七年级上册第一章 有理数综合与测试当堂检测题

这是一份七年级上册第一章 有理数综合与测试当堂检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年七年级数学（上）第1章《有理数》单元综合复习题一、选择题1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元2．的相反数是（  ）A． B．2 C． D．3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为(   )A．53006×10人 B．5.3006×105人 C．53×104人 D．0.53×106人4．下列说法正确的是（ ）A．正数和负数统称有理数 B．正整数和负整数统称为整数C．是负数 D．整数和分数统称为有理数5．如果由四舍五入得到的近似数是，那么在下列各数中不可能是真值的数是（ ）A．34.49 B．34.51 C．34.99 D．35.016．（﹣2）6表示（　　）A．6个﹣2相乘的积    B．﹣2与6相乘的积C．2个6相乘的积的相反数    D．6与2相乘的积7．数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是（     ）A．－6 B．2 C．－6或2 D．都不正确8．如下图，数轴上的点，，，中，表示互为相反数的两个点是（ ）A．点和点 B．点和点C．点和点 D．点和点9．当n为正整数时，（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n的值为（　　）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣210．若ab≠0，则的结果不可能是（　　）A．﹣2 B．0 C．1 D．2二、填空题11．今年，我县冬天某天的气温是﹣1℃～4℃，这一天的温差是____．12．每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是______ kg.13．数轴上表示 1 的点和表示﹣2 的点的距离是_____．14．绝对值大于而小于的所有的正整数的和为________．15．设有理数，，满足，，则，，中正数的个数为________．16．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于，则 的值是________．17．已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值_____． 三、解答题18．计算（1）               （2）                    （4）．   19．数学老师布置了一道思考题“计算：，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题.小明的解法：原式的倒数为，所以.（1）请你判断小明的解答是否正确？答_________________；（2）请你运用小明的解法解答问题。计算：  20．我们规定“※”是一种数学运算符号，两数、通过“※”运算是,即※，例如：※（1）求：7※9的值；（2）求：（7※9）※（-2）的值.  21．某电力局维修队从电力局出发，在一条南北方向的公路上巡回维修，假定向南的路线记为正数，走过的各段路程依次为（单位：千米）﹣600，+4050，﹣805，+380，﹣1600（1）维修队最后是否能回到电力局？（2）维修队最后收工时在本局什么方向，距本局多远？（3）维修队离开本局最远时是多少？（4）如果每千米耗油2升，那么在整个维修过程中用了多少升油？     22．在下面给出的数轴中，点 A 表示 1，点 B 表示－2，回答下面的问题：(1)A、B 之间的距离是     ；(2)观察数轴，与点 A 的距离为 5 的点表示的数是：     ； (3)若将数轴折叠，使点 A 与－3 表示的点重合，则点 B 与数         表示的点重合；   (4)若数轴上 M、N 两点之间的距离为 2018（M 在 N 的左侧），且 M、N 两点经过(3)中折 叠 后 互 相 重 合 ， 则 M 、 N  两 点 表 示 的 数 分 别 是 ： M ：      ；N：         ．                     参考答案1．C【详解】试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.考点：相反意义的量2．B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .3．B【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【详解】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选B．【点睛】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．4．D【详解】试题分析：正数、负数和零统称为有理数；整数和分数统称为有理数；正整数、负整数和零统称为整数；当a小于0时，－a不是负数.考点：有理数5．A【解析】【分析】找到所给数的十分位，不能四舍五入到5的数即可．【详解】由于B、34.51，C、34.99，D、35.01四舍五入的近似值都可能是35，而只有A、34.49不可能是真值．故选A．【点睛】知道近似数，求真值，应看近似数的最末位的下一位，采用的方法是四舍五入．6．A【解析】【分析】根据乘方的意义直接回答即可．【详解】根据乘方的意义知：（-2）6表示6个-2相乘，故选A．【点睛】本题考查了有理数的乘法的意义，了解乘方的意义是解答本题的关键，难度不大．7．B【详解】考点：数轴．专题：阅读型．分析：根据数轴上表示的数左减右加的原则计算即可．解答：∵数轴上的点M对应的数是－2，∴将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是-2+4=2．故选B．点评：本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，属较简单题目．8．B【分析】一对相反数在数轴上的位置特点：分别在原点的左右两旁，并且到原点的距离相等．【详解】A，C这两个点分别在原点的左右两旁，到原点的距离相等，所以它们表示的两个数互为相反数．故选B．【点睛】主要考查了一对相反数在数轴上的位置特点．9．C【分析】1、 由n为正整数, 得2n是偶数, 2n+1是奇数;2、 根据 “指数是偶数时, 负数的幂是正数” 以及 “指数是奇数时, 负数的幂是负数"可得(-1)2n+1=-1,(-1)2n=1;3、 接下来根据有理数的加法法则进行计算即可.【详解】解:原式=（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n = -1-1= - 2，故选C.【点睛】本题主要考查负数的幂运算: 指数是偶数时, 负数的幂是正数，指数是奇数时, 负数的幂是负数.10．C【解析】【分析】根据绝对值的意义得到=±1，=±1，然后计算出的值，从而可对各选项进行判断．