4024×2011+20112

(2)20192−2018×2020.

25. 发现与探索：小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式. 如图是边长为(a＋b)的正方体，被如图所示的分割线分成8块.

(1)用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为________；

(2)已知 a+b=4， ab=2，利用上面的规律求a3+b3的值.
参考答案与试题解析
2021年新人教版八年级上数学第14章 整式的乘法与因式分解单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：m4+m3≠2m7,所以A选项错误，
a4⋅a2=a6，所以B选项错误，
−3a2b32=9a4b6,所以C选项错误，
a2b3÷a3b2=b，所以D选项正确.
故选D.
2.
【答案】
D
【考点】
完全平方公式
【解析】
本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是3x和2y的平方，那么中间项为加上或减去3x和2y的乘积的2倍．
【解答】
解：∵ 9x2−kxy+4y2是完全平方式，
∴ −kxy=±2×3x⋅2y，
解得k=±12．
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
完全平方公式
单项式乘单项式
【解析】
分别根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的法则计算即可判断正误．
【解答】
解：A应为2a2+3a2=5a2，故本选项错误；
B，应为(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
C，(−2a2)3=−8a6，正确；
D，应为−2a3⋅3a2=−6a5，故本选项错误．
故选C.
4.
【答案】
A
【考点】
因式分解-提公因式法
完全平方公式
平方差公式
【解析】
根据提公因式法分解因式，完全平方公式，平方差公式对各选项分解因式，然后找出有公因式的项即可．
【解答】
解：①16x5−x=x(16x4−1)
=x(4x2+1)(4x2−1)
=x(4x2+1)(2x+1)(2x−1)；
②(x−1)2−4(x−1)+4
=(x−1−2)2
=(x−3)2；
③(x+1)4−4x(x+1)2+4x2
=[(x+1)2−2x]2
=(x2+2x+1−2x)2
=(x2+1)2；
④−4x2−1+4x
=−(4x2−4x+1)
=−(2x−1)2．
所以分解因式的结果中含有相同因式的是①④，共同的因式是(2x−1)．
故选A.
5.
【答案】
D
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
根据分配律进行运算，即可．
【解答】
x−2x+9
=xx+9−2x+9
=x2+9x−2x−18
=x2+7x−18
故选D
6.
【答案】
C
【考点】
因式分解的概念
【解析】
根据因式分解的定义（把一个多项式分解成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）判断即可．
【解答】
解：A、不是因式分解，故本选项错误；
B、不是因式分解，故本选项错误；
C、是因式分解，故本选项正确；
D、不是因式分解，故本选项错误；
故选C．
7.
【答案】
A
【考点】
整式的除法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
8.
【答案】
A
【考点】
平方差公式的几何背景
【解析】
利用割补法可知第一个图形阴影部分的面积为a2−b2第二个梯形的上底是2b，下底是2a，高是a−b，根据梯形的面积计算公式得出a+ba−b，根据两个图形的阴影部分的面积相等即可得出a2−b2=a+ba−b
【解答】
解：第一张图形的阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积，
即a2−b2，
第二张图的面积为12(2a+2b)(a−b)=a+ba−b，
则验证的等式是a2−b2=a+ba−b.
故选A.
9.
【答案】
B
【考点】
公因式
【解析】
根据公因式定义，找出系数的最大公约数，相同头字母的最低指数次幂，就是公因式．
【解答】
解：系数的最大公约数是2，
相同字母x、y的最低指数次幂是xy，
因此2xy是公因式．
故选B．
10.
【答案】
C
【考点】
单项式除以单项式
多项式除以单项式
【解析】
根据单项式除以单项式的法则，依次计算，即可解答.
【解答】
解：A，−12a5b÷−3ab=4a4，故本选项正确；
B，9xmyn−1÷13xm−2yn−3=27x2y2，故本选项正确；
C，12a2b3÷14ab=2ab2，故本选项错误；
D，xx−y2÷y−x=xx−y2÷−x−y=−xx−y，故本选项正确.
故选C.
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
11.
【答案】
2x(x+2)(x−2)
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
直接提取公因式2x，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
2x3−8x
＝2x(x2−4)
＝2x(x+2)(x−2)．
12.
【答案】
8a5
【考点】
单项式乘单项式
【解析】
首先利用积的乘方运算化简，再利用同底数幂的乘法计算得出即可．
【解答】
解：(2a)3⋅a2=8a3×a2=8a5．
故答案为：8a5．
13.
【答案】
(5x−2y)2
【考点】
因式分解-运用公式法
【解析】
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】
原式＝(5x−2y)2．
14.
【答案】
1
【考点】
因式分解的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 2x−y=18, xy=2，
∴ 2x4y3−x3y4=x3y32x−y=23×18=1，
故答案为：1.
15.
【答案】
(x−y+5)(x−y−5)
【考点】
因式分解-分组分解法
【解析】
此题是4项式，没有公因式，所以考虑利用分组分解法，前三项符合完全平方公式，所以前三项一组，利用完全平方公式分解因式，然后再利用平方差公式继续分解因式．
【解答】
解：x2−2xy+y2−25
=(x2−2xy+y2)−25
=(x−y)2−52
=(x−y+5)(x−y−5)．
故答案为：(x−y+5)(x−y−5)．
16.
【答案】
x3
【考点】
同底数幂的除法
【解析】

