2021学年1 认识一元二次方程第1课时测试题

这是一份2021学年1 认识一元二次方程第1课时测试题，共5页。试卷主要包含了3用一元二次方程解决问题，1千米)，5 m或37，4千米．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．要用一条长24 cm的铁丝围成一个斜边长是10 cm的直角三角形，则两直角边的长分别为( )
A．4 cm，8 cm B．6 cm，8 cm C．4 cm，10 cm D．7 cm，7 cm
2．(2010．青海)在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶
一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使
整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足
的方程是( )
A．＋130x－1400＝0 B．＋65x－350＝0
C．－130x－1400＝0 D．－65x－350＝0
3．（2011．凉山）某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
4．观察等式：．你还能找到其他五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设这五个连续整数中的第一个数为x，那么它后面的四个数可依次表示为_______，_______，_______，_______．根据题意，可得方程________________________________．
5．在用一元二次方程解决问题时，设未知数对于解决问题起着一定的作用，设得好能方便解题，大致可以分为(1)_______，即_______；(2)_______，即_______．同时，在解答实际问题时，要注意所设的未知数_______．
6．印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里．其余十二高声喊，充满活跃的空气，告我总数共多少，两队猴子在一起？”
阅读上面文字，谈谈你对本题题意的理解：________________________________
7．列一元二次方程解应用题的步骤：
(1) ________________________________________________________________
(2) ________________________________________________________________
(3) ________________________________________________________________
(4) ________________________________________________________________
（5）________________________________________________________________
（6）________________________________________________________________
8．矩形的长比宽多4 cm，面积为60cm2，则它的周长为_______．
三、解答题
9．如图，东西方向上有A、C两地相距10千米，甲以16千米／时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米／时的速度从C地向正南方向前进，问最快经过多少小时，甲、乙两人相距6千米？
10．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．
11．有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？
12．有一块三角形的土地，它的底边BC＝100 m，高AH＝80 m，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形的大楼，且使矩形的另两个顶点分别在AB、AC上(如图，矩形DEFG)，当这座大楼的地基面积为1875m2时，求这个矩形沿BC边所占的EF的长度．
13．在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，修筑同样宽的道路，余下的部分种植花草，且使花草的总面积是道路面积的3倍，请你画出设计图，并计算出路宽是多少米？
14．如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200千米处有一重要目标B，在B的正东方向200千米处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．
(1)小岛D和小岛F相距多少千米？
(2)已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少千米？(结果精确到0.1千米)
15．(2010．大连)如图是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板，
将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是
12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm，
则可列出关于x的方程为________________．
16．（2011．义乌）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
17．(2010．襄樊)如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图内阴影部分)种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600平方米，那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？
18．（2011．广安）某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
参考答案
1．B 2．B 3．C
4．x＋1 x＋2 x＋3 x＋4 x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2
5．直接设未知数 问题中问什么就设什么 间接设未知数 根据问题的实际情况设
易于表达问题中相关的量，达到方便解题
6．大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？
7．(1)审题，弄清题意 (2)设未知数 (3)列一元二次方程 (4)解方程 (5)检验 (6)答
8． 32 cm
9．最快经过小时，甲、乙两人相距6千米．
10．这个两位数是24．
11．赛义德得到的钱数为12．
12．EF的长为62.5 m或37.5m
13．答案不唯一，提供以下两种方案以供参考．
方案一：宽为5米，方案二：路宽为12.5米．
14．(1)小岛D和小岛F相距100千米．
(2)相遇时补给船大约航行了118.4千米．
15．(9－2x) (5－2x)＝12
16．（1） 2x 50－x
（2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100
化简得：x2－35x+300=0
解得：x1=15， x2=20
∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=20
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.
17．矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米．
18．（1）设平均每次下调的百分率x，则
6000（1－x）2=4860
解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）
∴平均每次下调的百分率10%
（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元
方案②可优惠：100×80=8000元
∴方案①更优惠