【详解】∵=±1，=±1，∴=2或﹣2或0．故选C．【点睛】本题考查了绝对值：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零．11．5℃．【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】4﹣（﹣1）=4+1=5（℃）．故答案为5℃．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12．49.3【详解】根据有理数的加法可得50+（﹣0.7）=49.3kg.13．3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】∵|1-（-2）|=3，∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3．故答案为3．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．14．7【详解】解：绝对值大于2而小于5的所有的正整数为3，4，之和为3+4=7，故答案为7．15．【解析】【分析】根据题意，利用有理数的乘法法则判断即可得到结果．【详解】∵abc＜0，∴a，b，c中有一个负数或三个负数．∵a+b+c＞0，∴a，b，c中负数只有一个，即正数的个数为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．或【分析】首先根据a、b互为相反数，可得a+b=0；根据c、d互为倒数，可得cd=1；根据m的绝对值等于2，可得m=2或﹣2；然后根据m的取值分类讨论，求出答案即可．【详解】∵a、b互为相反数，∴a+b=0．∵c、d互为倒数，∴cd=1．∵m的绝对值等于2，∴m=2或﹣2．（1）当m=2时，m﹣2（a+b）2+（cd）3，=2﹣2×02+13，=2﹣0+1，=3；（2）当m=﹣2时，m﹣2（a+b）2+（cd）3，=﹣2﹣2×02+13，=﹣2﹣0+1，=﹣1．综上：m﹣2（a+b）2+（cd）3 的值是﹣1或3．故答案为﹣1或3．【点睛】（1）此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．（2）此题还考查了相反数的含义和特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数的和是0．（3）此题还考查了绝对值、倒数的含义和求法，要熟练掌握．17．﹣12或0．【解析】【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法运算法则判断出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【详解】∵|a﹣1|=9，|b+2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4．∵a+b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4．当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0；当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．综上所述：a﹣b的值为0或﹣12．【点睛】本题考查了有理数的减法，有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并判断出a、b的对应情况是解题的关键．18．（1）﹣115；（2）0；（3）﹣18；（4）﹣6．【解析】试题分析：（1）先将带分数转化为假分数，然后计算乘法，最后再计算加法即可；（2）先计算乘方，然后计算除法和乘法，最后计算加减即可；（3）先利用乘法的分配率进行计算，最后把所得的积相加即可；（4）先算两个乘方，然后再算小括号内的，其次再算乘法，最后计算加减．试题解析：解：（1）原式＝﹣54×﹣×＝﹣114﹣1＝﹣115；（2）原式＝10＋2﹣12＝0；（3）原式＝﹣12﹣20＋14＝﹣18；（4）原式＝﹣8﹣××（﹣7）＝﹣8＋＝﹣6．19．（1）正确  （2）【分析】（1）小明的解答正确，因为已知一个数的倒数，可以求出这个数．（2）应用乘法分配律，求出的值是多少，即可求出的值是多少．【详解】（1）正确．理由：因为已知一个数的倒数，可以求出这个数．（2）===﹣16+8+18=10∴=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的应用．20．（1）9;（2）24.【分析】（1）把所给定义式中的a换成7、b换成9代入计算即可;（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值.【详解】解：（1）7※9=（7+2）×2-9=9×2-9=9;（2）根据题中的新定义得：原式=9※（-2）=（9+2）×2-(-2)=11×2+2=24.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21．（1）维修队最后没有回到电力局；（2）维修队最后收工时在本局北边，距本局425千米；（3）维修队离开本局最远时是3450千米；（4）在整个维修过程中用了14870升油．【分析】（1）先根据题意列出算式，再求出即可；（2）根据（1）中求出的结果得出答案即可；（3）求出维修队离本局的距离，再比较即可；（4）先列出算式，再求出即可．【详解】（1）（﹣600）+（+4050）+（﹣805）+（+380）+（﹣1600）=1425，
所以维修队最后没有回到电力局；（2）∵（﹣600）+（+4050）+（﹣805）+（+380）+（﹣1600）=1425，∴维修队最后收工时在本局北边，距本局1425千米；（3）维修队离本局的距离依次为：600千米，3450千米，2645千米，1045千米，所以维修队离开本局最远时是3450千米；（4）|﹣600|+|+4050|+|﹣805|+|+380|+|﹣1600|=7435，2×7435=14870（升）．答：如果每千米耗油2升，那么在整个维修过程中用了14870升油．【点睛】本题考查了正数和负数的应用，能根据题意列出算式是解答此题的关键．22．（1）3；（2）6或-4；（3）0；（4） M ： -1010    ；N： 1008       ．【解析】【分析】（1）（2）观察数轴，直接得出结论；
（3）A点与-3表示的点相距4单位，其对称点为-1，由此得出与B点重合的点；
（4）对称点为-1，M点在对称点左边，离对称点2018÷2=1009个单位，N点在对称点右边，离对称点1009个单位，由此求出M、N两点表示的数．【详解】(1)A、B之间的距离是1+|−2|=3.故答案为：3；(2)与点A的距离为5的点表示的数是：−4或6.故答案为：−4或6；(3)则A点与−3重合，则对称点是−1，则数B关于−1的对称点是：0.故答案为：0；(4)由对称点为−1,且M、N两点之间的距离为2018(M在N的左侧)可知，M点表示数−1010，N点表示数1008.故答案为：−1010，1008.