【解答】
解：原式=x5−2=x3.
故答案为：x3.
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）
17.
【答案】
解：原式=6a2+3a−(4a2−1)=2a2+3a+1，
∵ 2a2+3a−6=0，∴ 2a2+3a=6，
∴ 原式=6+1=7.
【考点】
列代数式求值
整式的混合运算——化简求值
【解析】
将所求的式子化简，然后代入求值．
【解答】
解：原式=6a2+3a−(4a2−1)=2a2+3a+1，
∵ 2a2+3a−6=0，∴ 2a2+3a=6，
∴ 原式=6+1=7.
18.
【答案】
原式＝(3x−5x)+(3y−2y)+6xy
＝−2x+y+6xy；
原式＝6x2y−92xy2−x2y+4xy2
＝5x2y−12xy2．
【考点】
整式的加减
【解析】
（1）直接合并同类项得出答案；
（2）直接去括号合并同类项得出答案．
【解答】
原式＝(3x−5x)+(3y−2y)+6xy
＝−2x+y+6xy；
原式＝6x2y−92xy2−x2y+4xy2
＝5x2y−12xy2．
19.
【答案】
解：(1)原式=−2a2⋅3ab2+−2a2⋅−5ab3
=−6a3b2+10a3b3.
(2)原式=x⋅x2+x⋅x+x×1+−1⋅x2+−1⋅x+−1×1
=x3+x2+x−x2−x−1
=x3−1.
(3)原式=4a4b23ab2−5a2b÷−a3b3
=4a4b2⋅3ab2+4a4b2⋅−5a2b÷−a3b3
=12a5b4−20a6b3÷−a3b3
=12a5b4÷−a3b3+−20a6b3÷−a3b3
=−12a2b+20a3.
【考点】
单项式乘多项式
多项式乘多项式
整式的混合运算
【解析】



