初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程第1课时学案

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程第1课时学案，共3页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1．探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识．
2．在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．
3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
学习策略
关注学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识.
学习过程
一.复习回顾：
你能举出用方程解决实际问题的步骤吗？
二.新课学习：
先阅读教材P31“议一议”前面的内容，然后完成下面问题：
根据题意，列出方程
1、艺术设计
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？
2、在第二个问题中，如果设五个连续整数中间的一个数为x，你又能列出怎样的方程呢？
3.梯子移动
一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
1、上述三个方程有什么共同特点？
2、你还能写出具备上述特征的方程吗？
归纳结论：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
三.尝试应用：
解答下列各题：
1．下列方程中，是一元二次方程的是( C )
A．x2＋2y－1＝0 B．x＋2y2＝5 C．2x2＝2x－1 D．x2＋eq \f(1,x)－2＝0
2．将方程(x＋3)2＝8x化成一般形式为 ，其二次项系数为__ _，一次项系数是____，常数项是__ __．
四.自主总结：
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
五.达标测试
一、选择题
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣1
2．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．2
3．若方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m=3，n≠2B．m=3，n=2C．m≠3，n=2D．m≠3，n≠2
二、填空题
4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是 ．
5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是 ．
6.己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）= ．
三、解答题
7．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：
（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．
（2）当m为何值时原为一元一次方程．
8.当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2
（1）是一元二次方程；
（2）是一元一次方程；
（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．
达标测试答案：
一、选择题
1． A 2. B 3. C
二、填空题
4．﹣1
5． 2021
6. 14
三、解答题
7.解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，
解得m≠±1，
当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；
（2）当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，
解得m=±1，且m≠﹣1，
m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1．
答：当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．
8.解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，
（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；
（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；
（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，
解得，m1=，m2=﹣1（舍去）．