初中数学1 认识一元二次方程精品课后作业题

2021年北师大版数学九年级上册

2.1《认识一元二次方程》同步练习卷

一、选择题

1.下列方程是一元二次方程的是(        )

A.ax2+bx+c=0        B.3x2-2x=3(x2-2)        C.x3-2x-4=0        D.(x-1)2+1=0

2.下列方程中，关于x的一元二次方程是（     ）

A.(x+1)2=2(x+1)                 B.                   C.ax2+bx+c=0                  D.x2+2x=x2﹣1

3.方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（  ）

A．m≠±2              B．m=2              C．m=﹣2              D．m≠2

4.若方程(m-2)+2x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是(    )

A.2         B.-2        C.±2        D.3

5.要使方程(a﹣3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则(　　)

A.a≠0              B.a≠3  

C.a≠1且b≠﹣1        D.a≠3且b≠﹣1且c≠0

6.一元二次方程3x2－4x－5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　)

A.3，－4，－5    B.3，－4，5     C.3，4，5      D.3，4，－5

7.下列方程中是一元二次方程的是(      )

A.3(x＋1)2=2(x－1)   B.＋－2=0   C.ax2＋bx＋c=0   D.x2＋2x=(x＋1)(x－1)

8.下列是方程3x2＋x－2=0的解的是(    )

A.x=－1     B.x=1        C.x=－2    D.x=2

9.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（      ）

  A.1                B.2                C.-1               D.-2

10.若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（     ）

A.12             B.6               C.9           D.16

二、填空题

11.若关于x的方程(a+3)x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为     ．

12.关于x的方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则m=     ．

13.关于x的一元二次方程3x(x﹣2)=4的一般形式是______.

14.若关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8=0不含一次项，则a=     .

15.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，一个根为﹣1，

则a+b+c=______，a﹣b+c=______.

16.定义新运算:a*b=a(b-1),若a、b是关于x的一元二次方程x2-x+0.25m=0的两实数根,

则b*b-a*a的值为　　　　.

三、解答题

17.已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0.

(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?

(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.

18.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：

(1)2x2=8；  (2)2x2＋5=4x；  (3)4y(y＋3)=0；  (4)(x－2)(2x＋1)=x2＋2.

19.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式.

(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；

(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了15场比赛，求参赛的篮球队支数x.

20.一元二次方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0化为一般式后为3x2+2x﹣1=0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根.

0.
参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：A

3.答案为：D

4.答案为：B

5.答案为：B.

6.答案为：1

7.答案为：A.

8.答案为：A.

9.答案为：D

10.答案为：B

11.答案为：3．

12.答案为：14．

13.答案为：3x2﹣6x﹣4=0.

14.答案为：-2.

15.答案为0，0.

16.答案为：0.

17.解：(1)由题意,得

解得m=1,即m=1时,方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0是一元一次方程.

(2)由题意得m2-1≠0,解得m≠±1,即m≠±1时,

方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0是一元二次方程.

此时方程的二次项系数是m2-1,一次项系数是-(m+1),常数项是m.

18.解：(1)移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－8=0.

其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8.

(2)移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－4x＋5=0.

其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5.

(3)去括号，得一元二次方程的一般形式：4y2＋12y=0.

其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0.

(4)去括号，得2x2＋x－4x－2=x2＋2.

移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式：

x2－3x－4=0.

其中二次项系数为1，一次项系数为－3，常数项为－4.

19.解：(1)6x2=36.一般形式为6x2－36=0.

(2)x(x－1)=15.一般形式为x2－x－15=0或x2－x－30=0.

20.解：整理a(x+1)2+b(x+1)+c=0得ax2+(2a+b)x+(a+b+c)=0，

则，解得，

∴a2+b2﹣c2=9+16=25，

∴a2+b2﹣c2的值的算术平方根是5.