【解答】
解：(1)原式=−2a2⋅3ab2+−2a2⋅−5ab3
=−6a3b2+10a3b3.
(2)原式=x⋅x2+x⋅x+x×1+−1⋅x2+−1⋅x+−1×1
=x3+x2+x−x2−x−1
=x3−1.
(3)原式=4a4b23ab2−5a2b÷−a3b3
=4a4b2⋅3ab2+4a4b2⋅−5a2b÷−a3b3
=12a5b4−20a6b3÷−a3b3
=12a5b4÷−a3b3+−20a6b3÷−a3b3
=−12a2b+20a3.
20.
【答案】
(a+b)2＝a2+2ab+b2
3
①∵ a+b＝5，
∴ (a+b)2＝25，即a2+b2+2ab＝25，
又∵ a2+b2＝11，
∴ ab＝7；
②设x−2019＝a，则x−2018＝a+1，x−2020＝a−1，
∵ (x−2018)2+(x−2020)2＝20，
∴ (a+1)2+(a−1)2＝20，
∴ a2+2a+1+a2−2a+1＝20，
∴ 2a2+2＝20，
∴ 2a2＝18，
∴ a2＝9，
即(x−2019)2＝9．
∴ x−2019＝±3．
【考点】
完全平方公式的几何背景
【解析】
（1）方法1：图2是边长为(a+b)的正方形，利用正方形的面积公式可得出S正方形＝(a+b)2；方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出S正方形＝a2+2ab+b2；
（2）由图2中的图形面积不变，可得出(a+b)2＝a2+2ab+b2；
（3）①由a+b＝5可得出(a+b)2＝25，将其和a2+b2＝11代入(a+b)2＝a2+2ab+b2中即可求出ab的值；
②设x−2019＝a，则x−2018＝a+1，x−2020＝a−1，再根据完全平方公式求解即可．
【解答】
方法1：图2是边长为(a+b)的正方形，
∴ S正方形＝(a+b)2；
方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，
∴ S正方形＝a2+b2+2ab．
∴ (a+b)2＝a2+b2+2ab．
故答案为：(a+b)2＝a2+2ab+b2；
若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．
故答案为：3．
①∵ a+b＝5，
∴ (a+b)2＝25，即a2+b2+2ab＝25，
又∵ a2+b2＝11，
∴ ab＝7；
②设x−2019＝a，则x−2018＝a+1，x−2020＝a−1，
∵ (x−2018)2+(x−2020)2＝20，
∴ (a+1)2+(a−1)2＝20，
∴ a2+2a+1+a2−2a+1＝20，
∴ 2a2+2＝20，
∴ 2a2＝18，
∴ a2＝9，
即(x−2019)2＝9．
∴ x−2019＝±3．
21.
【答案】
解：3a−22−2a−32a+3
=9a2−12a+4−(4a2−9)
=9a2−12a+4−4a2+9
=5a2−12a+13.
【考点】
平方差公式
完全平方公式
整式的混合运算
【解析】
原式分别根据完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项求出结果即可.
【解答】
解：3a−22−2a−32a+3
=9a2−12a+4−(4a2−9)
=9a2−12a+4−4a2+9
=5a2−12a+13.
22.
【答案】
解：(1)x2−6x+8=0，
可化为(x−2)(x−4)=0，
则x−2=0或x−4=0，
解得x1=2，x2=4．
(2)因为DE//BC，
所以AE:EC=2:3=AD：DB．
设AD=2k，DB=3k，
可得AD+DB=2k+3k=15
解得k=3，
所以AD=6，BD=9．
【考点】
因式分解-十字相乘法
平行线分线段成比例
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)x2−6x+8=0，
可化为(x−2)(x−4)=0，
则x−2=0或x−4=0，
解得x1=2，x2=4．
(2)因为DE//BC，
所以AE:EC=2:3=AD：DB．
设AD=2k，DB=3k，
可得AD+DB=2k+3k=15
解得k=3，
所以AD=6，BD=9．
23.
【答案】
解：(1)如图，延长AB，ED交于点F，
则AF=3a，EF=2a，
∴ S阴影=S△AEF−S正方形BCDF
=12⋅3a⋅2a−a2
=3a2−a2=2a2.
(2)如图，延长AB，ED交于点F，
设CD=x，则BF=x
∴ S△AEF=12⋅(m+n+x)⋅2(n−m)=(m+n+x)(n−m)，
S长方形BCDF=(n−m)x，
∴ S阴影=S△AEF−S长方形BCDE
=(m+n+x)(n−m)−(n−m)x
=n−mm+n
=n2−m2.
【考点】
整式的混合运算在实际中的应用
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）如图，延长AB，ED交于点F，
则AF=3a，EF=2a，
∴ S阴影=S△AEF−S正方形BCDF
=12⋅3a⋅2a−a2
=3a2−a2=2a2；
(2)如图，延长AB，ED交于点F，
设CD=x，则BF=x
∴ S△AEF=12⋅(m+n+x)⋅2(n−m)=(m+n+x)(n−m)，
S长方形BCDF=(n−m)x，
∴ S阴影=S△AEF−S长方形BCDE
=(m+n+x)(n−m)−(n−m)x
=n−mm+n
=n2−m2.
24.
【答案】
解：(1)原式=20122−2×2012×2011+20112
=(2012−2011)2
=1.
(2)原式=20192−(2019−1)×(2019+1)
=20192−(20192−1)
=1.
【考点】
完全平方数
平方差公式
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=20122−2×2012×2011+20112
=(2012−2011)2
=1.
(2)原式=20192−(2019−1)×(2019+1)
=20192−(20192−1)
=1.
25.
【答案】
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(2)由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，
得：(a+b)3=a3+3ab(a+b)+b3，
将a+b=4，ab=2，代入，
得(a+b)3=a3+3ab(a+b)+b3，
即43=a3+3×2×4+b3，
解得：a3+b3=64−24=40.
【考点】
立方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.
故答案为：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.
(2)由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，
得：(a+b)3=a3+3ab(a+b)+b3，
将a+b=4，ab=2，代入，
得(a+b)3=a3+3ab(a+b)+b3，
即43=a3+3×2×4+b3，
解得：a3+b3=64−24=40.