初中北师大版第四章 图形的相似综合与测试单元测试复习练习题

这是一份初中北师大版第四章 图形的相似综合与测试单元测试复习练习题，共5页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题(每题3分，共27分)
1．若3=5y，则x：y= ，()：y= ．
2．若，则= .
3．若点c是线段AB的黄金分割点(AC＜BC)，则= ．
4．如图，若△ABC∽△DBE，且∠A=∠EDB，则对应边的比例式是 ．
5．一个三角形的三边长分别是5 cm、6 cm、8 cm，另一个三角形有两边的长分别为3 cm、
4 cm，要使这两个三角形相似，则后一个三角形第三边的长应为 cm.
6.如图,∠ACB=∠ADC那么△ABC∽△ ，, AC2= ．
7．已知△ABC∽△，且，△ABC的周长为60 cm，那么△的周长为 cm.
8．高5 m的旗杆在水平地面上的影长7 m，此时测得附近一个建筑物的影子长21 m，则该建筑的高度是 m．
9．梯形ABCD ∽梯形，S△ABC:S△=1:3，则 = ，
= .
二、选择题(每题3分，共27分)
10．在比例尺是l：38 000的南京市交通地图上，玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离设为20 cm，则两地的实际距离约为 ( )
A．1 900 km B．0．76 km
C．1．9 km D．7．6 km
11．如果，那么等于 ( )
A． B．
C． D．

12.在下列四组三角形中，一定相似的是 ( )
A.两个等腰三角形 B.两个等腰直角三角形
C.两个直角三角形 D.两个锐角三角形
13.两个相似多边形的一组对应边分别为3 cm和4.5 cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为 ( )
A．46．8 cm2 B．42 cm2 C．52 cm2 D．54 cm2
14．下列各组(每组两个)三角形中，不相似的是 ( )
A．直角边长分别是6、4和4．5、3的两个直角三角形
B．底角为40°的两个等腰三角形
C．有一个角为30°的两个直角三角形
D．有一个角为30°的两个等腰三角形
15．两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m，则为 ( )
A．1 B． C． D．5
16．如图，△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形的对数为 ( )
A．3对 B.4对 C．5对 D．不同于以上答案
17.P是Rt△ABC斜边BC上(异于B、C)的一点，过点P作直线戳△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有 ( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
18．△ABC中，P为加上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB，能判断△APC与△ACB相似的条件有 ( )
A.①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
三、解答题(共46分)
19.(5分)如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△AlBl Cl，△AlBl Cl ∽△ABC(相似比不为1)，且点Al、、Bl、Cl 都 在单位正方形的顶点上．
20．(5分)如图，AD是直角△ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交于AB、AC于点E、F求证：
21．(6分)如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC,可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷，经过了解，教学楼、水塔高度分别为20m和30m，它们之间的距离30m，小张身高为1.6m，小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少米？

22．(6分)如图，沿AE折叠矩形ABCD后，点D落在BC上的F处·
(1)那么△AFB和△FEC相似吗?
(2)若折痕AE=5，EC：FC=3：4，求矩形ABCD的周长·
23.（6分）如图，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间是多少秒？
24．（8分）如图，Al、、Bl、Cl 是△ABC各边的中点，A2、、B2、C2 是△AlBlCl 各边的中点……以此类推。设△ABC周长为a，面积为S。
（1）求△AlBlCl 的周长和面积;
（2）求△A2B2C2 的周长和面积；
（3）根据以上规律，你能求出△A10B10C10 的周长和面积吗？△AnBnCn 周长和面积呢？
（n为正整数）
25.（10分）如图①，AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D，AD、BC相交于点E,过点E作EF⊥BD,则可以得到若将图①中的垂直改为斜交，如图②，AB∥CD,AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，试问：
(1) 还成立吗？请说明理由.
(2)试找出S△ABD、S△BED、S△BDC间的关系式，并说明理由.
参考答案
1．5：3 2：3 2．3：1 3．AC·AB 4． 5．2.5 6.ACD AD CD AD·AB
7．90 8．15 9．1： 1：3 10．D 11．C 12．B 13．D 14．D 15.C 16.B 17.
C 18．D 19．提示：此题是一道开放题，满足条件的图形较多，不能盲目地去画图，关键要抓住图形的特征．如图，可知∠ABC=∠AlBlCl =135°，不妨设小正方形的边长为1个单位，则,∴△AlBlCl∽△ABC.故△AlBlCl 即为所求.
20．可证：△BDE∽△ADF 21．如图所示，AH=18.4，DG=28.4，HG=30；由于△EAH∽
△EDG，∴代入数据，得,解得EH=55.2. 22.(1)由∠AFB+∠EFC=90°．∠FEC+∠EFC=90°，可知∠AFB=∠FEC. (2)设EC=3k,FC=4k,则EF=5k,DE=5k，CD=AB=8k=由(1)得，可知BF=6k，AF=10k，由AF2+EF2 =AE2 ,故k=1,故矩形ABCD的周长为36. 23.1.2秒或秒 提示：有两种可能，设需要秒，则或 24.（1） （2） （3） 25.能成立.由EF∥AB∥CD,故△DEF∽△DAB, △BEF∽△BCD,故 ①,②, ①+②得，=1,故 (2)过A、E、C分别作BD垂线，垂足为,故S△ABD =BD·, S△BED= BD·, S△BED= BD·,∴,又前面结论可知，,从而.