初中数学苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性同步达标检测题

苏科版数学新八年级暑假预习培优训练

2.4线段的轴对称性（二）

一、选择题

1．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线下列说法正确的是   

A. l是线段EH的垂直平分线               B. l是线段EQ的垂直平分线

C. l是线段FH的垂直平分线               D. EH是l的垂直平分线

2．在锐角内一点P满足，则点P是 

A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点

C. 三条高的交点 D. 三边垂直平分线的交点

3．如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤以C为圆心，CA为半径画弧

步骤以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点

步骤连接AD，交BC的延长线于点H．

下列叙述正确的是   

A. BH垂直平分线段AD B. AC平分

C.  D.

4．如图所示的仪器中，，小州把这个仪器往直线l上一放，使点D，E落在直线l上，作直线OC，则，他这样判断的理由是

A. 到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上

B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

5．如图，，，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：；；；；“筝形”是轴对称图形、其中正确的结论有 

A. 2个      B. 3个       C. 4个      D. 5个

6．如图，的周长为，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于D，E两点，直线DE分别与边AB，AC交于点F，G，连接BG，的周长为，则BF的长为

A.        B.      C.      D.

二、填空题

7．如图，点P是AC，BC的垂直平分线的交点，则点P________AB的垂直平分线上．填“在”或“不在”

8．如图，在中，，E、G分别为AB、AC中点，，，则________．

9．如图，在中，按以下步骤作图：分别以A、B为圆心，大于  AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；作直线MN交AC于点D，连接若，则________

10．如图是按以下步骤作图：在中，分别以点B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N；作直线MN交AB于点D；连接CD，若，，则CD的长为______．

11．如图，已知的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若，则的周长为          ．

三、解答题

12．如图，，，垂足分别为E、F，，求证：AD垂直平分EF．

13．如图，在中，，，延长BC至D，使，连接点E在AC上，且，连接BE并延长BE交AD于点F．

求证：≌；   

求证：BF是AD的垂直平分线；   

连接DE，若，求的周长   

14．已知：如图，，点D、E分别在AB、AC上，且，BE、CD相交于点求证：点O在线段BC的垂直平分线上．

15．如图，在中，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，交AB，AC于点M，N．

若，求的周长；

设直线DM，EN交于点O，连接OB，OC．

试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；

若，则的度数为________．

16．如图，某地由于居民增多，要在公路l上增加一个公共汽车站P，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长用尺规作图法作图，保留痕迹

17．下面是小东设计的“作的边BC上的高线”的尺规作图过程．

已知：．

求作：的边BC上的高线AD．

作法：如图，

以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点

连接AE交BC于点所以线段AD是的边BC上的高线．

根据小东设计的尺规作图过程，

使用直尺和圆规，补全图形保留作图痕迹

完成下面的证明．

证明：

          ，          ，

点B，C分别在线段AE的垂直平分线上                    填推理的依据．

垂直平分线段AE．

线段AD是中BC边上的高线．

苏科版数学新八年级暑假预习培优训练教师卷

2.4线段的轴对称性（二）

一、选择题

1．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线下列说法正确的是   

A. l是线段EH的垂直平分线

B. l是线段EQ的垂直平分线

C. l是线段FH的垂直平分线

D. EH是l的垂直平分线

答案：A

【解析】略

2．在锐角内一点P满足，则点P是 

A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点

C. 三条高的交点 D. 三边垂直平分线的交点

答案：D

【解析】

【分析】

本题考查了垂直平分线的判定，知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．注意做题时要分别进行思考．利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足的点的位置，然后思考满足的点的位置，答案可得．

【解答】

解：

在AB的垂直平分线上，

同理P在AC，BC的垂直平分线上．

点P是三边垂直平分线的交点．

故选：D．  

3．如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤以C为圆心，CA为半径画弧

步骤以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点

步骤连接AD，交BC的延长线于点H．

下列叙述正确的是   

A. BH垂直平分线段AD B. AC平分

C.  D.

答案：A

【解析】如图，连接CD、BD，

，，

点C、点B在线段AD的垂直平分线上，

垂直平分线段AD，故A正确故选A．

4．如图所示的仪器中，，小州把这个仪器往直线l上一放，使点D，E落在直线l上，作直线OC，则，他这样判断的理由是

A. 到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上

B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

答案：C

【解析】略

5．如图，，，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：；；；；“筝形”是轴对称图形、其中正确的结论有 

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

答案：D

【解析】解：在和中，

，

≌，结论正确；

，，

是线段AB的垂直平分线，

，，结论正确；

在和中，

，

≌，结论正确；

“筝形”沿直线CD折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

“筝形”是轴对称图形，结论正确；

故选：D．

根据全等三角形的判定定理、线段垂直平分线的判定和性质定理判断各个结论即可．

本题考查的是全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质、轴对称图形的概念，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

6．如图，的周长为，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于D，E两点，直线DE分别与边AB，AC交于点F，G，连接BG，的周长为，则BF的长为

A.

B.

C.

D.

