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初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程完整版ppt课件
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这是一份初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程完整版ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，一元二次方程的定义，导入新课，二次项系数，一次项系数，常数项，一元二次方程的根，和-2，概念学习，练一练等内容，欢迎下载使用。
1.理解方程的解的概念.2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点)3.会估算一元二次方程的解.（难点）
经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是二次，这样的整式方程叫一元二次方程
2一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0 (a≠0 ，a，b，c 为常数 )
3方程ax2+bx+c=0的条件：
（1）当a≠0时，是一元二次方程。
（2）当a=0并且b≠0 时 ，是一元一次方程。
4．指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项．（1）2x2―x+1=0 （2）―x2+1=0（3）x2―x=0 （4）―x2=0
（1） 2 -1 1（2） -1 0 1（3） 1 -1 0（4） -1 0 0
5.什么叫方程的解，什么叫解方程？
方程的解就是符合方程的未知数的值．求方程的解的过程叫做解方程．
这节课我们通过估算的方法探索方程的解的大致范围．
一元二次方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
例1：已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a +2017的值.
方法总结：已知解求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．
例2：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程2x2 - 13x + 11 = 0，你能求出这个宽度吗？
二、一元二次方程解的估算
对于方程2x2 - 13x + 11 = 0.（1）x可能小于0吗?说说你的理由． （2）x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.（3）完成下表：（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．
不可能小于0,没有实际意义
x的范围是 0 ≤ x ≤2.5
当x=1时，2x2 –13x+11=0 ，所以方程的解为x=1
例3：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程x2 +12 x - 15 = 0.
你能猜出滑动距离x的大致范围吗？
二：下面是小亮的求解过程(取值计算,逐步逼近)：
可知x取值的大致范围是:1
一:化简： x²+12x-15 =0
三:保留整数部分不变，找十分位进一步计算：
第四步：若在x的范围内取值，没有一个数能够使方程的左边等于0, 则找出值最接近于0且小于0的数，这个数就是方程精确到十分位的取值。
总结用估算法解一元二次方程步骤：
第一步：化为一般形式
第二步：根据实际情况确定x大体的取值范围。
第三步:在x范围内取整数值,能够使方程左边等于0,则这个数就是方程的一个解.
第四步：若在x的范围内取值，没有一个数能够使方程的左边等于0, 则找出值最接近于0且小于0的数，这个数就是方程的近似取值。
1.请求出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根（精确到0.1）.解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,…由上表可发现，当2＜x＜3时, -1＜ x2 - 2x -1 ＜2；
（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…由表可发现，当2.4＜x＜2.5时,-0.04＜ x2 - 2x - 1 ＜0.25;（3）取x=2.45,则x2 - 2x - 1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45,∴x≈2.4.
2.根据题意,列出方程,并估算方程的解：
一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
解：设苗圃的宽为x m,则长为(x+2) m ,根据题意得： x (x + 2) = 120.即 x2 + 2x - 120 = 0.
根据题意,x的取值范围大致是0 < x < 11.解方程 x2 + 2x - 120 = 0.完成下表(在0 < x < 11这个范围内取值计算,逐步逼近):
8 9 10 11
-40 -21 0 23
所以x=10.因此这苗圃的长是12米，宽是10米.
3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a 的值.
解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0，得
拓广探索 4.已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求 a+b+c的值.
思考：（1）若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1.
（2）若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
解一元二次方程（“两边夹”方法）
1.理解方程的解的概念.2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点)3.会估算一元二次方程的解.（难点）
经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是二次，这样的整式方程叫一元二次方程
2一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0 (a≠0 ，a，b，c 为常数 )
3方程ax2+bx+c=0的条件：
（1）当a≠0时，是一元二次方程。
（2）当a=0并且b≠0 时 ，是一元一次方程。
4．指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项．（1）2x2―x+1=0 （2）―x2+1=0（3）x2―x=0 （4）―x2=0
（1） 2 -1 1（2） -1 0 1（3） 1 -1 0（4） -1 0 0
5.什么叫方程的解，什么叫解方程？
方程的解就是符合方程的未知数的值．求方程的解的过程叫做解方程．
这节课我们通过估算的方法探索方程的解的大致范围．
一元二次方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
例1：已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a +2017的值.
方法总结：已知解求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．
例2：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程2x2 - 13x + 11 = 0，你能求出这个宽度吗？
二、一元二次方程解的估算
对于方程2x2 - 13x + 11 = 0.（1）x可能小于0吗?说说你的理由． （2）x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.（3）完成下表：（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．
不可能小于0,没有实际意义
x的范围是 0 ≤ x ≤2.5
当x=1时，2x2 –13x+11=0 ，所以方程的解为x=1
例3：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程x2 +12 x - 15 = 0.
你能猜出滑动距离x的大致范围吗？
二：下面是小亮的求解过程(取值计算,逐步逼近)：
可知x取值的大致范围是:1
一:化简： x²+12x-15 =0
三:保留整数部分不变，找十分位进一步计算：
第四步：若在x的范围内取值，没有一个数能够使方程的左边等于0, 则找出值最接近于0且小于0的数，这个数就是方程精确到十分位的取值。
总结用估算法解一元二次方程步骤：
第一步：化为一般形式
第二步：根据实际情况确定x大体的取值范围。
第三步:在x范围内取整数值,能够使方程左边等于0,则这个数就是方程的一个解.
第四步：若在x的范围内取值，没有一个数能够使方程的左边等于0, 则找出值最接近于0且小于0的数，这个数就是方程的近似取值。
1.请求出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根（精确到0.1）.解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,…由上表可发现，当2＜x＜3时, -1＜ x2 - 2x -1 ＜2；
（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…由表可发现，当2.4＜x＜2.5时,-0.04＜ x2 - 2x - 1 ＜0.25;（3）取x=2.45,则x2 - 2x - 1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45,∴x≈2.4.
2.根据题意,列出方程,并估算方程的解：
一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
解：设苗圃的宽为x m,则长为(x+2) m ,根据题意得： x (x + 2) = 120.即 x2 + 2x - 120 = 0.
根据题意,x的取值范围大致是0 < x < 11.解方程 x2 + 2x - 120 = 0.完成下表(在0 < x < 11这个范围内取值计算,逐步逼近):
8 9 10 11
-40 -21 0 23
所以x=10.因此这苗圃的长是12米，宽是10米.
3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a 的值.
解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0，得
拓广探索 4.已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求 a+b+c的值.
思考：（1）若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1.
（2）若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
解一元二次方程（“两边夹”方法）
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