答案：A

【解析】

【分析】

本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质即可求解．

【解答】

解：由画图可知：DE是AB的垂直平分线，

，，

的周长为14cm，

即，

，

的周长为26cm，

即，

，

．

故选：A．  

二、填空题

7．如图，点P是AC，BC的垂直平分线的交点，则点P________AB的垂直平分线上．填“在”或“不在”

答案：在

【解析】

【分析】

连接BP，AP，CP，根据线段垂直平分线性质得出，根据线段垂直平分线性质得出即可．

【详解】

如图，连接PA，PB，PC．

点P是AC，BC的垂直平分线的交点，

，，，

点P在AB的垂直平分线上．

故答案为：在．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

8．如图，在中，，E、G分别为AB、AC中点，，，则________．

答案：

【解析】

【分析】

本题考查了线段垂直平分线的概念及其性质、线段垂直平分线的判定以及三角形内角和定理根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，即得，，再根据三角形内角和等于求出的值，然后求解即可．

【解答】

解：、G分别为AB、AC中点，，，

、FG分别是AB、AC的垂直平分线，

，，

，，

，

，

．

故答案为：．  

9．如图，在中，按以下步骤作图：分别以A、B为圆心，大于  AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；作直线MN交AC于点D，连接若，则________

答案：

【解析】

【分析】

本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到，然后利用三角形外角的性质求得的度数．

【解答】

解：根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，

，

，

，

，

故答案为．  

10．如图是按以下步骤作图：在中，分别以点B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N；作直线MN交AB于点D；连接CD，若，，则CD的长为______．

答案：2

【解析】

【分析】

本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．

利用基本作图可判断MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到，再证明，从而得到．

【解答】

解：由作法得MN垂直平分BC，

，

，

，，

，

，

．

故答案为2．  

11．如图，已知的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若，则的周长为          ．

答案：9

【解析】

【分析】

根据线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．

本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

【解答】

解：由作图可知，DE垂直平分线段AC，

，，

，，

，

的周长，

故答案为9．  

三、解答题

12．如图，，，垂足分别为E、F，，求证：AD垂直平分EF．

答案：解：在和中，

，

≌，

，

又，

垂直平分EF．

【解析】本题考查的是线段垂直平分线的判定和全等三角形的判定和性质，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．根据直角三角形的判定定理证明≌，得到，根据线段垂直平分线的判定定理证明结论．

13．如图，在中，，，延长BC至D，使，连接点E在AC上，且，连接BE并延长BE交AD于点F．

求证：≌；   

求证：BF是AD的垂直平分线；   

连接DE，若，求的周长   

答案：解：，CD是BC的延长线，

．

在和中，

 ，

≌．

由知≌，

，

又，

在与中，，

，

又，

是AD的垂直平分线．

连接DE，如图，

是AD的垂直平分线，

，

又，，

的周长．

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识，属于中考常考题．

根据SAS即可证明≌； 

由可知≌，可得，于是可得，从而可得答案；

连接DE，根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．

14．已知：如图，，点D、E分别在AB、AC上，且，BE、CD相交于点求证：点O在线段BC的垂直平分线上．

答案：证明：在和中，

≌，

．

，，

．

在与中，

≌，

，

点O在线段BC的垂直平分线上．

【解析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的判定有关知识，先由SAS得出≌，得出，再根据AAS证明≌，得出，由线段垂直平分线的判定得出O在线段BC的垂直平分线上．

15．如图，在中，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，交AB，AC于点M，N．

若，求的周长；

设直线DM，EN交于点O，连接OB，OC．

试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；

若，则的度数为________．

答案：解：，EN分别是AB，AC的垂直平分线，

，，

，

即的周长是10；

点O在BC的垂直平分线上，

理由：连接AO，如图，

，EN分别是AB，AC的垂直平分线，

，，

，

点O在BC的垂直平分线上；

．

【解析】

【分析】

此题考查了线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及四边形内角和定理等知识点，渗透了整体求值的数学思想方法，难度中等．

根据垂直平分线性质得，所以周长；

，连接AO，BO，CO，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；

根据全等三角形的判定与性质以及四边形的内角和即可得到结论．

【解答】

解：见答案；

见答案；

，

，

又，，

≌，

．

同理可得，

．

故答案为．  

16．如图，某地由于居民增多，要在公路l上增加一个公共汽车站P，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长用尺规作图法作图，保留痕迹

答案：解：如图所示：公共汽车站建在P点位置．

【解析】此题主要考查了应用与设计作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．

根据到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出线段AB的垂直平分线与直线l的交点即可．

17．下面是小东设计的“作的边BC上的高线”的尺规作图过程．

已知：．

求作：的边BC上的高线AD．

作法：如图，

以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点

连接AE交BC于点所以线段AD是的边BC上的高线．

根据小东设计的尺规作图过程，

使用直尺和圆规，补全图形保留作图痕迹

完成下面的证明．

证明：

          ，          ，

点B，C分别在线段AE的垂直平分线上                    填推理的依据．

垂直平分线段AE．

线段AD是中BC边上的高线．

答案： 如图所示．

理由：连接BE，EC．

，，

点B，C分别在线段AE的垂直平分线上到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，

垂直平分线段AE，

线段AD是中BC边上的高线．

故答案为：BE；EC；到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

【解析】见答案